【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第三章第六節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版

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1、 (時(shí)間60分鐘,滿分80分) 一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿分30分) 1.函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分別為(  ) A.2π,3 B.2π,1 C.π,3 D.π,1 解析:由題可知,f(x)=2cos2x-sin2x=cos2x-sin2x+1=2sin(-2x)+1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π,最大值為3. 答案:C 2.已知cos(-α)=,則sin2(α-)-cos(+α)的值是(  ) A. B.- C. D. 解析:sin2(α-)-cos(+α)

2、 =1-cos2(-α)+cos(-α)=. 答案:A 3.若f(x)=2tanx-,則f()的值為(  ) A.- B.8 C.4 D.-4 解析:f(x)=2tanx+=2tanx+==,∴f()==8. 答案:B 4.(2011煙臺(tái)模擬)已知sin(-x)=,則sin2x的值為(  ) A. B. C. D. 解析:sin2x=cos(-2x) =cos2(-x) =1-2sin2(-x) =1- =. 答案:A 5.(2011東營(yíng)模擬)若x是三角形的最小內(nèi)角,則函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是(

3、  ) A.[-1,+∞) B.[-1,] C.(0,] D.(1,+] 解析:由0

4、α)與點(diǎn)B(cosβ,sinβ)是直線l:ax+by=c與單位圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn),如圖,從而|AB|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2cos(α-β),又∵單位圓的圓心(0,0)到直線l的距離d=,由平面幾何知識(shí)知|OA|2-(|AB|)2=d2,即1-=d2=, ∴cos2=. 答案:A 二、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分) 7.若sin(-2x)=,則tan2x=________. 解析:sin(-2x)=?cos2x=-,tan2x====4. 答案:4 8.(2011濟(jì)寧模擬)設(shè)f(x)=+sinx+a2sin(x+)的最大值

5、為+3,則常數(shù)a=________. 解析:f(x)=+sinx+a2sin(x+) =cosx+sinx+a2sin(x+) =sin(x+)+a2sin(x+) =(+a2)sin(x+). 依題意有+a2=+3,∴a=. 答案: 9.已知a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈(,π),若ab=,則tan(α+)的值為________. 解析:由ab=,得cos2α+sinα(2sinα-1)=, 即1-2sin2α+2sin2α-sinα=,即sinα=. 又α∈(,π),∴cosα=-, ∴tanα=-,∴tan(α+)===. 答案:

6、 三、解答題(共3小題,滿分35分) 10.已知π<α<π,tanα+=-. 求的值. 解:∵tanα+=-,∴3tan2α+10tanα+3=0, 解得tanα=-3或tanα=-. 又∵<α<π,∴tanα=-. 又∵ = = ===-. 11.(2010天津高考)在△ABC中,=. (1)證明B=C; (2)若cosA=-,求sin(4B+)的值. 解:(1)證明:在△ABC中,由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,因?yàn)椋校糂-C<π,從而B-C=0. 所以B=C. (2)由A+B+C=π和(1)得2B=

7、π-A, 故cos2B=cos(π-A)=-cosA=. 又0<2B<π,于是sin2B==. 從而sin4B=2sin2Bcos2B=,cos4B=cos22B-sin22B=-. 所以sin(4B+)=sin4Bcos+cos4Bsin =. 12.函數(shù)y=sinα+cosα-4sinαcosα+1,且=k,<α≤, (1)把y表示成k的函數(shù)f(k); (2)求f(k)的最大值. 解:(1)∵k====2sinαcosα, ∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+k. ∵<α≤,∴sinα+cosα>0. ∴sinα+cosα=.∴y=-2k+1. 由于k=2sinαcosα=sin2α,<α≤, ∴0≤k<1.∴f(k)=-2k+1(0≤k<1). (2)設(shè)=t,則k=t2-1,1≤t<. ∴y=t-(2t2-2)+1, 即y=-2t2+t+3(1≤t<). ∵關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間[1,)內(nèi)是減函數(shù), ∴t=1時(shí),y取最大值為2. - 5 - 用心 愛心 專心

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