《省級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比課件 誘導(dǎo)公式教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《省級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比課件 誘導(dǎo)公式教案(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題:誘導(dǎo)公式第一節(jié)(必修4)
【教學(xué)目標(biāo)】借助于單位圓探究四組誘導(dǎo)公式;
能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)。
【教學(xué)重點(diǎn)】四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用
【教學(xué)難點(diǎn)】四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)
【教學(xué)手段】多媒體
【教學(xué)方法】討論法、探究法
【教學(xué)過(guò)程】
同學(xué)們!我們已經(jīng)研究了刻畫(huà)周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型:三角函數(shù)。請(qǐng)哪位同學(xué)敘述一下三角函數(shù)的定義。
一、誘導(dǎo)公式一
1.提出問(wèn)題,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
問(wèn)題1:三角函數(shù)是如何刻畫(huà)周期性現(xiàn)象的?
問(wèn)題2:(教師總結(jié)的基礎(chǔ)上)你能得出一般性的結(jié)論嗎?
(板書(shū))sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
2、 (誘導(dǎo)公式一)
tan(2kπ+α)=tanα
點(diǎn)題:這就是我們今天所要研究的問(wèn)題:三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(課題),這組公式我們記為公式一。
公式一反映了周期性運(yùn)動(dòng)所具有的共同規(guī)律,而我們的三角函數(shù)的原型是圓周上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),圓既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形。
二、誘導(dǎo)公式二
問(wèn)題1:圓的這種對(duì)稱性反映到三角函數(shù)上,三角函數(shù)應(yīng)該具有怎樣的性質(zhì)呢?
問(wèn)題2: 若角α、β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,則α、β角的三角函數(shù)值之間有怎樣的關(guān)系?
sinβ=-sinα;
cosβ=cosα;
tanβ=-tanα
問(wèn)題3:你能說(shuō)出思考過(guò)程嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由。
3、問(wèn)題4:角α、β之間有什么關(guān)系嗎?
(正負(fù)號(hào)表示角的旋轉(zhuǎn)方向,則β=-α+2kπ)
sin(-α+2kπ)= -sinα
cos(-α+2kπ)= cosα
tan(-α+2kπ)= -tanα
公式的左邊能進(jìn)一步化簡(jiǎn)嗎?為什么?
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα (誘導(dǎo)公式二)
tan(-α)= -tanα
三、誘導(dǎo)公式三、四
問(wèn)題:兩個(gè)角的終邊還有兩種特殊對(duì)稱關(guān)系,它們的三角函數(shù)值之間又有怎樣的關(guān)系嗎?α、β角之間有什么關(guān)系呢?最后,你能得出什么結(jié)論?
1.若角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,
4、 (誘導(dǎo)公式三)
2.若角α、β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
特別地:當(dāng)β=π+α?xí)r,有:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα (誘導(dǎo)公式四)
tan(π+α)=tanα
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用:
例1:求值:
(1) (2) (3)tan150
(4) (5) (6)tan(-1560)
設(shè)計(jì)思路:先簡(jiǎn)單,直接用公式,再?gòu)?fù)雜點(diǎn)
處理方法:師生合作、投影分析
盡量要求學(xué)生多角度思考通過(guò)練習(xí)中的問(wèn)題的不同解法,提出問(wèn)題公式二、公式三、公式四相互推導(dǎo)的問(wèn)題,如
s
5、inp =sin(p+)=-sin,
sinp =sin(p-p)=sin(-)=-sin,
這說(shuō)明:sin(p+)=sinp =sin(p-p)=sin(-)=-sin
(公式三) (公式二)
(公式四)
思考:你能對(duì)一般情形,用公式二和公式三推導(dǎo)出公式四嗎?
總結(jié):這幾題的求解,都不需從任意角的定義出發(fā),而是直接使用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的銳角。讓學(xué)生思考是怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化的。
例2:判斷下列函數(shù)的奇、偶性。
(1)f(x)=1-cosx (2)g(x)=x-sinx
6、
說(shuō)明:事實(shí)上,公式二表示的正是三角函數(shù)的奇偶性)。
五、課堂練習(xí):
1.求值:(1), (2), (3), (4)sin225;
2.求值:(1)sin150, (2)tan1020, (3), (4)sin(-75);
3.判斷下列函數(shù)的奇、偶性。
(1) (2)f(x)=sinxcosx
六、課堂小結(jié):
1.知識(shí)回顧:學(xué)習(xí)了四組誘導(dǎo)公式。
2.本質(zhì)揭示:公式二、三、四揭示了終邊具有某種對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系,也就是說(shuō),誘導(dǎo)公式實(shí)質(zhì)上是將終邊對(duì)稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系;
3.利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算時(shí)的思維流程。
七、課后作業(yè):
1.習(xí)題1.2第13題
2.思考:
(1)由誘導(dǎo)公式二、三、四中的任意兩組公式,推導(dǎo)出另外一組公式。
(2)如果兩個(gè)角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱,那么它們的三角函數(shù)值有什么關(guān)系呢?
(3)如果兩個(gè)角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱,那么它們的三角函數(shù)值有什么關(guān)系呢?
4