中考數(shù)學全程演練 第二部分 圖形與幾何 第七單元 三角形 第25課時 尺規(guī)作圖.doc

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第25課時　尺規(guī)作圖 (60分) 一、選擇題(每題5分，共10分) 1．[xx嘉興]數(shù)學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖25－1，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q.”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是 (A) 【解析】　根據(jù)分析可知，選項B，C，D都能夠得到PQ⊥l于點Q；選項A不能夠得到PQ⊥l于點Q. 圖25－1 　　圖25－2 2．[xx深圳]如圖25－2，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項正確的是 (D) 【解析】　由PB＋PC＝BC和PA＋PC＝BC易得PA＝PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確． 二、填空題(每題5分，共5分) 3．[xx紹興]用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35，若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關(guān)系式是__sin35＝或b≥a__. 【解析】　如答圖所示： 第3題答圖 若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關(guān)系式是：①當AC⊥AB時，即sin35＝；②當b≥a時． 三、解答題(共40分) 4．(10分)[xx自貢]如圖25－3，將線段AB放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，點B均落在格點上，請用無刻度直尺在線段AB上畫出點P，使AP＝，并保留作圖痕跡．(備注：本題只是找點不是證明，只需連結(jié)一對角線就行) 圖25－3 　　　　第4題答圖 解：由勾股定理得，AB＝＝， 所以AP＝時，AP∶BP＝2∶1. 點P如答圖所示． 圖25－4 5．(15分)[xx宜昌]如圖25－4，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E. (1)求證：AB＝AE； (2)若∠A＝100，求∠EBC的度數(shù)． 解：(1)證明：∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC. 由BE是∠ABC的角平分線，得∠EBC＝∠ABE， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE； (2)由∠A＝100，∠ABE＝∠AEB， 得∠ABE＝∠AEB＝40. 由(1)得∠EBC＝∠AEB＝40. 6．(15分)[xx東莞]如圖25－5，已知銳角△ABC. (1)過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)； (2)在(1)的條件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，求DC的長． 圖25－5 　　第6題答圖 解：(1)如答圖，直線MN即為所求； (2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90， 在Rt△ABD中， ∵tan∠BAD＝＝， ∴BD＝4＝3， ∴DC＝BC－BD＝5－3＝2. (30分) 7．(15分)[xx珠海]如圖25－6，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC. (1)利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡)； (2)若BC＝8，CD＝5，求CE. 圖25－6 　　第7題答圖 解：(1)如答圖所示，E點即為所求； (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD＝5，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE是∠BAD的平分線， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BE＝BA＝5， ∴CE＝BC－BE＝3. 8．(15分)[xx武威]如圖25－7，已知在△ABC中，∠A＝90 (1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)； (2)若∠B＝60，AB＝3，求⊙P的面積． 圖25－7 　　第8題答圖 解：(1)如答圖所示，則⊙P為所求作的圓； (2)∵∠B＝60，BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝30， ∵tan∠ABP＝， ∴AP＝， ∴S⊙P＝3π. (15分) 9．(15分)[xx山西]如圖25－8，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90. (1)尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母； (2)在你按(1)中要求所作的圖中，若BC＝3，∠A＝30，求劣弧DE的長． 圖25－8 　　第9題答圖 解：(1)如答圖，⊙C即為所求； (2)∵⊙C切AB于D， ∴CD⊥AB， ∴∠ADC＝90， ∴∠DCE＝90－∠A＝90－30＝60， ∴∠BCD＝90－∠ACD＝30， 在Rt△BCD中， ∵cos∠BCD＝， ∴CD＝3cos30＝， ∴劣弧DE的長為＝π.