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1、
山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)概念、圖象性質(zhì)教案
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，善于利用函數(shù)的性質(zhì)來作圖，要合理利用圖象的三種交換．
2.函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)．
學(xué)習(xí)重點難點：研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究．
學(xué)習(xí)方向
回顧﹒預(yù)習(xí)
1、函數(shù)的概念
當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，求函數(shù)的定義域，就是由函數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集；當(dāng)函數(shù)是由具體問題給出時，則不僅要考慮使解析式有意義，還應(yīng)考慮它的實際意義．求函數(shù)值
2、域的常用方法有觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等．
2、函數(shù)的圖象
(1)解決該類問題要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，善于利用函數(shù)的性質(zhì)來作圖，要合理利用圖象的三種交換．
(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究．
3、 函數(shù)的性質(zhì)
(1)函數(shù)的奇偶性：緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，特別注意“奇函數(shù)若在x＝0處有定義，則一定有f(0)＝0，偶函數(shù)一定有f(|x|)＝f(x)”在解題中的應(yīng)用．
(2)函數(shù)的單調(diào)性：一是緊扣定義；二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周
3、期性和函數(shù)圖象的直觀性進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化．函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，要注意這些知識的綜合運用．
課前自測
1.已知函數(shù)f(x)＝若f(1)＝f(－1)，則實數(shù)a的值等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4【解析】根據(jù)題意，由f(1)＝
即時感悟
回顧知識
f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故選B.
2．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx(b∈R)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)
B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)
C．?b∈R，f(x)為奇函數(shù)
D．?b
4、∈R，f(x)為偶函數(shù)
【解析】注意到當(dāng)b＝0時，f(x)＝x2是偶函數(shù)，故選D.
3．(2012四川卷)函數(shù)y＝ax－(a>0，且a≠1)的圖象可能是( )
【解析】注意到當(dāng)00得x>.因此，函數(shù)y＝log(3x－a)的定義域是(，＋∞)，所以＝，a＝2.
自主﹒合作﹒探究
例1．(2012江西卷)若函數(shù)f(x)＝則f(f(10)
5、)＝( )
A．lg101 B．2 C．1 D．0
【解析】 f(10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.
例2(2012山東卷)函數(shù)y＝的圖象大致為( )
合作探究
【解析】 函數(shù)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱，排除A；令y＝0得cos6x＝0，所以6x＝＋kπ(k∈Z)，x＝＋π(k∈Z)，函數(shù)的零點有無窮多個，排除C；函數(shù)在y軸右側(cè)的第一個零點為(，0)，又函數(shù)y＝2x－2－x為增函數(shù)，當(dāng)00，cos6x>0，所以函數(shù)y＝>0，排除B；選D.
例3(1)(2012全國卷)已知x＝lnπ，y
6、＝log52，z＝e，則( )
A．xln e＝1，log52y，故排除A、B；又因為log52，所以z>y，故排除C，選D. (2)由題意可知函數(shù)在[0,1]上是增函數(shù)，在[－1,0]上是減函
7、數(shù)，在[3,4]上也是減函數(shù)；反之也成立，選D.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1．若函數(shù)f(x)＝的定義域為A，函數(shù)g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域為B，則A∩B等于( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．[0,1] D．[0,1)【解析】由題知，A＝(－∞，1]，B＝[0,1]，∴A∩B＝[0,1]，故選C.
2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )
A．y＝x＋1 B．y＝－x3
C．y＝ D．y＝x|x|
【解析】由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除B、C，由y＝x|x|的圖象可知當(dāng)x>0時此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為
8、奇函數(shù)，故選D.
【解析】由題知該函數(shù)的圖象是由函數(shù)y＝－lg|x|的圖象左移一個單位得到的，故其圖象為選項D中的圖象．
4．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.
【解析】由題意知，函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則
f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.
5．我們可以把x軸叫做函數(shù)y＝2x的漸近線，根據(jù)這一定義的特點，函數(shù)y＝log2(x＋1)＋2的漸近線方程為____________．
【解析】由定義及函數(shù)y＝2x與y＝log2x的關(guān)系可知，函數(shù)y＝log2x的漸近線方程為y軸，再把圖象向左平移1個單位
9、，再向上平移2個單位，即得函數(shù)y＝log2(x＋1)＋2的漸近線x＝－1.
反思﹒提升
拓展、延伸
1.(設(shè)函數(shù)D(x)＝則下列結(jié)論錯誤的是( )
A．D(x)的值域為{0,1}
B．D(x)是偶函數(shù)
C．D(x)不是周期函數(shù)
D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)
【解析】若x為無理數(shù)，則x＋1也是無理數(shù)，故有D(x＋1)＝0＝D(x)；若x為有理數(shù)，則x＋1也是有理數(shù)，故有D(x＋1)＝1＝D(x)．綜上，1是D(x)的周期，故D(x)不是周期函數(shù)的結(jié)論是錯誤的，應(yīng)選C.
2.已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)
10、，則滿足(a＋1) ＜(3－2a) 的a的取值范圍是________．
【解析】∵函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.
∵m∈N*，∴m＝1,2.
又∵函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，
∴m2－2m－3是偶數(shù)．
而22－22－3＝－3為奇數(shù)，
12－21－3＝－4為偶數(shù)，∴m＝1.
而y＝x在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數(shù)，
3.已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2 011)＋f(2 012)＝( )
A．1＋log23
11、 B．－1＋log23
C．－1 D．1
【解析】∵f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，
∴f(－2 011)＝f(2 011)．當(dāng)x≥0時，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，則f(x)是以4為周期的函數(shù)．注意到2 011＝4502＋3,2 012＝4503，∴
課下體驗
f(2 011)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，f(2 012)＝f(0)＝log21＝0，∴f(－2 011)＋f(2 012)＝－1，選C.
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