人教版高中數(shù)學(xué)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

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1、 《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 一.教材分析 1.教材所處的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在已學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的定義，經(jīng)歷了根據(jù)橢圓.雙曲線的幾何特征，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，通過類比的思想借助圓錐曲線第二定義的統(tǒng)一性展開的，同時，它還是學(xué)習(xí)拋物線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下的作用。 2.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容 ⑴通過欣賞一組圖片，觀察.發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識拋物線，并利用用課件，作與一個定點的距離等于它到定直線的距離的動點的軌跡（圖形）——拋物線，培養(yǎng)探索，實驗精神。 ⑵坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點和難點。如何建立坐標(biāo)系，請學(xué)生

2、將自己的感悟畫在紙板上。學(xué)生分兩人一組互相討論，老師展示幾組學(xué)生的建系方案，選擇正確的一個建系方案，師生一起探究拋物線方程的建立。 ⑶由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練寫出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；反之也會。 ⑷拋物線開口方向有左、右、上、下四種情況。讓學(xué)生根據(jù)課件展示的圖形寫出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。 ⑸p的幾何意義：拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離，故p>0。 根據(jù)以上對教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，擬定了如下的教學(xué)目標(biāo)： 3.教學(xué)目標(biāo) （1）知識目標(biāo)：掌握拋物線的定義及四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，反之也會求；理解p的幾何意義。 （2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比

3、較、發(fā)現(xiàn)、歸納、數(shù)形結(jié)合等能力。 （3）情感目標(biāo)：通過學(xué)生參與實驗操作和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、自主探索的精神和創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動. 4.教學(xué)重點和難點 重點：掌握拋物線的定義及四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程；會求拋物線方程，焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 難點：拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇） 二．教法與學(xué)法分析 1．以類比的思維方式作為教學(xué)的主線。 從教學(xué)內(nèi)容上看，拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)都與橢圓.雙曲線有類似之處，因此以類比的思維方式為教學(xué)主線， 從橢圓、雙曲線的第二定義引入，導(dǎo)出拋物線定義。通過復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

4、的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2．采用啟發(fā)引導(dǎo)法。 在整個教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，歸納，使學(xué)生思維緊緊圍繞“問題”層層展開，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念。同時，采用多媒體輔助教學(xué)，借助多媒體快捷，形象，生動的輔助作用，突出知識的形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，也可以增加趣味性。 3．由學(xué)生的特點確立探究式的學(xué)習(xí)方法 我所教兩個班學(xué)生都是創(chuàng)新班的學(xué)生，基礎(chǔ)較好，基本功比較扎實，故本節(jié)課采用學(xué)生經(jīng)過觀察、歸納總結(jié)、自已發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和探索精神。 三．教學(xué)過程分

5、析 問題 設(shè)計意圖 師生活動 欣賞生活中的曲線 讓學(xué)生欣賞審美，陶冶情操，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 教師用幻燈片播放一些典型的拋物線型標(biāo)志性建筑，如中國的趙州橋、世界第一大拱橋——盧浦大橋、夜色下噴水池噴出的彩色水流等. 填空：與一定點的距離和一定直線的距離之比等于常數(shù)的動點的軌跡，當(dāng)0<<1時是 ；當(dāng)>1時是 ；當(dāng)＝1時它又是什么曲線呢？ 以問題為出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)情境，探索性問題可以提高學(xué)生的求知欲，要鼓勵學(xué)生積極參與，積極思考，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用。 電腦演示拋物線的畫法，學(xué)生觀察 ①觀察追蹤動點M得到的軌跡形狀；② 動點所滿足的幾何條件？

6、 在動動中，這條曲線上的點所滿足的幾何條件是什么？ 弄清曲線上的點所滿足的幾何條件是建立曲線方程的關(guān)鍵之一。 學(xué)生觀察，找出曲線上的點滿足的幾何條件。 應(yīng)該如何描述動點M所滿足的幾何條件？ 整理實驗，歸納抽象成數(shù)學(xué)問題。 拋物線是平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡 還有其他條件約束條件嗎？ 注意定點F不在定直線上。若定點F在定直線 上，則動點的軌跡退化為過F點且與直線 垂直的一條直線 師生共同討論，平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡是什么？ 寫出動點M所滿足的幾何條件的點的集合：P={M||MF|=d},d為點M到定直線l的距離。 明確

7、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。 如何來求拋物線的方程呢？應(yīng)怎么樣建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？ 求曲線方程時，建立坐標(biāo)系要適當(dāng)。 所謂適當(dāng)，應(yīng)該分析曲線的某些特征（如對稱性等），使方程比較簡單；在這里，學(xué)生可能會出現(xiàn)幾種建立坐標(biāo)系的方法。請學(xué)生將自己的感悟畫在紙上，老師展示幾個學(xué)生的建系方案，一 一作出評價。選擇正確的一個建系方案師生一起探究拋物線方程的建立。 取經(jīng)過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，建立直角坐標(biāo)系xoy。設(shè)|KF|=p（p

