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1、
課時(shí)分層作業(yè)(十四) 等比數(shù)列的性質(zhì)
(建議用時(shí)：40分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1．已知等比數(shù)列{an}，a1＝1，a3＝，則a5等于( )
A． B．－
C. D．
C [根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a5＝a?a5＝＝.]
2．在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝2，a4＋a5＋a6＝4，則a10＋a11＋a12等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432208】
A．32 B．16
C．12 D．8
B [＝q3＝＝2，
∴a10＋a11＋a12＝(a1＋a2＋a3)q9＝2(2)3＝24＝16.]
3．已知等比數(shù)列{an}中
2、，an>0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a40a50a60的值為( )
A．32 B．64
C．256 D．64
B [由題意得，a1a99＝16，
∴a40a60＝a＝a1a99＝16，
又∵a50>0，∴a50＝4，
∴a40a50a60＝164＝64.]
4．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，令bn＝an＋1，n∈N*，若數(shù)列{bn}的連續(xù)四項(xiàng)在集合{－53，－23,17,37,82}中，則q等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432209】
A．－ B．－
C．－或－ D．－或－
C [即an的連續(xù)四項(xiàng)在集合{－54，－24,16,3
3、6,81}中，由題意知，這四項(xiàng)可選擇－54,36，－24,16，此時(shí)，q＝－，若選擇16，－24,36，－54，則q＝－.]
5．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個(gè)根組成以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則等于( )
A. B.或
C. D．以上都不對(duì)
A [不妨設(shè)是x2－mx＋2＝0的根，則其另一根為4，∴m＝4＋＝，
對(duì)方程x2－nx＋2＝0，設(shè)其根為x1，x2(x1
4、}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，則a7等于________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432210】
256 [因?yàn)閍1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265，
所以a3a8＝213，又因?yàn)閍3＝16＝24，所以a8＝29＝512.
因?yàn)閍8＝a3q5，所以q＝2，所以a7＝＝256.]
7.
在右列表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每縱列成等比數(shù)列，則x＋y＋z的值為_(kāi)_______．
2 [∵＝，∴x＝1.
∵第一行中的數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1，故后兩格中數(shù)字分別為5,6.
同理，第二行后兩格中數(shù)字分別為2.5,3.
∴y＝53，z
5、＝64，
∴x＋y＋z＝1＋53＋64＝＝2.]
8．某單位某年十二月份的產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，那么該單位此年的月平均增長(zhǎng)率是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432211】
－1 [由題意可知，這一年中的每一個(gè)月的產(chǎn)值成等比數(shù)列，求月平均增長(zhǎng)率只需利用＝m，所以月平均增長(zhǎng)率為－1.]
三、解答題
9．在等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比．
[解] 設(shè)該數(shù)列的公比為q.
由已知，得
所以解得(q＝1舍去)，
故首項(xiàng)a1＝1，公比q＝3.
10．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，bn＝，求數(shù)列{b
6、n}的通項(xiàng)公式.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432212】
[解] an＋1－2＝－－2＝，＝＝＋2，即bn＋1＝4bn＋2，bn＋1＋＝4.
又a1＝1，故b1＝＝－1，
所以是首項(xiàng)為－，公比為4的等比數(shù)列，所以bn＋＝－4n－1，bn＝－－.
[沖A挑戰(zhàn)練]
1．等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項(xiàng)的積為T(mén)n，若T13＝4T9，則a8a15＝( )
A．2 B．4
C．2 D．4
C [∵T13＝4T9，
∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9，
∴a10a11a12a13＝4.
又∵a10a13＝a11a12＝a8a15，
∴(a8a15)2＝4
7、，∴a8a15＝2.
又∵{an}為遞減數(shù)列，∴q>0，∴a8a15＝2.]
2．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8＝( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432213】
A．16 B．14
C．4 D．49
A [∵2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0，
∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4，∴b6b8＝b＝16.]
3．在等比數(shù)列{an}中，若a7＝－2，由此數(shù)列的前13項(xiàng)之積等于________．
－213 [由于{an}是等比數(shù)列，
∴a1a13＝a2a12＝a3a11＝a4a1
8、0＝a5a9＝a6a8＝a，
∴a1a2a2…a13＝(a)6a7＝a，
而a7＝－2.
∴a1a2a3…a13＝(－2)13＝－213.]
4．已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則＝________.
－1 [由題意，知a2－a1＝＝2，b＝(－4)(－1)＝4.又因?yàn)閎2是等比數(shù)列中的第三項(xiàng)，所以b2與第一項(xiàng)同號(hào)，即b2＝－2，所以＝＝－1.]
5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.
(1)設(shè)cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列；
(
9、2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432214】
[解] (1)證明：∵an＋Sn＝n，①
∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②
②－①得an＋1－an＋an＋1＝1.
∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，
∴＝，∵首項(xiàng)c1＝a1－1，
又a1＋a1＝1，∴a1＝，∴c1＝－，
又cn＝an－1，∴q＝.
∴{cn}是以－為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．
(2)由(1)可知cn＝n－1＝－n，
∴an＝cn＋1＝1－n.
∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝an－an－1＝1－n－1－n－1＝n－1－n＝n.
又b1＝a1＝，代入上式也符合，∴bn＝n.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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