山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)及其表示教案

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1、 山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)及其表示教案 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 即使感悟 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 (1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念． (2)在實(shí)際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)． (3)了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，求函數(shù)的解析式 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，求函數(shù)的解析式 【回顧預(yù)習(xí)】 一回顧知識： 1、 集合的運(yùn)算 2、 有集合的關(guān)系，求字母的范圍。 二、基礎(chǔ)自測： 1．(2009年福建卷)下

2、列函數(shù)中，與函數(shù)y＝ 有相同定義域的是 (　A　) A．f(x)＝ln x　　　B．f(x)＝ C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex 2．設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，給出下列四個(gè)圖形(如圖所示)，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 (　B　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 3．若對應(yīng)關(guān)系f：A→B是從集合A到集合B的一個(gè)映射，則下面說法錯(cuò)誤的是 回顧知識

3、 (　B　) A．A中的每一個(gè)元素在集合B中都有對應(yīng)元素 B．A中兩個(gè)元素在B中的對應(yīng)元素必定不同 C．B中兩個(gè)元素若在A中有對應(yīng)元素，則它們必定不同 D．B中的元素在A中可能沒有對應(yīng)元素 4．函數(shù)y＝x2－2x的定義域是{0,1,2}，則該函數(shù)的值域?yàn)?(　A　) A．{－1,0}　　　　　　　　B．{0,1,2} C．{y|－1≤y≤0} D．{y|0≤y≤2} 5.下列四組函數(shù)中，表示同下函數(shù)的是（ D ） A.y=x-1與y= B.y=與y= C y=4與y=2 D.y=-2與y= 6．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表

4、給出 x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 則f[g(1)]的值為___1_____；滿足f [g(x)]＞g[f(x)]的x的值是__2_____． 【自主合作探究】 自主學(xué)習(xí)： 1．函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的 ，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有 確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 ，記作 .其中，x叫做

5、 ，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對應(yīng)的y值叫做 ，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的 ，顯然，值域是集合B的 ． (2)函數(shù)的構(gòu)成要素為： 、 、和 ．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的 相同，并且 完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù) ． (3)函數(shù)的表示法有 、 、 ． 2．映射 設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)

6、關(guān)系f ，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x ，在集合B中都有 的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射． 4．函數(shù)的定義域 (1)函數(shù)的定義域是 。 (2)求定義域的步驟是： ①寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組)； ②解不等式(組)； ③寫出函數(shù)定義域．(注意用區(qū)間或集合的形式寫出) (3

7、)常見基本初等函數(shù)的定義域． ①分式函數(shù)中分母不等于零． ②偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0. ③一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R. ④y＝ax，y＝sin x，y＝cos x，定義域均為R. ⑤y＝tan x的定義域?yàn)? . ⑥函數(shù)f(x)＝x0的定義域?yàn)? ． 5．函數(shù)的值域 (1) 在函數(shù)y＝f(x)中 ，與自變量x的值相對應(yīng)的y值做 、 叫做函數(shù)的值域． (2)基本初等函數(shù)的值域 ①y＝kx＋b(k≠0)的值域是

8、 . ②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是： 當(dāng)a＞0時(shí)，值域?yàn)? ； 當(dāng)a＜0時(shí)，值域?yàn)? 。 ③y＝ (k≠0)的值域是 ． ④y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是 ． ⑤y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R. ⑥y＝sin x，y＝cos x的值域是 ． ⑦y＝tan x的值域是

9、 . 6．求函數(shù)值域(或最值)的常用方法． 常用方法主要有：利用基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)、單調(diào)性、不等式法、導(dǎo)數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、判別式法、觀察法等．其中前五種方法為常用方法，除去導(dǎo)數(shù)法之外，其余的方法都有局限性，但一定要掌握各種方法的適用范圍． 探究、 例1求下列函數(shù)的定義域 (1)y= 定義域：（-3,1）（1,2） （2）y=; 例2、求下列函數(shù)的值域． 解析：（1）值域：y (2) y （3）y 變式：求下列函數(shù)的值域： (1)y=.（2）y=;(x≥0

10、) 解析：（1）y (2) y 例3 (2009泰州二模)(1)已知f(x)的定義域是[0,4]，求 ①f(x2)的定義域；②f(x＋1)＋f(x－1)的定義域． (2)已知f(x2)的定義域?yàn)閇0,4]，求f(x)的定義域 解析：(1）已知函數(shù)f（x）的定義域是[0,4]，求函數(shù)f（x）的定義域 所以x屬于[0,4] 所以x屬于[-2,2] （2）已知函數(shù)f（x-2）的定義域是[1,+∞]，求函數(shù)f（x/2）的定義域 因?yàn)閤屬于[1,+∞] 所以x-2屬于[-1,+∞] 所以x/2屬于[-1,+∞] 所以x大于等于-2 【當(dāng)

11、堂達(dá)標(biāo)】 1、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2]，函數(shù)f()的定義域?yàn)? (　B　) A．[－1，＋∞) B．(－1,3] C．[，3] D．(0，) 2、【2010重慶文數(shù)】函數(shù)的值域是（ C ） A. B. C. D. 3、(2008年高考江西卷)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　B　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1]∪(1,4) D．(0,1) 4．(2009江西改編)函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______________． 5．(2009福建改

12、編)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝有相同定義域的是___①_____． ①f(x)＝ln x　②f(x)＝ ③f(x)＝|x|?、躥(x)＝ex 6.已知f(x)的定義域是[－2,4]，求f(x2－3x)的定義域． 答案： 【總結(jié)提升】 【拓展﹒延伸】 1、求 y＝＋(5x－4)0定義域： 答案： 2．若函數(shù)f（x）=x2-x+a的定義域和值域均為［1，b］（b＞1），求a、b的值. 解析：f（x）=1/2x^2-x+a =1/2（x-1）^2-1/2+a 所以定義域在〔1，+∞）是單調(diào)遞增的 故x=1時(shí)，[1,b]區(qū)間上，f（x）min=f（1）=a-1/2=1，得a=3/2 當(dāng)x=b時(shí)，[1,b]區(qū)間上，f（x）max=f（b）=1/2b^2-b+3/2=b 得b=3或b=1，因?yàn)閎>1 所以b=3 所以a=3/2，b=3 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！