省級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比課件 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(上課教案)

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1、 1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(第1課時(shí)) 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）能夠理解借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。 （2）能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題。 2．過程與方法 （1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。 （2）通過對(duì)誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用，培養(yǎng)化歸能力，提高分析問題和解決問題的能力。 3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀 （1）通過對(duì)誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 （2）在誘導(dǎo)公式的

2、探求過程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)是，探求π－a的誘導(dǎo)公式。π＋a，－a與的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π－a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生推出。 教學(xué)難點(diǎn)是，對(duì)角a的任意性的理解。π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系。以及發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“路線圖”。 三、教學(xué)方法與教學(xué)手段 問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，多媒體課件 四、教學(xué)過程 （一） 問題提出 如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0~360

3、角三角函數(shù)求值問題。 【問題1】求390的正弦、余弦值. 〖設(shè)計(jì)意圖〗哈爾莫斯說：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問題開始。教師把數(shù)學(xué)教學(xué)的錨，拋在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，為教學(xué)的展開提供知識(shí)和思維的生長(zhǎng)點(diǎn)。這個(gè)問題雖然是一個(gè)特殊的問題，但是將為后面特殊問題一般化作出鋪墊。 一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有： sin(a+k360) = sinα， cos(a+k360) = cosα， (k∈Z) tan(a+k360) = tanα。 （公式一）

4、 三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系. 這組公式用弧度制可以表示成 sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) tan(a+2kπ) = tanα。 運(yùn)用這組誘導(dǎo)公式，我們可以把任意角轉(zhuǎn)化為0~360角，所以這組公式稱為“誘導(dǎo)公式”。 （二）嘗試推導(dǎo) 如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出角π-

5、a 與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。 由三角函數(shù)定義，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說： 【問題2】你能找出和30角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？ 角π- a 與角a 的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，故有： sin(π -a) = sin a， cos(π -a) = - cos a， tan(π -a) = - tan a。 （公式二）

6、研究路線：角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系 〖設(shè)計(jì)意圖〗引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注坐標(biāo)到關(guān)注角的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系，從而將對(duì)稱作為三角函數(shù)的一種研究方法使用，將上述研究的結(jié)果一般化。 〖思考1〗請(qǐng)大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的? 〖設(shè)計(jì)意圖〗引導(dǎo)反思，階段概括，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以便迎戰(zhàn)新的任務(wù)。 （三）自主探究 如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出π+ a,- a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。 【問題3】?jī)蓚€(gè)角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,你有什么結(jié)論?兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱呢？ 角π + a 與角a 終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，有： sin(π + a) = -

7、sin a， cos(π + a) = -cos a， tan(π + a) = tan a。 （公式三） 角-a 與角a 的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，有： sin(-a) = -sin a， cos(-a) = cos a， tan(-a) = -tan a。 （公式四）

8、 〖設(shè)計(jì)意圖〗將上述研究的方法一般化.同時(shí)通過“你準(zhǔn)備怎么研究”等元認(rèn)知提示語，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在解決問題時(shí)，合理地制訂解題計(jì)劃。 （四）簡(jiǎn)單應(yīng)用 例1 求下列各三角函數(shù)值： (1) sinp ； (2) cos(-60)； （3）tan(-855)。 (請(qǐng)你和你的同桌互相出一些需要利用誘導(dǎo)公式一~四解決的簡(jiǎn)單三角函數(shù)求值問題) (追問學(xué)生你是怎么想的?從而引出思考2) 〖思考2〗 由例1和大家自己編制的問題，你能自己歸納一下利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？ 〖設(shè)計(jì)意圖〗 階段概括用公式的方法，感悟

9、在解決問題的過程中，如何合理的使用這幾組公式。當(dāng)然，公式的熟練使用不是一節(jié)課就可以完成的，需要學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中不斷體會(huì)，不斷總結(jié)和概括，進(jìn)而將誘導(dǎo)公式內(nèi)化到自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。 （五）回顧反思 【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過程中，你有哪些體會(huì)? 具體地，可以用知識(shí)樹表示如下： 〖設(shè)計(jì)意圖〗開放式小結(jié)，不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和收獲。 （六）分層作業(yè) 1、閱讀課本，體會(huì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法； 2、必做題 課本23頁 13 3、選做題 （1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？ （2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？ 〖設(shè)計(jì)意圖〗閱讀課本旨在培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。事實(shí)上，本節(jié)課學(xué)完之后，還有幾個(gè)問題需要研究：這幾組公式之間是相互獨(dú)立的嗎？還有哪些對(duì)稱需要我們?nèi)パ芯?？以選做題的形式出現(xiàn)，促使學(xué)生的課后思考和自主探究。 3 / 3