七年級數(shù)學上冊 第4章 圖形的認識 4.3 角 4.3.2 第2課時 余角和補角教案1 （新版）湘教版.doc

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第2課時　余角和補角 1．在具體情境中認識余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)；(重點) 2．能利用余角和補角的性質(zhì)進行計算和簡單的推理．(重點)　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入 讓學生觀察意大利著名建筑比薩斜塔． 比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工．設(shè)計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜． 二、合作探究 探究點一：根據(jù)余角、補角的定義進行計算 【類型一】 直接根據(jù)定義計算余補角 (xx寶應縣模擬)在地理課堂上，老師組織學生進行尋找北極星的探究活動時，李佳同學使用了如圖所示的半圓儀，則下列四個角中，最可能和∠AOB互補的角為(　　) 解析：根據(jù)圖形可得∠AOB大約為135，所以與∠AOB互補的角大約為45，綜合各種選項D符合．故選D. 方法總結(jié)：本題考查了補角的定義，熟記補角的概念，并大致估算出∠AOB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 【類型二】 方程思想在余補角計算中的運用 一個角的補角與這個角的余角的和是平角的還多1，求這個角． 解析：首先根據(jù)余角與補角的定義，設(shè)這個角為x，則它的余角為(90－x)，補角為(180－x)，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解． 解：設(shè)這個角為x，則它的余角為(90－x)，補角為(180－x)，則(90－x＋180－x)－180＝1，x＝67. 答：這個角為67. 方法總結(jié)：此題綜合考查余角與補角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補角列出代數(shù)式和方程求解． 探究點二：余角、補角的性質(zhì) (xx菖縣期末)如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起． (1)如圖①，若CE恰好是∠ACD的角平分線，則CD是∠ECB的____________． (2)如圖②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請你猜想∠ACE與∠DCB是否相等，并簡述理由； (3)在(2)的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由． 解析：(1)首先根據(jù)直角三角板的特點得到∠ACD＝90，∠ECB＝90，再根據(jù)角平分線的定義計算出∠ECD和∠DCB的度數(shù)即可． (2)∠ACE與∠DCB相等；根據(jù)等角的余角相等即可得到答案； (3)根據(jù)角的和差關(guān)系進行等量代換即可； 解：(1)因為∠ACD＝90，CE恰好是∠ACD的角平分線，所以∠ECD＝45，因為∠ECB＝90，所以∠DCB＝90－45＝45，所以∠ECD＝∠DCB，所以此時CD是∠ECB的角平分線，故答案為：角平分線； (2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：因為∠ACD＝90，∠BCE＝90，∠ECD＝α，所以∠ACE＝90－α，∠DCB＝90－α，所以∠ACE＝∠DCB； (3)∠ECD與∠ACB的和是180.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90＋90＝180. 方法總結(jié)：此題主要查考了角的計算，關(guān)鍵是根據(jù)圖形分清角之間的和差關(guān)系． 三、板書設(shè)計 1．余角、補角的定義 (1)和為90的兩個角互余； (2)和為180的兩個角互補． 2．余角、補角的性質(zhì) (1)同角(或等角)的補角相等； (2)同角(或等角)的余角相等． 通過比薩斜塔這一學生熟知的著名建筑激發(fā)學生的學習興趣，再運用現(xiàn)代化的教學手段，把圖形的“靜”變成“動”，在動態(tài)課件演示中引出概念，增強了趣味性，并且可以充分調(diào)動學生的學習興趣，一下子把學生吸引到課堂上來．這樣也把書本上原本呆板的概念激活了，使數(shù)學知識充滿新鮮感，實現(xiàn)了書本知識和學生發(fā)現(xiàn)的一種溝通，增強學生對幾何圖形的敏感性．