省級數(shù)學優(yōu)質課評比課件 隨機事件的概率(1)(教案)

上傳人:仙*** 文檔編號:30129802 上傳時間:2021-10-09 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?02.84KB
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1、 省2008年高中數(shù)學優(yōu)質課大賽教案 11.1 隨機事件的概率(1) 隨機事件的概率(1) 教材:人教版全日制普通高級中學教科書(必修)數(shù)學第二冊(下B)第十一章 一、教學目標 1.知識與技能 (1)了解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念; (2)理解頻率的穩(wěn)定性及概率的統(tǒng)計定義. 2.過程與方法 發(fā)現(xiàn)法教學,通過學生在拋硬幣的試驗中獲取數(shù)據(jù),歸納總結試驗結果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,真正做到在探索中學習,在探索中提高. 理解在大量

2、重復試驗的情況下,隨機事件的發(fā)生呈現(xiàn)規(guī)律性,進而理解概率和頻率的關系. 從而培養(yǎng)學生從試驗中歸納出一般規(guī)律的能力以及學生動手能力與解決實際問題的能力. 3.情感態(tài)度價值觀 (1)在探究過程中,鼓勵學生大膽嘗試,培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新、敢于實踐等良好的個性品質; (2)通過對概率的學習,滲透偶然寓于必然、事物之間既對立又統(tǒng)一的辯證唯物主義 思想;增強學生的科學素養(yǎng). 二、教學重點、難點 重點:理解頻率的穩(wěn)定性及概率的統(tǒng)計定義; 難點:頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系. 三、教學方法與手段 方法:試驗、觀察、探究、歸納和總結; 手段:采用實物試驗,多媒體計算機輔助教學. 四、教學過程 1.

3、新課導入 在現(xiàn)實生活中,我們常聽到“概率”這個詞. 比如說:買彩票時,總關心中獎的概率有多大;正規(guī)的足球比賽,為了體現(xiàn)比賽的公平性,比賽前,主裁判往往以拋硬幣的方式,根據(jù)是正面還是反面來確定比賽場地,這些都和概率有關. 那么什么是概率呢?怎么獲得概率的大小呢?知道概率的大小又有何意義呢? 今天我們就開始學習概率的有關知識:第十一章 概率. 我們先來學習第一節(jié):隨機事件的概率(1)(板書課題). 2.事件的分類 首先,請同學們看這樣一些事件,分析它們的發(fā)生與否,各有什么特點? (1)“導體通電時,發(fā)熱”; (2)“拋一石塊,下落”; (3)“在標準大氣壓下且溫度低于0℃

4、時,冰融化”; (4)“在常溫下,焊錫熔化”; (5)“某人射擊一次,中靶”; (6)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”. 通過學生討論,指出事件(1)、(2)是必然要發(fā)生的,(3)、(4)是不可能發(fā)生的,而(5)、(6)是可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的. 進而引出三類事件的概念: 在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫做必然事件; 在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫做不可能事件; 在一定的條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機事件. 向學生指出: (1)它們是按照事件的發(fā)生與否這個標準,來進行分類的; (2)這三類事件是相對于一定條件來說的,條件改變了,事件的性質有時也會改變. 例如

5、:事件(3)是不可能事件,若將其改為“在標準大氣壓下且溫度高于0℃時,冰融化”,這就是一個必然事件. 例1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機事件: (1)“某電話機在一分鐘之內,收到三次呼叫”; (2)“當是實數(shù)時,”; (3)“沒有水分,種子發(fā)芽”; (4)“打開電視機,正在播放新聞”. 答案:(1)隨機事件;(2)必然事件;(3)不可能事件;(4)隨機事件. 根據(jù)三類事件的概念,讓學生舉出現(xiàn)實生活中有關這三類事件的一些例子. 3.試驗、觀察和歸納 在三類事件中,必然事件和不可能事件,它的發(fā)生與否是很容易確定的,事先就知道它發(fā)生或者不發(fā)生;而隨機事件的發(fā)生具有不

6、確定性,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生. 那么,它發(fā)生的可能性有多大呢?對于隨機事件,知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的,能為我們的決策提供關鍵性的依據(jù). 那么,如何才能獲得隨機事件發(fā)生的可能性大小呢?最直接的方法就是試驗(觀察). 一次試驗,就是將事件的條件實現(xiàn)一次.例如:“拋擲一枚硬幣,正面向上”這個事件來說,做一次試驗,就是將硬幣拋擲一次. 隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生是不能事先確定的,那么在大量重復試驗的情況下,它的發(fā)生是否會有規(guī)律性呢? 下面我們通過做一個拋擲硬幣的試驗,來了解“拋擲一枚硬幣,正面向上”這個隨機事件發(fā)生的可能性大小. (一)先將學生進行分組,指定組長. (二)試驗

7、要求及規(guī)則 每人做 10次拋擲硬幣試驗,記錄正面向上的次數(shù),并計算正面向上的頻率,將試驗結果填入表中: 姓 名 拋擲次數(shù)() 正面向上次數(shù)() 頻率() 10 拋硬幣的規(guī)則: (1)硬幣統(tǒng)一(1角硬幣);(2)垂直下拋;(3)離桌面高度大約為一尺. (這樣的話,我們基本上在相同的條件下做試驗) (三)試驗做完后,讓學生比較他們的試驗結果是否相同,并請組長統(tǒng)計本組的結果 教師問:試驗結果與其他同學比較,你的結果和他們相同嗎?為什么? 因為“拋擲一枚硬幣,正面向上”這個事件是一個隨機事件,在每一次試驗中,它的結果是隨機的,所以10次的試驗結果也是隨機的,可能會

