必修4《平面向量的實際背景及基本概念》同步練習(xí)(B)含答案.doc

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專題七平面向量的實際背景與線性運算 （B卷） （測試時間：120分鐘 滿分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 四邊形OABC中，，若，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】,所以. 2.下列說法正確的是（ ）. A．方向相同或相反的向量是平行向量 B．零向量是 C．長度相等的向量叫做相等向量 D．共線向量是在一條直線上的向量 【答案】B 3.在中，設(shè)三邊的中點分別為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如圖， =()，=(+)，所以．故選A． 4.【2017屆貴州省貴陽市第一中學(xué)、凱里市第一中學(xué)高三下適應(yīng)性卷七】已知三角形的邊中點為，且點滿足，且，則的值是（ ） A. B. 2 C. -2 D. 【答案】C 【解析】由且則G為以AB，AC為兩邊的平行四邊形的第四個頂點，因此 ，故選C． 5.【2018屆南寧二中、柳州高中高三9月聯(lián)考】已知是不共線的向量， ， ，且三點共線，則 ( ) A. -1 B. -2 C. -2或1 D. -1或2 【答案】D 【解析】由于三點共線，故，即解得-1或2. 本題選擇D選項. 6.在中，若點滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根據(jù)題意畫出圖形如下所示： ∵，∴，∴，∴，故選D． 7.【2018屆貴州省遵義航天高級中學(xué)高三9月月考】如圖所示，向量，，，A，B，C在一條直線上，且則(　 　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ,選A. 8.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，，則（ ） A.20 B.15 C.9 D.6 【答案】C 9.在中，點是上的點，,,則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,,即,. 10.如圖，梯形中，，且，對角線，相交于點，若（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意得，，又∵，∴， ∴，，∴. 11.【2018屆河北省邢臺市高三上學(xué)期第一次月考】在中， 為邊上一點，且，向量與向量共線，若， ， ，則（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 12.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中不同的四點，若且，則稱是關(guān)于的“好點對”．已知是關(guān)于的“好點對”, 則下面說法正確的是（ ） A．可能是線段的中點 B． 可能同時在線段延長線上 C． 可能同時在線段上 D．不可能同時在線段的延長線上 【答案】D 【解析】若是線段的中點，則,從而這是不可能的，所以選項A不正確. 若 同時在線段延長線上，則有，與矛盾，所以選項B不正確. 若 同時在線段上，則有，所以與，所以選項C不正確. 若不可能同時在線段的延長線上，，則有，所以與，所以選項D正確. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13.在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點，則＝________(用a，b表示)． 【答案】－a＋b 【解析】＝＋＝－＝b－ (a＋b)＝－a＋b. 14.如圖，在四邊形中，，為的中點，且，則 . 【答案】1 【解析】因為為的中點，，又 ， ， 15.【2018屆遼寧省鞍山市第一中學(xué)高三上第一次模擬】已知三角形ABC中，D為邊BC上的點，且BD=2DC， ,則x-y=_____ 【答案】- 【解析】由向量的加法法則知 ,所以， ，故填. 16.【2017屆湖北省浠水縣實驗高級中學(xué)高三12月月考】設(shè)為所在平面內(nèi)一點， ，若，則__________． 【答案】-3 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分）已知D為三角形ABC的邊BC的中點，點P滿足，求實數(shù)λ的值． 【答案】﹣2 【解析】 試題分析：將已知向量的等式變形，利用向量加法的平行四邊形法則得到的關(guān)系，求出λ 解：∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴λ=﹣2. 18.（本小題12分）平面內(nèi)有一個和一點，線段的中點分別為的中點分別為，設(shè). （1）試用表示向量； （2）證明線段交于一點且互相平分. 【答案】（1），，；（2）證明見解析. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)向量的加法、數(shù)乘的幾何意義，以及向量加法的平行四邊形法則，并進(jìn)行向量的數(shù)乘運算便可得到，從而同理可以用分別表示出；（2）設(shè)線段、的中點分別為，用分別表示出，從而可得，即證得線段交于一點且互相平分． 試題解析：（1） ，. （2）證明：設(shè)線段的中點為，則， 設(shè)中點分別為， 同理：，， ∴，即其交于一點且互相平分. 19. （本小題12分）已知點在的邊所在的直線上，，求證：. 【答案】詳見解析. 【解析】因為點在的邊所在的直線上，所以，， 而， 所以，，因為， 所以，可設(shè)，即， 向量不共線，所以，消去，化簡得：. 20.（本小題12分）已知D為△AOB所在平面內(nèi)一點， ＝2，點C為B關(guān)于A的對稱點，DC和OA交于點E，設(shè)＝， ＝b. （Ⅰ）用和b表示向量、； （Ⅱ）若＝λ，求實數(shù)λ的值． 【答案】(1) =2－b， =2－b;(2) . 【解析】試題分析：(1) 點C為B關(guān)于A的對稱點即A是BC的中點，又＝ ，結(jié)合平行四邊形法則，即可用和b表示向量、;(2)由可得對應(yīng)系數(shù)成比例，解得實數(shù)λ的值. 21.（本小題12分）在△ABC中，E、F分別為AC、AB的中點，BE與CF相交于G點，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示. 【答案】＝a＋b 【解析】＝＋＝＋λ＝＋(＋)＝＋(－)＝(1－λ)＋＝(1－λ)a＋b. 又＝＋＝＋m＝＋(＋) ＝(1－m)＋＝a＋(1－m)b， ∴解得λ＝m＝，∴＝a＋b. 22.（本小題12分）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，設(shè)＝， ＝. （Ⅰ）用和表示向量,； （Ⅱ）若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，求λ＋μ的值. 【答案】（1）＝ ＋， ＝＋ ，（2） 【解析】試題分析：（1）由向量加法三角形法則得=,，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得＝ ＋， ＝＋ ，（2）由（1）得＝ (＋)，再根據(jù)向量分解定理得λ＝μ＝，即得λ＋μ的值. 試題解析：解：(1)在平行四邊形ABCD中, =, 因為E和F分別是邊CD和BC的中點， ＝， ＝， 所以＝ ＋， ＝＋ ， （2）由(1)得 ＋=（＋）， 又∵＝＋，∴＝ (＋)，又∵＝λ＋μ， ∴λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.