八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 綜合訓(xùn)練 方程與不等式應(yīng)用題習(xí)題 魯教版.doc

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方程與不等式應(yīng)用題（習(xí)題） 例題示范 例 1：現(xiàn)要把 228 噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共 18 輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為 16 噸/輛和 10 噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表： 運(yùn)往地 車型 甲地（元/輛） 乙地（元/輛） 大貨車 720 800 小貨車 500 650 （1）求這兩種貨車各用多少輛． （2）如果安排 9 輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地．設(shè)前往甲地的大貨車為 a 輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為 w 元，求出 w 與 a 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍． （3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于 120 噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)． 【思路分析】 1．理解題意，梳理信息． 運(yùn)往地 車型 9 甲地（元/輛） 9 乙地（元/輛） 載重量 大貨車 8 720 a 800 8-a 16 小貨車 10 500 9-a 650 a+1 10 2．建立數(shù)學(xué)模型 （1）結(jié)合題中信息“用大、小兩種貨車共 18 輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資”，考慮方程模型； （2）結(jié)合題中信息“自變量的取值范圍”，考慮建立不等式模型， 尋找題目中的不等關(guān)系（顯性和隱性）； （3）結(jié)合題中信息“運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案”，考慮建立函數(shù)模型． 3．求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際． 【過程書寫】 解：（1）設(shè)大貨車用 x 輛，則小貨車用（18-x）輛，根據(jù)題意得，16x+10(18-x)=228 解得，x=8 即大貨車用 8 輛，小貨車用 10 輛． （2）由題意得， w = 720a + 800(8 - a) + 500(9 - a) + 650[10 - (9 - a)] = 70a +11550 a ≥ 0 8 - a ≥ 0 ∵ 9 - a ≥ 0 10 - (9 - a) ≥ 0 ∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 為整數(shù) ∴ w = 70a +11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a為整數(shù)） （3）由題意得，16a +10(9 - a) ≥120 解得， a ≥ 5 ∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 為整數(shù) ∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 為整數(shù)在 w = 70a +11550 中 ∵ 70 > 0 ∴w 隨 a 的增大而增大 ∴當(dāng) a=5 時(shí)， wmin = 11900（元） 即最優(yōu)方案為： 甲地 乙地 大貨車 5 3 小貨車 4 6 鞏固練習(xí) 1. 已知 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨 10 噸； 1 輛 A 型車和 2 輛 B 型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨 11 噸．某物流公司現(xiàn)有貨物 31 噸，計(jì)劃同時(shí)租用 A 型車和 B 型車，要求一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）1 輛 A 型車和 1 輛 B 型車都載滿貨物時(shí)一次可分別運(yùn)貨多少噸？ （2）請(qǐng)你幫助該物流公司設(shè)計(jì)出所有的租車方案； （3）若每輛 A 型車的租金為 100 元/次，每輛 B 型車的租金為 120 元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)． 2. 受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)與去年相比，每臺(tái)降價(jià) 500 元，如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，去年銷售額為 8 萬元，今年銷售額只有 6 萬元． （1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？ （2）為了提高利潤(rùn)，今年該店決定再經(jīng)銷乙型號(hào)手機(jī)，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 1 000 元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 800 元，計(jì)劃用不多于 1.84 萬元且不少于 1.76 萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共 20 臺(tái)，則該店有哪幾種進(jìn)貨方案？ （3）若乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為 1 400 元，為了促銷，打九折銷售，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，則在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 3. 小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”，他準(zhǔn)備購(gòu)置 80 只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖 A，B 兩種淡水魚（兩種魚不能混養(yǎng)）．計(jì)劃用于養(yǎng)魚的總投資多于 6.7 萬元，但不超過 6.91 萬元，其中購(gòu)置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要 1.2 萬元．設(shè)他用 x 只網(wǎng)箱養(yǎng)殖 A 種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖 A，B 兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)出情況如下表： 魚苗投資 （百元） 飼料支出 （百元） 收獲成品魚（千克） 成品魚價(jià)格 （百元/千克） A 種魚 2.3 3 100 0.1 B 種魚 4 5.5 55 0.4 （1）小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？ （2）哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤(rùn)最大？ （3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，當(dāng)他的魚上市時(shí)，兩種魚的價(jià)格會(huì)有所變化，A 種魚價(jià)格上漲 40%，B 種魚價(jià)格下降 20%，考慮市場(chǎng)變化，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=收入-支出．收入指成品魚收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出） 思考小結(jié) 1. 應(yīng)用題的處理框架是什么？ ① 理解題意：分 ，找 借助 等梳理信息； ② 建立 ：方程模型、不等式（組）模型、函數(shù)模型等 ③ 求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際 2. 目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種數(shù)學(xué)模型，在什么情況下考慮對(duì)應(yīng)的模型？ 【參考答案】 鞏固練習(xí) 1．（1）1 輛 A 型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨 3 噸，1 輛 B 型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨 4 噸． （2）該物流公司共有 3 種租車方案． 方案一，租用 A 型車 1 輛，B 型車 7 輛； 方案二，租用 A 型車 5 輛，B 型車 4 輛； 方案三，租用 A 型車 9 輛，B 型車 1 輛． （3）最省錢的租車方案為，租用 A 型車 1 輛，B 型車 7 輛． 最少的租車費(fèi)為 940 元． 2．（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為 1 500 元． （2）該店共有 5 種進(jìn)貨方案． 方案一，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 8 臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī) 12 臺(tái)； 方案二，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 9 臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī) 11 臺(tái)； 方案三，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 10 臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī) 10 臺(tái)； 方案四，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 11 臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī) 9 臺(tái)； 方案五，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 12 臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī) 8 臺(tái)． （3）購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 12 臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī) 8 臺(tái)，所獲利潤(rùn)最大， 最大利潤(rùn)為 9 680 元． 3．（1）小王共有 5 種養(yǎng)殖方案． 方案一，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 45 箱，B 種淡水魚 35 箱； 方案二，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 46 箱，B 種淡水魚 34 箱； 方案三，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 47 箱，B 種淡水魚 33 箱； 方案四，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 48 箱，B 種淡水魚 32 箱 方案五，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 49 箱，B 種淡水魚 31 箱． （2）養(yǎng)殖 A 種淡水魚 45 箱，B 種淡水魚 35 箱，所獲利潤(rùn)最大． （3）價(jià)格變化后，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 49 箱，B 種淡水魚 31 箱， 所獲利潤(rùn)最大． 思考小結(jié) 1. ①層次，結(jié)構(gòu)，表格 ②數(shù)學(xué)模型 2. 共學(xué)了 3 種數(shù)學(xué)模型，分別是是方程模型，不等式（組）模型，函數(shù)模型 ①有共需、同時(shí)、剛好、恰好、相同等關(guān)鍵詞時(shí)，考慮方程模型 ②有顯示、隱性不等關(guān)系等，考慮不等式（組）模型 ③有最大利潤(rùn)、最省錢、運(yùn)費(fèi)最少、盡可能少、最小值等， 考慮函數(shù)模型