2018高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 7.12 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)剖析學(xué)案 新人教版必修2.doc

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驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)剖析 一、考點(diǎn)突破 知識(shí)點(diǎn) 考綱要求 題型 分值 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理、器材、步驟、數(shù)據(jù)處理 實(shí)驗(yàn)題 4~10分 二、重難點(diǎn)提示 重點(diǎn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的器材、操作步驟。 難點(diǎn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理、數(shù)據(jù)處理。 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的原理分析及數(shù)據(jù)處理方法。 一、知識(shí)框架 二、誤差分析 1. 測(cè)量誤差：減小測(cè)量誤差的辦法，一是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，依次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測(cè)量完；二是多測(cè)幾次取平均值。 2. 系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過(guò)程中要克服阻力做功。故動(dòng)能的增加量 ΔEk＝mvn2必定稍小于勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgxn。 改進(jìn)辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。 三、注意事項(xiàng) 1. 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力。 2. 重物密度要大：重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。 3. 一先一后：應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。 在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50 Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.80 m/s2，測(cè)得所用重物的質(zhì)量為1.00 kg。甲、乙、丙三位學(xué)生分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點(diǎn)間的距離分別為0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm，這些數(shù)據(jù)能說(shuō)明什么問(wèn)題？ 我們可以計(jì)算出，第一個(gè)0.02秒內(nèi)，物體大致下落的位移為，由于摩擦力的存在，所以一般實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)小于此值。丙同學(xué)的數(shù)據(jù)為0.25cm，即可以判斷他的操作順序是先釋放紙帶，后打開的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。 由此可見，當(dāng)我們?cè)谶x擇紙帶進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要首先判斷紙帶上的點(diǎn)是否符合此要求。 4. 測(cè)長(zhǎng)度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用公式vn＝，不能用vn＝或vn＝gt來(lái)計(jì)算。如果計(jì)算中認(rèn)為下落加速度為g，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律去驗(yàn)證機(jī)械能守恒，并且如果用計(jì)算，會(huì)得出機(jī)械能增加的結(jié)論。 例題1 利用實(shí)驗(yàn)裝置探究重物下落過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化問(wèn)題。 （1）實(shí)驗(yàn)操作步驟如下，請(qǐng)將步驟B補(bǔ)充完整： A. 按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置； B. 使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接著先________，后________，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)； C. 下圖為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一點(diǎn)。分別測(cè)出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C……與O點(diǎn)之間的距離h1、h2、h3…… （2）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為______，紙帶從O點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過(guò)程中，重物增加的動(dòng)能為______，減少的重力勢(shì)能為______。 （3）取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為零，計(jì)算出該重物下落不同高度h時(shí)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能Ek和重力勢(shì)能Ep，建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在下圖中繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ。已求得圖線Ⅰ斜率的絕對(duì)值k1＝2.94 J/m，請(qǐng)計(jì)算圖線Ⅱ的斜率k2＝________ J/m（保留3位有效數(shù)字）。重物和紙帶下落過(guò)程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________（用k1和k2表示）。 （4）通過(guò)對(duì)k1和k2的比較分析，可得到的結(jié)論是（只要求寫出一條）：______________ ________________________________。 思路分析（1）依照實(shí)驗(yàn)步驟，應(yīng)該先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，然后再釋放紙帶； （2）計(jì)算B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，可以用中間時(shí)刻速度法，即。從O點(diǎn)到B點(diǎn)，動(dòng)能的增加量，代入數(shù)據(jù)可得動(dòng)能的增加量為；重力勢(shì)能的減少量為mgh2； （3）對(duì)圖線Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，對(duì)圖線Ⅱ：Ek＝（mg－Ff）h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2， （4）對(duì)比兩圖線的斜率k1與k2可看出k2小于k1，即動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量。這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中，紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間存在摩擦力，這些都會(huì)產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差。 答案：（1）接通電源　放開紙帶?。?）　　mgh2?。?）2.80（2.73～2.87均可）　（k1用mg表示也可）?。?）k2小于k1，動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量。（其他結(jié)論合理的也可） 例題2 （廣東高考）某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系。 ①如圖（a）所示，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺(tái)，在上端的托盤中依次增加砝碼，測(cè)量相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表。由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k＝________N/m。（g取9.80 m/s2） 砝碼質(zhì)量（g） 50 100 150 彈簧長(zhǎng)度（cm） 8.62 7.63 6.66 ②取下彈簧，將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖（b）所示；調(diào)整導(dǎo)軌，使滑塊自由滑動(dòng)時(shí)，通過(guò)兩個(gè)光電門的速度大小________。 ③用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v。釋放滑塊過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為________。 ④重復(fù)③中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖（c）。由圖可知，v與x成________關(guān)系。由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：對(duì)同一根彈簧，彈性勢(shì)能與彈簧的________成正比。 （a）　　　　　　　　　 　?。