2019中考數學一輪復習 第一部分 教材同步復習 第五章 四邊形 第22講 矩形、菱形、正方形權威預測.doc
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第一部分 第五章 第22講 1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AO，AD的中點．若AB＝5 cm，BC＝12 cm，則EF＝____ cm . 2．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90，點D，F分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC． (1)求證：四邊形DBEC是菱形； (2)若AD＝3，DF＝1，求四邊形DBEC面積． (1)證明：∵CE∥DB，BE∥DC， ∴四邊形DBEC為平行四邊形． ∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90，點D是AC的中點， ∴CD＝BD＝AC， ∴四邊形DBEC是菱形． (2)解：∵點D，F分別是AC，AB的中點，AD＝3，DF＝1， ∴DF是△ABC的中位線，AC＝2AD＝6， S△BCD＝S△ABC，∴BC＝2DF＝2. 又∵∠ABC＝90， ∴AB＝＝＝4. ∵平行四邊形DBEC是菱形， ∴S四邊形DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝ABBC＝42＝4. 3．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH＝2，連接CF. (1)當DG＝2時，求證：四邊形EFGH是正方形； (2)當△FCG的面積為2時，求CG的值． (1)證明：∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90， ∴∠DGH＋∠DHG＝90. 在菱形EFGH中，EH＝GH， ∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG， ∴△AEH≌△DHG，∴∠AHE＝∠DGH， ∴∠AHE＋∠DHG＝90，∴∠EHG＝90， ∴四邊形EFGH是正方形． (2)解：過F作FM⊥DC交DC延長線于點M，則∠FMG＝90，∠A＝∠FMG＝90，連接EG.由矩形和菱形性質，知AB∥DC，HE∥GF， 答圖 ∴∠AEG＝∠MGE，∠HEG＝∠FGE， ∴∠AEH＝∠MGF. ∵EH＝GF，∴△AEH≌△MGF，∴FM＝AH＝2. ∵S△FCG＝CGFM＝CG2＝2，∴CG＝2.
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