2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題訓(xùn)練三 第3講 平面向量 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題訓(xùn)練三 第3講 平面向量 理 考情解讀 1.平面向量基本定理和向量共線定理是向量運(yùn)算和應(yīng)用的基礎(chǔ),高考中常以小題形式進(jìn)行考查.2.平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積是高考的熱點(diǎn),有時(shí)和三角函數(shù)相結(jié)合,凸顯向量的工具性,考查處理問(wèn)題的能力. 1.平面向量中的五個(gè)基本概念 (1)零向量模的大小為0,方向是任意的,它與任意非零向量都共線,記為0. (2)長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量,a的單位向量為. (3)方向相同或相反的向量叫共線向量(平行向量). (4)如果直線l的斜率為k,則a=(1,k)是直線l的一個(gè)方向向量. (5)向量的投影:|b|cos〈a,b〉叫做向量b在向量a方向上的投影. 2.平面向量的兩個(gè)重要定理 (1)向量共線定理:向量a(a≠0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有 一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一組基底. 3.平面向量的兩個(gè)充要條件 若兩個(gè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則 (1)a∥b?a=λb?x1y2-x2y1=0. (2)a⊥b?ab=0?x1x2+y1y2=0. 4.平面向量的三個(gè)性質(zhì) (1)若a=(x,y),則|a|==. (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則 ||=. (3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ為a與b的夾角, 則cos θ==. 熱點(diǎn)一 平面向量的概念及線性運(yùn)算 例1 (1)(xx福建)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來(lái)的是( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) (2)如圖所示,A,B,C是圓O上的三點(diǎn),線段CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的點(diǎn)D,若=m+n,則m+n的取值范圍是( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,0) 思維啟迪 (1)根據(jù)平面向量基本定理解題.(2)構(gòu)造三點(diǎn)共線圖形,得到平面向量的三點(diǎn)共線結(jié)論,將此結(jié)論與=m+n對(duì)應(yīng). 答案 (1)B (2)D 解析 (1)由題意知,A選項(xiàng)中e1=0,C、D選項(xiàng)中兩向量均共線,都不符合基底條件,故選B(事實(shí)上,a=(3,2)=2e1+e2). (2)依題意,由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn),可設(shè)=λ(λ>1),則=+λ=λ+(1-λ). 又C,O,D三點(diǎn)共線,令=-μ(μ>1), 則=--(λ>1,μ>1), 所以m=-,n=-. 故m+n=--=-∈(-1,0).故選D. 思維升華 對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題,要注意其與數(shù)的運(yùn)算法則的共性與不同,兩者不能混淆.如向量的加法與減法要注意向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的確定,靈活利用三角形法則、平行四邊形法則.同時(shí),要抓住兩條主線:一是基于“形”,通過(guò)作出向量,結(jié)合圖形分析;二是基于“數(shù)”,借助坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn). (1)(xx陜西)設(shè)0<θ<,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b, 則tan θ=________. (2)如圖,在△ABC中,AF=AB,D為BC的中點(diǎn),AD與CF交于點(diǎn)E.若=a,=b,且=xa+yb,則x+y=________. 答案 (1) (2)- 解析 (1)因?yàn)閍∥b, 所以sin 2θ=cos2θ,2sin θcos θ=cos2θ. 因?yàn)?<θ<,所以cos θ>0, 得2sin θ=cos θ,tan θ=. (2)如圖,設(shè)FB的中點(diǎn)為M,連接MD. 因?yàn)镈為BC的中點(diǎn),M為FB的中點(diǎn),所以MD∥CF. 因?yàn)锳F=AB,所以F為AM的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn). 方法一 因?yàn)椋絘,=b,D為BC的中點(diǎn), 所以=(a+b). 所以==(a+b). 所以=+=-+=-b+(a+b) =a-b. 所以x=,y=-,所以x+y=-. 方法二 易得EF=MD,MD=CF, 所以EF=CF,所以CE=CF. 因?yàn)椋剑剑剑璪+a, 所以=(-b+a)=a-b. 所以x=,y=-,則x+y=-. 熱點(diǎn)二 平面向量的數(shù)量積 例2 (1)如圖,BC、DE是半徑為1的圓O的兩條直徑,=2,則等于( ) A.- B.- C.- D.- (2)(xx重慶)在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,則||的取值范圍是( ) A. B. C. D. 思維啟迪 (1)圖O的半徑為1,可對(duì)題中向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化=+,=+; (2)利用||<,尋找,的關(guān)系. 答案 (1)B (2)D 解析 (1)∵=2,圓O的半徑為1,∴||=, ∴=(+)(+)=2+(+)+=()2+0-1=-. (2)∵⊥, ∴=(-)(-) =--+2=0, ∴--=-2. ∵=+. ∴-=-+-, ∴=+-. ∵||=||=1, ∴2=1+1+2+2(--) =2+2+2(-2)=2-2, ∵||<,∴0≤||2<,∴0≤2-2<, ∴<2≤2,即||∈. 思維升華 (1)數(shù)量積的計(jì)算通常有三種方法:數(shù)量積的定義,坐標(biāo)運(yùn)算,數(shù)量積的幾何意義;(2)可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角,向量要分解成題中模和夾角已知的向量進(jìn)行計(jì)算. (1)(xx江蘇)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,=2,則的值是________. (2)已知點(diǎn)G是△ABC的重心,若∠A=120,=-2,則||的最小值是________. 答案 (1)22 (2) 解析 (1)由=3,得==,=+=+,=-=+-=-.因?yàn)椋?,所以(+)(-)=2,即2-- 2=2.又因?yàn)?=25,2=64,所以=22. (2)在△ABC中,延長(zhǎng)AG交BC于D,∵點(diǎn)G是△ABC的重心,∴AD是BC邊上的中線,且AG=AD,∵=||||cos 120=-2,∴||||=4,∵=,2=+,∴=(+), ∴2=[(+)]2=[2+2+2]≥[2||||+2(-2)]=,∴2≥,∴||≥,∴||的最小值是. 熱點(diǎn)三 平面向量與三角函數(shù)的綜合 例3 已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos x,sin x),c=(sin x+2sin α,cos x+2cos α),其中0<α- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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