8、>0）,那么焦點F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程l是：。設(shè)點M（x,y）是拋物線上的任意一點，點M到l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線就是點的集合P={M||MF|=d}。因為|MF|=，,所以= 怎樣化簡方程= 與化簡橢圓、雙曲線方程聯(lián)系，運用化簡橢圓.雙曲線方程的經(jīng)驗。 學(xué)生動筆，請1名學(xué)生到黑板上求化簡方程，教師在教室走動，觀察一些同學(xué)（尤其是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生） 得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： y2 = 2px（p＞0），其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦點到準(zhǔn)線的距離。焦點坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程l是： 在建立橢圓.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么拋物

9、線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些不同形式？ 由此得出拋物線方程的其他三種形式。 讓學(xué)生求出其它三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，師生協(xié)作，填充拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的分類表格 (1)如何根據(jù)方程判斷拋物線的開口方向？ (2)如何根據(jù)方程判斷拋物線的焦點所在的位置？ (3)準(zhǔn)線與原點距離與一次項系數(shù)有什么關(guān)系？ 加深對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識 教師做小結(jié)并強(qiáng)調(diào) 例1.（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （2）已知拋物線的方程是y = －6x2，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （3）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-2）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 讓學(xué)生掌握會根據(jù)拋物

10、線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，反之也會求。 教師板演，并小結(jié)求拋物線方程的基本方法。 課堂練習(xí)：1.求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo)。 （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 2．根據(jù)下列條件， 寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點是F（3，0）； （2）準(zhǔn)線方程 是y= ； （3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。 練習(xí)1是已知拋物線方程確定焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，練習(xí)2求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其目的是加深學(xué)生對拋物線方程、焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程的理解，形成求拋物線方程的基本方法和技能 例

11、2.求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 為了讓學(xué)生體會數(shù)型結(jié)合與分類討論的思想. 師生共同完成 例3.M是拋物線y2 = 2px（P＞0）上一點，若點 M 的橫坐標(biāo)為x0，則點M到焦點的距離是 通過比較，讓學(xué)生體會利用定義法求解的優(yōu)越性，加強(qiáng)對定義的靈活運用。 讓學(xué)生先思考，展示學(xué)生幾種不同的解法，通過比較，得到最好的解法。 課堂小結(jié)： 讓學(xué)生回憶并小結(jié)，提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。 1.拋物線的定義、焦點、準(zhǔn)線.標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識； 2.理解p的幾何意義，即焦點到準(zhǔn)線的距離，p>0； 3.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：待定系數(shù)法。關(guān)鍵是：定軸向——求p值——寫方程。 布置作

12、業(yè)： 課本P73 習(xí)題2.4 A組 1，4 補充：1.求經(jīng)過點p（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2.求拋物線y2 =12x上與焦點的距離等于9的點的坐標(biāo)。 針對本節(jié)課講的三道例題，布置相應(yīng)的練習(xí)，鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。 四．評價分析 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計主要考慮要以下兩點： 1．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓.雙曲線的知識和有了研究問題的思想方法，利用類比的思維方式完成教學(xué)內(nèi)容。 2.根據(jù)學(xué)生的實際情況以及本課的難易程度，采用啟發(fā)引導(dǎo)法，體現(xiàn)教師引導(dǎo)，學(xué)生為主體的地位。 在實際的課堂教學(xué)中，這個教學(xué)設(shè)計能夠完成，課堂氣氛比較活躍。 （1）拋物線定義的歸納比較到位，學(xué)生

13、的語言表述較完整，這應(yīng)該是類比著橢圓.雙曲線的第二定義進(jìn)行教學(xué)的優(yōu)越性。 （2）在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，預(yù)想中的幾種建系方法都出現(xiàn)了，通過比較，選擇了方程最為簡單的建系方法，但是對其他建系方法沒有去推導(dǎo)拋物線的方程，若有學(xué)生提出要推導(dǎo)拋物線的方程，對這節(jié)課的設(shè)計可作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，可讓學(xué)生推導(dǎo)方程，再通過對比，選擇方程最為簡單的建系方法，并把此坐標(biāo)系下的方程定為標(biāo)準(zhǔn)方程。 （3）預(yù)想中學(xué)生會出現(xiàn)的錯誤------例1（2）已知拋物線的方程是y = －6x2，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求p的時候，有學(xué)生得到p=3或-3或,通過討論，在其他同學(xué)的幫助下,得到更正，再次強(qiáng)調(diào)p的幾何意義。 6