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1、
河北省二十冶綜合學(xué)校高中分校高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 兩點(diǎn)間的距離學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.
2．通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
3．體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，，能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：①平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.
②如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決問(wèn)題
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
問(wèn)題 已知平面上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離|P1P2|?
探究一
2、 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式
問(wèn)題 (1)如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎樣求?
(2)求B(3，4)到原點(diǎn)的距離.
(3)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.
（4）同學(xué)們已知道兩點(diǎn)的距離公式，請(qǐng)大家回憶一下我們?cè)鯓又赖?回憶過(guò)程)
得到兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：|P1P2|=
例1 如圖2，有一線(xiàn)段的長(zhǎng)度是13，它的一個(gè)端點(diǎn)是A(-4，8)，另一個(gè)端點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是3，求這個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo).
圖2
變式訓(xùn)練1
課本106頁(yè)練習(xí)第一題
3、
例2 已知點(diǎn)A(-1，2)，B(2，)，在x軸上求一點(diǎn)，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
變式訓(xùn)練2
課本106頁(yè)練習(xí)第二題.
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探究二 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系應(yīng)用代數(shù)問(wèn)題解決幾何問(wèn)題
例3證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和.
上述解決問(wèn)題的基本步驟學(xué)生歸納如下：
學(xué)習(xí)小結(jié)
1.坐標(biāo)法的步驟：①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；②進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；③把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.在x軸上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A(-4，3)和B(2，6)兩點(diǎn)
4、的距離相等.
2.求在數(shù)軸上，與兩點(diǎn)A(-1,3),B(2,4)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo).
3.已知三點(diǎn)A(3，2)、B(0，5)、C(4，6)，則△ABC的形狀是( )
A.直角三角形 B.等邊三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
4.以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)為頂點(diǎn)的△ABC的形狀是( )
A.直角三角形 B.等邊三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
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