8、不同. (四)教師將組長統(tǒng)計的數(shù)據(jù)及歷史上科學家得到的大量試驗的數(shù)據(jù)輸入電腦,借助Excel統(tǒng)計功能把頻率圖畫出來. (1)拋擲硬幣試驗結果表 拋擲次數(shù) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面向上次數(shù) 1061 2048 6019 12012 14984 36124 正面向上的頻率 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 0.5011 引導學生來觀察這個頻率圖,看一看由個人到小組、全班再到大量試驗頻率的變化,有什么規(guī)律? (同學們相互討論,請同學來回答,如果不完善,請其他同

9、學補充,最后教師總結) 規(guī)律:“擲一枚硬幣,正面向上”在一次試驗中是否發(fā)生不能確定,但隨著試驗次數(shù)的增加,正面向上的頻率逐漸地接近于0.5. (五)教師用計算機來演示大量拋擲硬幣的模擬試驗,讓學生進一步來體會這樣一個規(guī)律. (六)再讓學生看另外兩組試驗結果,觀察分析頻率的變化規(guī)律. (2)某批乒乓球質量檢查結果表 抽取球數(shù) 50 100 200 500 1000 2000 優(yōu)等品數(shù) 45 92 194 470 954 1902 優(yōu)等品頻率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 可以看到,當抽查的球數(shù)很多時,抽到優(yōu)

10、等品的頻率接近于常數(shù)0.95,在它附近擺動. (3)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表 每批粒數(shù) 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 發(fā)芽粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 發(fā)芽的頻率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 可以看到,當試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時,油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9. (七)教師問:通過觀察以上試驗結果及頻率圖,它們的規(guī)律有什么共性呢? (

11、引導學生歸納) 結論:隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能事先確定的,但是在進行大量重復試驗后,隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù). 這個常數(shù),我們給它起個名稱,叫做概率. 4.概率的定義 一般地,在大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù),在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A). 這里的P是英文Probability(概率)的第一個字母. 說明: (1) 概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小; (概率越大,表明事件A發(fā)生的頻率越大,它發(fā)生的可能性越大;概率越小,它發(fā)生的可能性也越?。? 例如: 拋一枚硬幣出

12、現(xiàn)“正面向上”的概率是0.5, 是指:“正面向上”可能性為50%. 任取一個乒乓球得到優(yōu)等品的概率是0.95, 是指:得到優(yōu)等品的可能性為95%. (2)概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值; 上面有關概率的定義,實際上也是求一個事件的概率的基本方法:進行大量的重復試驗,用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率. 頻率是否等同于概率呢? (可以提示:頻率是不是不變的?概率是不是不變的?) 頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復試驗得到的事件的頻率都有可能不同. 而概率是一個確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關. (3)隨機事件A的概率范圍. 記隨機

13、事件A在次試驗中發(fā)生了次, 那么有 , ,于是 由概率的統(tǒng)計定義,可以得到:必然事件的概率1,不可能事件的概率是0. 從這個意義上,必然事件與不可能事件可以看作隨機事件的兩種極端情況. 可見,雖然它們是兩類不同的事件,但在一定的情況下又可以統(tǒng)一起來,這也正反映了事物間既對立又統(tǒng)一的辨證關系. 5.課堂練習 某射手在同一條件下進行射擊,結果如下表所示: 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心頻率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (

14、1) 計算表中擊中靶心的各個頻率; (2) 這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少? 0.9 ◆這個射手擊中靶心的概率是0.9,那么他射擊10次,一定能擊中靶心9次嗎? 答:不一定. 射擊10次,相當于做了10次試驗,每次試驗的結果都是隨機的,所以射擊10次的結果也是隨機的;但隨著射擊次數(shù)的增加,射擊次數(shù)很多時,擊中靶心的可能性為90%. 6.課堂小結 (1)事件的分類:必然事件、不可能事件和隨機事件; (2)隨機事件概率的定義; (3)統(tǒng)計的思想方法. (讓學生回顧獲得概率定義的過程:試驗、觀察、探究、歸納和總結,進一步體會統(tǒng)計的思想方法 ) 通過對概率知識的學習,我們

15、知道一個隨機事件的發(fā)生既有隨機性(對單次試驗來說),又存在著統(tǒng)計規(guī)律性(對大量重復試驗來說),這里面也滲透了偶然寓于必然,事物之間既對立又統(tǒng)一的辨證唯物主義思想. 7.布置作業(yè) (1)課本138頁,練習 3. (2)思考題: 隨機事件的概率,一般可以通過大量的重復試驗求得其近似值.那么,對于某些隨機事件,比如:“拋擲一枚硬幣,正面向上”,能否不通過重復試驗,只從理論上的分析得出隨機事件的概率呢? 五、板書設計 11.1 隨機事件的概率(1) 一、事件的分類 概率的范圍 二、概率的定義 進行了次試驗, 發(fā)生了次, , , - 6 -

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