╞）　　　　　　　 （c） 思路分析：①根據(jù)F1＝mg＝kΔx1，F(xiàn)2＝2mg＝kΔx2，有ΔF＝F1－F2＝kΔx1－kΔx2， 取前兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得k＝ N/m＝49.5 N/m。（取表格中不同的兩組數(shù)字計(jì)算結(jié)果均可，故結(jié)果為49.5、50、50.5） ②滑塊離開彈簧后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故滑塊通過(guò)兩個(gè)光電門時(shí)的速度相等； ③在該過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能； ④圖線是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，所以v與x成正比；彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，即E彈＝mv2，即彈性勢(shì)能與速度平方成正比，則彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量的平方成正比。 答案：①49.5、50、50.5均可?、谙嗟取、刍瑝K的動(dòng)能?、苷取嚎s量的平方 例題3 現(xiàn)要通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上的B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的擋光時(shí)間t。用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌底端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點(diǎn)間的距離，將遮光片通過(guò)光電門的平均速度看做滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作圖： （1）若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過(guò)程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量可表示為________，動(dòng)能的增加量可表示為________。若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則與s的關(guān)系式為＝________。 （2）多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)（A點(diǎn)）下滑，測(cè)量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如下表所示： 1 2 3 4 5 s/m 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t/（ms） 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 /（104 s－2） 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39 以s為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在下圖位置的坐標(biāo)紙中描出第1個(gè)到第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；根據(jù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率k＝________104 m－1s－2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。 由測(cè)得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計(jì)算出－s直線的斜率k0，將k和k0進(jìn)行比較，若其差值在實(shí)際允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 思路分析：（1）當(dāng)M沿斜面向下運(yùn)動(dòng)s的距離時(shí)，下落的高度為h′，則＝，所以，所以系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量ΔEp＝Mgh′－mgs＝，動(dòng)能的增加量 ，v＝，所以， 根據(jù)機(jī)械能守恒，有ΔEp＝ΔEk，即， 所以 （2）如圖所示，－s圖象是一條傾斜直線，取直線上相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行計(jì)算，直線的斜率k＝2.39104 m－1s－2 答案：（1）　 （2）圖象如解析圖所示　2.39（2.40亦可） 【方法提煉】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法 方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算 測(cè)量并計(jì)算出第n點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的與，代入mghn和mvn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和mvn2相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算 （1）任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，進(jìn)行算出mghAB的值。 （2）算出mvB2－mvA2的值。 （3）在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝mvB2－mvA2成立，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 方法三：圖象法 從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2－h(huán)圖線。若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)圖線是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 滿分訓(xùn)練：某同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。該同學(xué)經(jīng)正確操作得到打點(diǎn)紙帶，在紙帶后段每?jī)蓚€(gè)計(jì)時(shí)間隔取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依次為1、2、3、4、5、6、7，測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)的距離h，并正確求出打相應(yīng)點(diǎn)時(shí)的速度v。各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)見下表： 計(jì)數(shù)點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 7 h/m 0.124 0.194 0.279 0.380 0.497 0.630 0.777 v/（ms－1） 1.94 2.33 2.73 3.13 3.50 v2/（m2s－2） 3.76 5.43 7.45 9.80 12.3 請(qǐng)?jiān)谙聢D坐標(biāo)中描點(diǎn)作出v2－h(huán)圖線；由圖線可知，重錘下落的加速度g′＝________ m/s2（保留三位有效數(shù)字）；若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80 m/s2，根據(jù)作出的圖線，能粗略驗(yàn)證自由下落的重錘機(jī)械能守恒的依據(jù)是______________________。 思路分析：若機(jī)械能守恒，則滿足v2＝2gh，則v2－h(huán)圖線的斜率表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊?倍，由所作的圖線可求出斜率為19.5，故g′＝9.75 m/s2，誤差允許的范圍內(nèi)g′＝g，故機(jī)械能守恒。 答案：如圖所示　9.75（9.69～9.79均可） 圖線為通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，所求g′與g基本相等。 【綜合拓展】實(shí)驗(yàn)改造探究 無(wú)論如何改造實(shí)驗(yàn)，器材的選擇與實(shí)驗(yàn)原理的改進(jìn)，都應(yīng)保證能夠計(jì)算物體動(dòng)能與重力勢(shì)能的改變量，即可找到與之間的關(guān)系，這樣才能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。 常見的考查形式有以下內(nèi)容： 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 注意 讓物體運(yùn)動(dòng)更平穩(wěn)，選取m2＞m1，使m1運(yùn)動(dòng)的加速度變小，容易控制。 分析此實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意m1的運(yùn)動(dòng)方向。 瞬時(shí)速度可直接讀出，且兩個(gè)光電門間的高度差可控，能夠使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為精確。 使用氣墊導(dǎo)軌，最大限度減小摩擦力的影響。 使用砝碼，方便控制滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度。 利用頻閃照相機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶意義相同，需要計(jì)算出瞬時(shí)速度。 利用平拋運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒。將物塊從不同的高度h釋放，測(cè)量其平拋起始點(diǎn)的高度H與落地點(diǎn)與平拋起始點(diǎn)的水平距離x。 從理論上分析x2與h之間的關(guān)系，并用數(shù)據(jù)計(jì)算，找到理論與實(shí)際之間的關(guān)聯(lián)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒。