河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項(xiàng)匯編 專題08 立體幾何 文.doc
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專題08 立體幾何 一、選擇題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】某幾何體的三視圖如圖所示,其中點(diǎn)分別是幾何體上下底面的一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),打點(diǎn)器從P點(diǎn)開始到點(diǎn)結(jié)束繞側(cè)面打一條軌跡線,則留下的所有軌跡中最短軌跡長(zhǎng)度為 A. B. C. D. 【答案】B 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】在長(zhǎng)方體與平面所成的角為,則的取值區(qū)間為 A. B. C. D. 【答案】B 3. 【河北省衡水市武邑中學(xué)2018年高三高考三模】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的各個(gè)表面中,最大面的面積為 A. B. C.2 D.4 【答案】B 【解析】 幾何體如圖,,所以最大面SAB的面積為,選B. 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:由三視圖可知,該幾何體是由正三棱柱截取一部分所得,故體積為. 7. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( ) A.6 B.9 C.12 D.18 【答案】C 8. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形,若該幾何體的體積為144,則( ) A.14 B.13 C.12 D.11 【答案】C 9. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬;將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐為鱉臑,平面,,,三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積. 本題選擇C選項(xiàng). 12. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形,則該幾何體的體積不可能是 A. B.2 C.4 D.6 【答案】C 13. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】已知一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 14. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】已知球是正三棱錐(底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)的外接球, , ,點(diǎn)在線段上,且,過點(diǎn)作圓的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 如圖,設(shè) 的中心為 ,球 的半徑為 ,連接,易求得,則.在中,由勾股定理, ,解得 ,由 ,知,所以,當(dāng)過點(diǎn) 的截距與 垂直時(shí),截面圓的面積最小,此時(shí)截面圓的半徑,此時(shí)截面圓的面積為 ;當(dāng)過點(diǎn) 的截面過球心時(shí),截面圓的面積最大,此時(shí)截面圓的面積為 ,故選B. 17. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是 A. B. C. D. 【答案】B 18. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】已知某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( ) A. B. C. D. 【答案】A 19. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題(一)】已知一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 20. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題(一)】已知球是正三棱錐(底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)的外接球, , ,點(diǎn)在線段上,且,過點(diǎn)作圓的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 如圖,設(shè) 的中心為 ,球 的半徑為 ,連接,易求得,則.在中,由勾股定理, ,解得 ,由 ,知,所以,當(dāng)過點(diǎn) 的截距與 垂直時(shí),截面圓的面積最小,此時(shí)截面圓的半徑,此時(shí)截面圓的面積為 ;當(dāng)過點(diǎn) 的截面過球心時(shí),截面圓的面積最大,此時(shí)截面圓的面積為 ,故選B. 3. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】如圖為某幾何體的三視圖,正視圖與側(cè)視圖是兩個(gè)全等的直角三角形,直角邊長(zhǎng)分別為與1,俯視圖為邊長(zhǎng)為1的正方形,則該幾何體最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為_______. 【答案】 4. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知正方體的棱的中點(diǎn)為與交于點(diǎn),平面過點(diǎn),且與直線垂直,若,則平面截該正方體所得截面圖形的面積為______. 【答案】 【解析】 5. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,,分別是,的中點(diǎn),那么異面直線和所成角的余弦值等于________________. 【答案】. 【解析】 以AD,DC,DD1建立空間直角坐標(biāo)系,則:得直線和所成角的余弦值等于 又,所以平面, 所以平面. 因?yàn)锽C=2,. 所以 又, 所以, 因?yàn)?,所以? 所以. 所以幾何體QR-ABC的體積為 , 則. 又. 則 2. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】如圖,在底面為梯形的四棱錐中,已知,,,. (1)求證:; (2)求三棱錐的體積. 【答案】(1)證明見解析;(2). 在中,,為的中點(diǎn), ,且, 在中, 為直角三角形,且 又,且 平面 3. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)】已知多面體中,平面,, . (1)求點(diǎn)在平面上投影的位置,請(qǐng)說明具體位置并說明理由; (2)求多面體的體積. 【答案】(1)點(diǎn)在平面的投影在線段中點(diǎn)上;(2). 平面,、 平面 , 又 、 平面, 平面 平面,即點(diǎn)在平面的投影在線段中點(diǎn)上 (2)設(shè)到平面的距離為 由,可知為梯形 則 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】如圖,在直三棱柱中,,分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且,,. (1)求證:平面; (2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. 【答案】(1)見解析;(2) (法二)取的中點(diǎn),連接 由是棱的中點(diǎn),為的中點(diǎn), 為的中位線,即平面 又為棱的中點(diǎn),為的中點(diǎn) 由,由,且為直三棱柱 ,進(jìn)而得 ,即平面 又 平面平面 又平面 平面 (2)取上一點(diǎn)使 ∵且直三棱柱 ∴,∵為中點(diǎn) ∴,,平面 ∴ 而, 點(diǎn)到平面的距離等于 ∴ ∴三棱錐的體積為 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】四棱錐中,面,底面是菱形,且,,過點(diǎn)作直線,為直線上一動(dòng)點(diǎn). (1)求證:; (2)當(dāng)面面時(shí),求三棱錐的體積. 【答案】(1)證明見解析;(2). (2)由題意得和都是以為底的等腰三角形,設(shè)和的交點(diǎn)為, 連接、,則,, 又, ∴平面. 又平面面,平面 面, ∴面, ∴. 在菱形中,,, ∴. 在中,. 在中,設(shè),則. ∴在中,, 又在直角梯形中,, 故, 解得,即. ∴, ∴. 6. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】在如圖所示的幾何體中,平面,四邊形為等腰梯形,,,,,,. (1)證明:; (2)若多面體的體積為,求線段的長(zhǎng). 【答案】(1)證明見解析;(2). (2)設(shè),作于點(diǎn), 則平面,且, 又, , ∴,得 連接,則, ∴. 7. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】如圖所示,四棱錐中,平面平面,,,. (1)證明:在線段上存在一點(diǎn),使得平面; (2)若,在(1)的條件下,求三棱錐的體積. 【答案】(1)見解析;(2) . 依題意得, ,則有 ,∴四邊形是平行四邊形,∴, ∵平面,平面,∴平面. 8. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】在如圖所示的多面體中,,平面,. 求證:平面; 若,,求三棱錐的體積. 【答案】(1)證明見解析;(2). 三棱錐的體積: . 9. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心. (1)求證:平面平面; (2)若,點(diǎn)在線段上,且,求三棱錐的體積. 【答案】(1)見解析.(2) . (2)解:由(1)知平面, 所以就是點(diǎn)到平面的距離. 由已知可得,, 所以為正三角形, 所以.又點(diǎn)為的重心, 所以. 故點(diǎn)到平面的距離為. 所以 . 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】如下圖:將直角三角形,繞直角邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成圓錐,四邊形是圓的內(nèi)接矩形,是母線的中點(diǎn),。 (I)求證:面; (II)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離。 【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)。 (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d,由題設(shè),⊿PAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形 ∴CM= 又∵AD= ∴⊿CDM≌⊿AMD ∵ ∴ 又∵ ∴由得= ∴d= ∴點(diǎn)到平面的距離為。 11. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】如圖所示的幾何體中,四邊形為菱形,,,,,平面平面,,為的中點(diǎn),為平面內(nèi)任一點(diǎn). (1)在平面內(nèi),過點(diǎn)是否存在直線使?如果不存在,請(qǐng)說明理由,如果存在,請(qǐng)說明作法; (2)過,,三點(diǎn)的平面將幾何體截去三棱錐,求剩余幾何體的體積. 【答案】(1)見解析;(2) 【解析】 (1)過點(diǎn)存在直線使,理由如下: 由題可知為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn), 所以在中,有. 若點(diǎn)在直線上,則直線即為所求作直線, 所以有; 若點(diǎn)不在直線上,在平面內(nèi), 過點(diǎn)作直線,使, 又,所以, 即過點(diǎn)存在直線使. 所以, 所以幾何體的體積. 12. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】如圖,在直三棱柱中, 平面,其垂足落在直線上. (1)求證: ; (2)若是線段上一點(diǎn), ,,三棱錐的體積為,求的值. 【答案】(1)證明見解析;(2) . (2)設(shè),過點(diǎn)作于點(diǎn),由(1)知平面, ∴. ∵,∴, ,∴. ∵平面,其垂足落在直線上, ∴,∵, , , 在中,, 又,∴, 在中,, ∴. 又三棱錐的體積為,∴,解得. ∴,∴. 13. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】如圖,在三棱柱中,已知,,點(diǎn)在底面上的投影是線段的中點(diǎn). (1)證明:在側(cè)棱上存在一點(diǎn),使得平面,并求出的長(zhǎng); (2)求三棱柱的側(cè)面積. 【答案】(1)證明見解析. (2) . 又,得..............5分 (2)由已知可得的高,的高 ................12分 14. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題(一)】如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心. (1)求證:平面平面; (2)若,點(diǎn)在線段上,且,求三棱錐的體積. 【答案】(1)見解析. (2) . 所以平面,即平面. 又平面,所以平面平面.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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