蘇教版高中數(shù)學(xué)選修11《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

上傳人:仙*** 文檔編號:28114925 上傳時間:2021-08-23 格式:DOC 頁數(shù):9 大小:169.01KB
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1、 《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 導(dǎo)語: 各位專家、評委、老師,大家好! 我今天說課的題目是《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》,本節(jié)是蘇教版高二數(shù)學(xué)選修1-1第二章第四節(jié),本節(jié)共分為2課時,這是第一課時。從內(nèi)容上看,這一節(jié)與前面的橢圓、雙曲線的知識結(jié)構(gòu)相同,研究方法為學(xué)生所熟悉,學(xué)生的自主探究活動具備良好的基礎(chǔ);從數(shù)學(xué)思想上講,它始終貫穿著數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)與方程的思想。今天我就從教材、教法、學(xué)法以及教學(xué)過程四個方面說一說我對這節(jié)課的理解。 一、 教材分析 1、 本節(jié)在教材中的地位和作用。 拋物線是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,它貫穿在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材中,并隨著學(xué)生認知水平的提高而不斷加深。

2、拋物線最早見于初三數(shù)學(xué),作為二次函數(shù)的圖像。高中階段,它在一元二次不等式的解法、求最大(?。┲档确矫娑加兄匾淖饔谩5珜τ谶@種曲線的本質(zhì)學(xué)生并不清楚,二次函數(shù)不能代替對整個拋物線體系的研究。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的逐漸完備,尤其是學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的第二定義之后,已具備了探討這個問題的能力。從本章來講,這一節(jié)放在橢圓和雙曲線之后,一方面是三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的需要,拋物線是離心率e=1的特例。另一方面也是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強化。本節(jié)對拋物線定義的研究,與初中階段二次函數(shù)的圖像遙相呼應(yīng),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧之美。教材的這種安排,是為了分散難點,符合認知的漸進性原則。 2、 教學(xué)

3、目標(biāo) (1) 知識目標(biāo) ①理解拋物線的定義,掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。 ②明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中P的幾何意義,能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題。 (2) 能力目標(biāo) ①通過對拋物線和橢圓、雙曲線離心率的比較,體會三種圓錐曲線內(nèi)在的區(qū)別和聯(lián)系。 ②熟練掌握求曲線方程的基本方法,通過四種不同形式標(biāo)準(zhǔn)方程的對比,培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力。 (3) 情感目標(biāo) 引導(dǎo)學(xué)生用運動變化的觀點發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識, 體會數(shù)學(xué)的簡捷美、和諧美。 3、 重點與難點 重點:拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。通過學(xué)生自主建系和對方程的討論選擇突出重點。 難點:拋物線概念

4、的形成。通過條件e=1的畫法設(shè)計,標(biāo)準(zhǔn)方程與二次函數(shù)的比較突破難點。 二、 教法分析 為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性,使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),我采用了“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)模式,在課堂教學(xué),我始終貫徹“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,探究為主線”的教學(xué)思想,通過引導(dǎo)學(xué)生實驗、觀察、比較、分析和總結(jié),使學(xué)生充分地動手、動口、動腦,參與教學(xué)的全過程。 三、 學(xué)法指導(dǎo) 本節(jié)課在實驗畫法的基礎(chǔ)上,以問題為核心,創(chuàng)設(shè)情景,通過教師的適時引導(dǎo),學(xué)生間、師生間的交流互動,啟迪學(xué)生的思維,使學(xué)生通過自己的分析、反思、對比并形成拋物線的概念,構(gòu)建自己的知識體系,嘗試合作學(xué)習(xí)的快樂,體驗成功的喜悅。 四、 教學(xué)過程

5、 本節(jié)課的教學(xué)實施過程分為兩大部分:課外部分和課內(nèi)部分 (0)課前準(zhǔn)備,實驗材料。(課外) (1)設(shè)置情景,導(dǎo)入新課。(課堂) (2)引導(dǎo)探究,獲得新知。 (3)深入探索,完善體系 (4)指導(dǎo)應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新。 (5)小結(jié)概括,深化認識。 下面我著重談?wù)劚竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計: (I)設(shè)置情景,導(dǎo)入新課 上課開始,用計算機出示太陽系九大行星運行圖,以最近天文學(xué)熱點事件“冥王星”的降級引入新課:同學(xué)們,最近在我們的太陽系發(fā)生了一件重大的事件,你們知道嗎? 【設(shè)計意圖】通過學(xué)生的回答,使同學(xué)們體會到科學(xué)的探索永無止境。從而激發(fā)興趣,樹立遠大的志向,對學(xué)生產(chǎn)生積極的心理影響,為下面

