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1、平面向量的實際背景及基本概念
教學目標:
1、 解向量的實際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示;掌握
向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念;并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.
2、 過對向量的學習,使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)
區(qū)別.
3、 通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練,培養(yǎng)學生認識客觀事物
的數(shù)學本質(zhì)的能力.
教學重點:理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念,會表示向量.
教學難點:平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.
學 法:本節(jié)是本章的入門課,概念較多,但難度不大.學生可根據(jù)在原有
2、的位移、力等物理概念來學習向量的概念,結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.
教 具:多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī)
授課類型:新授課
教學思路:
一、情景設(shè)置:
A
B
C
D
如圖,老鼠由A向西北逃竄,貓在B處向東追去,設(shè)問:貓能否追到老鼠?(畫圖)
結(jié)論:貓的速度再快也沒用,因為方向錯了.
分析:老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量.
引言:請同學指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小沒有方向?
二、新課學習:
(一)向量的概念:我們把既有大小又有方向的量叫向量
(二)請同學閱讀課本后回答:(可制作成幻燈片)
3、
1、數(shù)量與向量有何區(qū)別?
2、如何表示向量?
3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系?分別可以表示向量的什么?
4、長度為零的向量叫什么向量?長度為1的向量叫什么向量?
5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量?單位向量是相等向量嗎?
6、有一組向量,它們的方向相同或相反,這組向量有什么關(guān)系?
7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O,這是它們是不是平行向量?這時各向量的終點之間有什么關(guān)系?
(三)探究學習
1、數(shù)量與向量的區(qū)別:
數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以進行代數(shù)運算、比較大??;
向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小.
A(起點)
B
(終點)
a
4、2.向量的表示方法:
①用有向線段表示;
②用字母a、b
(黑體,印刷用)等表示;
③用有向線段的起點與終點字母:;
④向量的大小――長度稱為向量的模,記作||.
3.有向線段:具有方向的線段就叫做有向線段,三個要素:起點、方向、長度.
向量與有向線段的區(qū)別:
(1)向量只有大小和方向兩個要素,與起點無關(guān),只要大小和方向相同,則這兩個向量就是相同的向量;
(2)有向線段有起點、大小和方向三個要素,起點不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線段.
4、零向量、單位向量概念:
①長度為0的向量叫零向量,記作0. 0的方向是任意的.
注意0與0的含義與書寫區(qū)別.
②長度
5、為1個單位長度的向量,叫單位向量.
說明:零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.
5、平行向量定義:
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我們規(guī)定0與任一向量平行.
說明:(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義;(2)向量a、b、c平行,記作a∥b∥c.
6、相等向量定義:
長度相等且方向相同的向量叫相等向量.
說明:(1)向量a與b相等,記作a=b;(2)零向量與零向量相等;
(3)任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點無關(guān).
7、共線向量與平行向量關(guān)系:
平行向量就是共線向量,這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的
6、起點無關(guān)).
說明:(1)平行向量可以在同一直線上,要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系;(2)共線向量可以相互平行,要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.
(四)理解和鞏固:
例1 書本86頁例1.
例2判斷:
(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)
(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)
(3)與零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)
(4)與任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)
(5)若兩個向量在同一直線上,則這兩個向量一定是什么向量?(平行向量)
(6)兩個非零向量相等的當且僅當什么?(長度相等且方向相同)
(7)共線向量一定在同一直線上嗎?(不
7、一定)
例3下列命題正確的是( )
A.a與b共線,b與c共線,則a與c也共線
B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點
C.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量
D.有相同起點的兩個非零向量不平行
例4 如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量、、相等的向量.
變式一:與向量長度相等的向量有多少個?(11個)
變式二:是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在)
變式三:與向量共線的向量有哪些?()
課堂練習:
1.判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.
①向量與是共線向量,則A、B、C、D四點必在一
8、直線上;
②單位向量都相等;
③任一向量與它的相反向量不相等;
④四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當=
⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0;
⑥共線的向量,若起點不同,則終點一定不同.
解:①不正確.共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求兩個向量、在同一直線上.
②不正確.單位向量模均相等且為1,但方向并不確定.
③不正確.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線,雖起點不同,但其終點卻相同.
2.書本88頁練習
三、小結(jié) :
1、 描述向量的兩個指標:模和方向.
2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.
3、 向量的圖示,要標上箭頭和始點、終點.
四、課后作業(yè):
書本88頁習題2.1第3、5題
第 8 頁 共 8 頁