高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件 新人教A版必修5.ppt

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,,,,第 二 章,數(shù) 列,2．1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1．了解數(shù)列的概念和順序性，學(xué)會(huì)用列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法來(lái)表示數(shù)列． 2．理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)． 3．掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．,[問(wèn)題1] 按順序分別寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的數(shù)． (1)正整數(shù)1,2,3,4,5,6的倒數(shù)； (2)－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪； (3)正整數(shù)1,2,3,4,5,6，…的平方．,[問(wèn)題2] 從1984年到2008年我國(guó)共參加了7次奧運(yùn)會(huì)，各次參賽獲得的金牌總數(shù)依次為：15,5,16,16,28,32,52.這幾個(gè)數(shù)有順序嗎？ [提示] 這幾個(gè)數(shù)有順序．,數(shù)列及其有關(guān)概念,順序,每一個(gè)數(shù),{an},數(shù)列的分類(lèi),有限,無(wú)限,從第2項(xiàng)起,大于,從第2項(xiàng)起,小于,各項(xiàng)相等,從第2項(xiàng)起,大于,小于,(1)通項(xiàng)公式 如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與________之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式． (2)圖象法 數(shù)列的圖象是以__________ 為坐標(biāo)的一系列無(wú)限或有限的__________．,數(shù)列的簡(jiǎn)單表示法,項(xiàng)數(shù)n,(n，f(n)),孤立的點(diǎn),(3)列表法 列表法就是列出表格來(lái)表示___________的關(guān)系．例如：數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21.,序號(hào)與項(xiàng),數(shù)列表示方法的深層次理解 (1)圖象法：①數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此，數(shù)列也可以根據(jù)某通項(xiàng)公式畫(huà)出其對(duì)應(yīng)圖象，這就是圖象法．在畫(huà)圖時(shí)，為了方便，直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度可以不同． ②圖象法的優(yōu)點(diǎn)：直觀明了，能直觀形象地表示出隨著序號(hào)的變化，相應(yīng)項(xiàng)變化的趨勢(shì)．,(2)列表法：運(yùn)用列表法給出數(shù)列，優(yōu)點(diǎn)是內(nèi)容具體、方法簡(jiǎn)單，不需要計(jì)算就可以直接看出與序號(hào)相對(duì)應(yīng)的項(xiàng)，但要確切表示一個(gè)無(wú)窮數(shù)列或一個(gè)項(xiàng)數(shù)比較多的有窮數(shù)列則比較困難，這與集合的列舉法表示效果相似． (3)通項(xiàng)公式法：用通項(xiàng)公式表示數(shù)列，簡(jiǎn)單明了，便于計(jì)算，是常用的方法．,1．下列說(shuō)法正確的是( ) A．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，定義域是N* B．?dāng)?shù)列1,2,8,16與數(shù)列1,8,2,16是同一個(gè)數(shù)列 C．同一個(gè)數(shù)在同一個(gè)數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn) D．?dāng)?shù)列1,4,9，…，n2是無(wú)窮數(shù)列,解析： 對(duì)于A，因?yàn)閿?shù)列的定義域是正整數(shù)集N*或它的有限子集，故A錯(cuò)；對(duì)于B，根據(jù)數(shù)列的定義可知，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列順序不同，那么它們就是不同的數(shù)列，故B錯(cuò)；根據(jù)數(shù)列的定義，C正確；對(duì)于D，因?yàn)樗捻?xiàng)數(shù)有限，應(yīng)該是有窮數(shù)列，故D錯(cuò)． 答案： C,解析： A選項(xiàng)中的數(shù)列是遞減數(shù)列，B選項(xiàng)中的數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列，D選項(xiàng)中的數(shù)列是有窮數(shù)列，只有C選項(xiàng)中的數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列且是遞增數(shù)列，故選C. 答案： C,答案： 23,,合作探究 課堂互動(dòng),數(shù)列的概念及分類(lèi),下列各式哪些是數(shù)列？若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無(wú)窮數(shù)列？ (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4； (3)所有無(wú)理數(shù)；(4)1，－1,1，－1,1，－1，…； (5)6,6,6,6,6. [思路點(diǎn)撥] 由題目可獲取的主要信息是五種數(shù)學(xué)表達(dá)式．解答本題要緊扣數(shù)列的概念和數(shù)列分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)．,[邊聽(tīng)邊記](méi) (1)是集合，不是數(shù)列．(3)不能構(gòu)成數(shù)列，因?yàn)闊o(wú)法把所有的無(wú)理數(shù)按一定順序排列起來(lái)．(2)(4)(5)是數(shù)列，其中(4)是無(wú)窮數(shù)列，(2)(5)是有窮數(shù)列．,解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是根據(jù)數(shù)列的定義及所含項(xiàng)數(shù)的多少與項(xiàng)的變化情況確定．,解析： (1)是無(wú)窮數(shù)列，遞減數(shù)列； (2)是無(wú)窮數(shù)列，遞增數(shù)列； (3)是無(wú)窮數(shù)列，常數(shù)列； (4)是無(wú)窮數(shù)列，遞減數(shù)列； (5)是有窮數(shù)列，遞減數(shù)列； (6)是無(wú)窮數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列． 故有窮數(shù)列有(5)，無(wú)窮數(shù)列有(1)(2)(3)(4)(6)，遞增數(shù)列有(2)，遞減數(shù)列有(1)，(4)，(5)，擺動(dòng)數(shù)列有(6)，常數(shù)列有(3)．,求數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…；,[思路點(diǎn)撥] 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求它的一個(gè)通項(xiàng)公式，要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn)，可使用添項(xiàng)、還原、分割等辦法，轉(zhuǎn)化為一些常見(jiàn)的數(shù)列來(lái)求． 解析： (1)符號(hào)問(wèn)題可通過(guò)(－1)n或(－1)n＋1表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an＝(－1)n(6n－5)．,用觀察歸納法寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律，具體可參考以下幾個(gè)思路： (1)先統(tǒng)一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，如都化成分?jǐn)?shù)、根式等； (2)分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對(duì)應(yīng)序號(hào)間的關(guān)系式； (3)對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對(duì)值，再以(－1)k處理符號(hào)； (4)對(duì)于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等．,數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n2－28n. (1)寫(xiě)出數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)； (2)－49和68是該數(shù)列的項(xiàng)嗎？若是，是第幾項(xiàng)？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．,判斷某數(shù)是否為數(shù)列的項(xiàng)的步驟 (1)將所給某數(shù)代入通項(xiàng)公式中； (2)解關(guān)于n的方程； (3)若n為正整數(shù)，說(shuō)明某數(shù)是該數(shù)列的項(xiàng)；若n不是正整數(shù)，說(shuō)明某數(shù)不是該數(shù)列的項(xiàng)．,,答案： D,