6、的探究學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍。 雖然太陽系九大行星中少了一位老朋友,但是今天在我們圓錐曲線家族里卻要迎來一位新伙伴,它是誰呢? (II)引導(dǎo)探究,獲得新知 結(jié)識新朋友,不忘老朋友,向?qū)W生提出如下兩個問題: (i)復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線的第二定義,橢圓和雙曲線的離心率e的取值范圍各是什么? 【設(shè)計意圖】通過這個問題,達到如下兩個目的:①明確離心率e的幾何意義:到定點的距離與到定直線的距離之比。②由橢圓:;雙曲線:,自然引出下面問題。 (ii)離心率是什么含義?你能據(jù)此設(shè)計一種方案,畫出一個這樣的點嗎? 【設(shè)計意圖】將問題交給學(xué)生,充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。同時,通

7、過畫圖方案的設(shè)計,加深學(xué)生對條件的理解。 【學(xué)生活動設(shè)計】前后學(xué)生組成四人小組,探討畫圖方案。 【教師活動】教師以平等的身份介入學(xué)生的討論中,并且關(guān)注: (1) 學(xué)生在知識認知與情感發(fā)展方面的疑惑,及時引導(dǎo)鼓勵。 (2) 關(guān)注每個人的活動情況,做到全員參與,從同學(xué)們的探究中,了解學(xué)生對知識理解的不同程度,思考的不同方向,對有代表性的方案注意收集。 (3) 了解學(xué)生探究的進展,把握課堂節(jié)奏。 一段時間后,讓同學(xué)們匯報自己的設(shè)計方案,并用實物投影儀展示自己所畫的圖形,師生共同就方案的可行性進行論證。 【注意】對于每一種方案的評判盡量交給學(xué)生,在整個交流過程中,教師的身份始終是啟發(fā)者、

8、鼓勵者和指導(dǎo)者。 同學(xué)們的設(shè)計讓我們看到了這條曲線上的一個點,這種曲線是什么樣子呢?下面我們向同學(xué)們介紹另一種畫法,看看這條曲線的廬山真面目。 F K L 可由教師用預(yù)先制作的教具向?qū)W生演示這種畫法,給一定的時間讓學(xué)生以六人小組為單位,合作完成曲線的作圖,并請同學(xué)們解釋這個畫法的原理。得到如下圖形: (iii)這條曲線是什么?我們以前見過嗎? 【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生求該曲線的方程,復(fù)習(xí)求曲線方程的步驟,強化解析幾何“用方程研究曲線”的思想。 【學(xué)生活動設(shè)計】①請同學(xué)們增大點F到直尺L的距離,重復(fù)剛才的實驗,比較一下,曲線有什么變化?再縮小這個距離試一試。

9、 ②這說明了什么? 【設(shè)計意圖】學(xué)生實驗有了初步結(jié)論后,可利用幾何畫板演示隨著距離逐漸增大,曲線的開口由小變大的過程,設(shè),體會參數(shù)P的重要性。 以下由學(xué)生自主建系,求出該曲線的方程。 【學(xué)生活動設(shè)計】以原來的四人小組為單位,討論建系方案,一段時間后,各組交流,對可行的方案進行驗證。 F K L 圖1 x y 大致有如下幾種建系方案,本著自愿的原則,由各小組選擇一種進行方程的推導(dǎo)。請三位同學(xué)上來板演。 ①以K為原點,定直線所在的直線為 Y軸建立平面直角坐標(biāo)系,此時可得 曲線方程為: (>0) F K L 圖2 x y ②以F為原點

10、,過F且垂直于定直線L 的直線為x軸,此時可得方程: (>0) F K L 圖3 x y ③以垂線段KF的中點為原點,KF 所在的直線為x軸,此時可得方程: (>0) 【探究結(jié)論】方案3所得出的方程比較 簡潔,把它叫做該曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。再 次明確參數(shù)P的幾何意義。 與橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比,這種曲線并非橢圓、雙曲線的一部份。 (iv)如果仍以KF的中點為原點,KF所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,求出該曲線的方程。 此時可得方程 【探究結(jié)論】此方程即為初中學(xué)過 的二次函數(shù), 由此得出該曲線是拋物線。 【定義】

11、平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線L 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。 定點F叫做拋物線的焦點,定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。(至此,本節(jié)課的重點突出、難點突破,約需時25分鐘) (III)深入探索,完善體系 (v)一條拋物線,由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同,方程也不同,比較圖3和圖4 ,它們在坐標(biāo)系中的位置有何不同,試將你的練習(xí)本旋轉(zhuǎn)一下再觀察。 【設(shè)計意圖】通過觀察,使學(xué)生總結(jié)出開口方向向右、向上兩種情況及其對應(yīng)得標(biāo)準(zhǔn)方程,用計算機出示下表:(表格的填寫順序設(shè)計如下) ①參數(shù)P的幾何意義是什么?完成表格第一、第三項。 ②拋物線的開口方向還可能有幾種情況? ③拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

