高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)11 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 新人教A版必修5

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1、 課時分層作業(yè)(十一) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 (建議用時:40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若2a6=a8+6,則S7等于(  ) A.49          B.42 C.35 D.28 B [2a6-a8=a4=6,S7=(a1+a7)=7a4=42.] 2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a4=15,S5=55,則過點(diǎn)P(3,a3),Q(4,a4)的直線斜率為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:91432169】 A.4 B. C.-4 D.- A [由題S5===55.解得a3=11. ∴P(3,11),Q(4,15),

2、 ∴k==4.故選A.] 3.在小于100的自然數(shù)中,所有被7除余2的數(shù)之和為(  ) A.765 B.665 C.763 D.663 B [∵a1=2,d=7,2+(n-1)7<100, ∴n<15,∴n=14,S14=142+14137=665.] 4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若=,則等于(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:91432170】 A.1 B.-1 C.2 D. A [=====1.] 5.現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆成正三角形垛,要使剩余的鋼管盡可能少,那么剩余鋼管的根數(shù)為(  ) A.9 B.10 C.19 D.29 B 

3、[鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個等差數(shù)列,最上面一層鋼管數(shù)為1,逐層增加1個. ∴鋼管總數(shù)為:1+2+3+…+n=. 當(dāng)n=19時,S19=190.當(dāng)n=20時,S20=210>200.∴n=19時,剩余鋼管根數(shù)最少, 為10根.] 二、填空題 6.已知{an}是等差數(shù)列,a4+a6=6,其前5項(xiàng)和S5=10,則其公差為d=________. 【導(dǎo)學(xué)號:91432171】  [a4+a6=a1+3d+a1+5d=6,① S5=5a1+5(5-1)d=10,② 由①②聯(lián)立解得a1=1,d=.] 7.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),則數(shù)列{a

4、n}的前9項(xiàng)和等于________. 27 [由a1=1,an=an-1+(n≥2),可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,故S9=9a1+=9+18=27.] 8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且6S5-5S3=5,則a4=________. 【導(dǎo)學(xué)號:91432172】  [設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,由6S5-5S3=5,得3(a1+3d)=1,所以a4=.] 三、解答題 9.等差數(shù)列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若Sn=242,求n. [解] (1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d. 則

5、解得 ∴an=a1+(n-1)d=12+(n-1)2=10+2n. (2)由Sn=na1+d以及a1=12,d=2,Sn=242, 得方程242=12n+2,即n2+11n-242=0,解得n=11或n=-22(舍去).故n=11. 10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n,求a2+a3-a4+a5+a6. 【導(dǎo)學(xué)號:91432173】 [解] ∵Sn=n2-2n, ∴當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1 =n2-2n-[(n-1)2-2(n-1)] =n2-2n-(n-1)2+2(n-1) =2n-3, ∴a2+a3-a4+a5+a6 =(a2+a6)+(a

6、3+a5)-a4 =2a4+2a4-a4=3a4 =3(24-3)=15. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.如圖231所示將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點(diǎn))有n(n>1,n∈N*)個點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an,則a2+a3+a4+…+an等于(  ) 圖231 A.       B. C. D. C [由圖案的點(diǎn)數(shù)可知a2=3,a3=6,a4=9,a5=12,所以an=3n-3,n≥2, 所以a2+a3+a4+…+an= =.] 2.已知命題:“在等差數(shù)列{an}中,若4a2+a10+a( )=24,則S11為定值”為真命題,由于印刷問題,括號處的數(shù)模糊不

7、清,可推得括號內(nèi)的數(shù)為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:91432174】 A.15 B.24 C.18 D.28 C [設(shè)括號內(nèi)的數(shù)為n,則4a2+a10+a(n)=24, ∴6a1+(n+12)d=24. 又S11=11a1+55d=11(a1+5d)為定值, 所以a1+5d為定值. 所以=5,n=18.] 3.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=________. - [當(dāng)n=1時,S1=a1=-1,所以=-1.因?yàn)閍n+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,所以-=1,即-=-1,所以是以-1為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列,所以=(-1

8、)+(n-1)(-1)=-n,所以Sn=-] 4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知am-1+am+1-a=0,S2m-1=38,則m=________. 【導(dǎo)學(xué)號:91432175】 10 [因?yàn)閧an}是等差數(shù)列, 所以am-1+am+1=2am,由am-1+am+1-a=0,得2am-a=0,由S2m-1=38知am≠0,所以am=2,又S2m-1=38,即=38,即(2m-1)2=38,解得m=10.] 5.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且n∈N*,所有項(xiàng)an>0,且Sn=a+an-. (1)證明:{an}是等差數(shù)列. (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. [解] (1)

9、證明:當(dāng)n=1時,a1=S1=a+a1-,解得a1=3或a1=-1(舍去). 當(dāng)n≥2時, an=Sn-Sn-1=(a+2an-3)-(a+2an-1-3). 所以4an=a-a+2an-2an-1, 即(an+an-1)(an-an-1-2)=0, 因?yàn)閍n+an-1>0,所以an-an-1=2(n≥2).所以數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列. (2)由(1)知an=3+2(n-1)=2n+1. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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