省級數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比課件 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2

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1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 一、教學(xué)目標(biāo)： 1．借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題。 2．通過公式的運用，了解已知到未知，復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。 二、教學(xué)重難點： 誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，三角函數(shù)式的求值、化簡和證明是重點；誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用是難點。 三、教學(xué)方法與教學(xué)手段 教學(xué)方法：講練結(jié)合。教學(xué)手段：多媒體。 四、教學(xué)過程： 1．新課導(dǎo)入： ①投影顯示以下問題： _________

2、 _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ ②誘導(dǎo)公式一及用途 終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等。 公式（一） ③角的終邊關(guān)于軸對稱、軸對稱、原點對稱三角函數(shù)值之間的關(guān)系

3、？ 2．新課講授 ①、角的終邊關(guān)于軸對稱； 如圖：， 特別地：與的終邊關(guān)于軸對稱 （公式二） ②、角的終邊關(guān)于軸對稱； 如圖：， 特別地：與的終邊關(guān)于軸對稱 （公式三）

4、 ③、角的終邊關(guān)于原點對稱； 如圖：， 特別地：與的終邊關(guān)于原點對稱 （公式四） ④問題：（1）誘導(dǎo)公式的用途？ （2）誘導(dǎo)公式中角的范圍？ （3）由公式二你能得到三角函數(shù)的什么性質(zhì)？ （4）能否利用公式二、三、四中的兩組公式推出另一組公式？ （5）公式如何記憶？

5、 ，，，的三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時原三角函數(shù)值的符號。（函數(shù)名不變，符號看象限） 3．應(yīng)用示例： 例1．求值： ① ② ③ 解：① ② ③ 例1表明，利用上面的公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)；一般的解題步驟是： 任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)～的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù) 練習(xí)：① ② 例2．化簡： 練習(xí)：求證 利用誘導(dǎo)公式化簡證明，盡量將角統(tǒng)一。首先負角化正角。 例3．判斷下列函數(shù)的奇偶性：

6、 ① ② 練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： ① ② 課堂小結(jié)： 一、基本內(nèi)容： 1．三角函數(shù)的四組誘導(dǎo)公式； 2．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用（求值、化簡、證明）； 3．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶。 二、思想方法： 1．?dāng)?shù)形結(jié)合； 2．轉(zhuǎn)化與化歸。 作業(yè)：課本習(xí)題1，2，13，14，15 教學(xué)設(shè)計說明 公式的推導(dǎo)用應(yīng)用是本節(jié)課的重點。 首先給出問題，問題中、可以利用終邊相同角的三角函數(shù)值相等，借助于與終邊相同解決。其它求值較難。引導(dǎo)學(xué)生分析終邊關(guān)系，類比想象的三角函數(shù)值存在一定關(guān)系，引入新課

7、。 三組誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，公式二老師與學(xué)生共同推導(dǎo)，借助于單位圓，任意角三角函數(shù)意義，從坐標(biāo)入手突出對稱關(guān)系，導(dǎo)出終邊關(guān)于軸對稱的三角函數(shù)關(guān)系，而屬于特例相應(yīng)得出公式二，讓學(xué)生從公式推導(dǎo)中掌握由一般到特殊的思想方法，從而掌握公式三，公式四的推導(dǎo)。公式三、四也讓學(xué)生自主完成，嘗試解決問題的成功與喜悅。誘導(dǎo)公式本身包含的知識通過幾個小問題，通過歸納、分析、總結(jié)特點，進一步強化對公式的認識，通過示例鞏固公式的記憶及靈活應(yīng)用是本節(jié)課的重點難點。 例1解決一般角的三角函數(shù)向銳角三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)律，通過訓(xùn)練，讓學(xué)生總結(jié)、提高認識。 例2突出公式的靈活應(yīng)用，掌握化簡證明的常規(guī)思路，由繁到簡、負角化正、統(tǒng)一

8、角，弧度、角度的不同認識。 例3借助誘導(dǎo)公式熟悉回顧三角函數(shù)的奇偶性，強調(diào)定義域，關(guān)系判定奇偶性， 通過以上知識的學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能正確使用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，解決求值、化簡、證明問題。 通過公式的應(yīng)用，了解已知到未知，復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析問題和解決問題的能力。 對于誘導(dǎo)公式特別要解決的問題： ①角任意性； ②的三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時原三角函數(shù)值的符號。（函數(shù)名不變，符號看象限） ③利用誘導(dǎo)公式一、二、三、四可以把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值。 基本步驟：任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)～的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù) 即負化正、大化小、化為銳角。 5