12、還有和兩種形式,它們分別代表哪種開口方向?為什么? 完成表格第二、第四項。 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 【注意】圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶,通過四種標(biāo)準(zhǔn)方程對比,總結(jié)出①方程的一次項決定焦點的位置。②一次項系數(shù)的符號決定開口方向。 (IV)指導(dǎo)應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)新 例1、(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 (2)已知拋物線的焦點坐標(biāo)是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 例2、已知拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為2,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【點撥】鞏固四種方程的形式及曲線特征,熟悉相關(guān)公式。注

13、意圖形在解題過程中的作用,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 易錯題:求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 【設(shè)計意圖】強化拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與二次函數(shù)的區(qū)別,分清系數(shù)a與p的不同意義。 (至此本節(jié)課的主要任務(wù)完成,約需時15分鐘) (V)小結(jié)概括,深化認識 學(xué)生回答下列問題:①拋物線的定義是什么?說出P的幾何意義。 ②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么? 統(tǒng)一三種圓錐曲線的定義 備選題:已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,求此拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 (約需時5分鐘) 布置作業(yè):課本P46 1、 2 附板書設(shè)計 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線

14、的定義 應(yīng)用與小結(jié) 建系方案三 建系方案二 建系方案一 例題 練習(xí) 教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線之后,因此在教學(xué)中,要時時注意與前兩種曲線進行對比,求曲線方程的步驟、建系方法都是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了的,我充分調(diào)動學(xué)生已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識有機融合,掌握知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 一、 教學(xué)手段 直尺—三角板教具在本節(jié)課的概念形成過程中起到非常重要的作用,為學(xué)生的自主 探究活動提供了實物載體,相關(guān)的實驗材料可向?qū)W生預(yù)先布置,做好準(zhǔn)備,計算機為教師進行教學(xué)演示和學(xué)生的觀察提供了平臺,二者有機結(jié)合,協(xié)調(diào)發(fā)

15、揮作用,使課堂更加緊湊有序。 二、 教學(xué)設(shè)計 為了突破本節(jié)課的難點——拋物線概念的形成,我注重與同學(xué)們所熟知的二次函數(shù)對比,通過變換坐標(biāo)系的建立,一方面強化學(xué)生求曲線方程的基本功,另一方面與二次函數(shù)聯(lián)系起來,使學(xué)生有一種“頓悟”的感覺。在每個階段的教學(xué)中精心設(shè)計問題情景,為學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造條件。 三、設(shè)計評價 數(shù)學(xué)教育不僅要重視基礎(chǔ)知識、基本技能的落實,而且要重視學(xué)生能力的培養(yǎng),特別是學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。 縱觀整個教學(xué)過程,我不斷為學(xué)生提供思考及合作的探究性活動,讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的聰明才智,通過恰當(dāng)?shù)膯栴}設(shè)置,啟發(fā)學(xué)生參與到問題中進行思考探究,學(xué)生在輕松、愉悅的氣氛中發(fā)

16、現(xiàn)問題、解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。 本節(jié)課我的設(shè)計理念遵循三條原則,以學(xué)生為主體,以合作探究為手段,以能力提高為目的。教學(xué)過程中充分關(guān)注學(xué)生能否積極主動的參與知識探索,能否應(yīng)用適當(dāng)?shù)恼Z言表達自己的思想,交流自己的學(xué)習(xí)體驗.學(xué)生通過自主探究,合作交流,體味合作學(xué)習(xí)的快樂,體味冥思苦想后的豁然開朗,體味邏輯思維的嚴(yán)謹美。 三、 設(shè)計理念 古語云:紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行。新課標(biāo)也強調(diào)教學(xué)要突出學(xué)生的主體作用,本節(jié)課的設(shè)計圍繞“畫法”展開,從條件的熟悉,曲線的出現(xiàn),參數(shù)的引入均與此密切相關(guān),強調(diào)學(xué)生動手、動腦,以畫法為載體,使學(xué)生的探究活動貫穿本節(jié)課的始終,不但學(xué)會,而且會學(xué)。 附拋物線的直尺——三角板畫法: 考慮到現(xiàn)場的情況,實物不便演示,我做了一個仿真課件,下面我介紹一下這種畫法:紫色部分APF是一段繩子,長度與AC相等,繩子的一端固定在A點打孔處,另一端繞過筆尖固定在F點,保持繩子拉緊,筆尖緊貼三角板。三角板沿直尺上下滑動,筆尖即畫出一條曲線。由于在畫圖過程中始終有PF=PC,所以該曲線滿足條件e=1。 9

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