《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修12》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修12(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層作業(yè)(一) 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用
(建議用時:40分鐘)
[基礎(chǔ)達標練]
一、選擇題
1.在畫兩個變量的散點圖時,下面敘述正確的是( )
A.預(yù)報變量在x軸上,解釋變量在y軸上
B.解釋變量在x軸上,預(yù)報變量在y軸上
C.可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上
D.可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上
B [結(jié)合線性回歸模型y=bx+a+e可知,解釋變量在x軸上,預(yù)報變量在y軸上,故選B.]
2.在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)R2的值越大,說明殘差平方和( )
A.越大 B.越小
C.可能大也可能小 D.以上均錯
B [∵R2=1
2、-,∴當R2越大時,
(yi-i)2越小,即殘差平方和越小,故選B.]
3.某同學(xué)在研究性學(xué)習中,收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位:萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示:
x(月份)
1
2
3
4
5
y(萬盒)
5
5
6
6
8
若x,y線性相關(guān),線性回歸方程為=0.7x+,估計該制藥廠6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為( )
【導(dǎo)學(xué)號:48662007】
A.8.0萬盒 B.8.1萬盒
C.8.9萬盒 D.8.6萬盒
B [回歸直線一定過樣本點的中心.由已知數(shù)據(jù)可得=3,=6,代入線性回歸方程,可得=-0.7=3.9,即線性回歸方程為=0.7x+3.9
3、.把x=6代入,可近似得=8.1,故選B.]
4.某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y,而要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取了8對觀測值,計算得i=52,i=228,=478,iyi=1 849,則y與x的線性回歸方程是( )
A.=11.47+2.62x
B.=-11.47+2.62x
C.=2.62+11.47x
D.=11.47-2.62x
A [由題中數(shù)據(jù)得=6.5,=28.5,
∴===≈2.62,
=-≈28.5-2.626.5=11.47,
∴y與x的線性回歸方程是=2.62x+11.47,故選A.]
5.若某地財政收入x與支出y滿足回歸方程=x++e
4、i(單位:億元)(i=1,2,…),其中=0.8,=2,|ei|<0.5,如果今年該地區(qū)財政收入10億元,年支出預(yù)計不會超過( )
【導(dǎo)學(xué)號:48662008】
A.10億元 B.9億元
C.10.5億元 D.9.5億元
C [=0.810+2+ei=10+ei,
∵|ei|<0.5,∴9.5<<10.5.]
二、填空題
6.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為________.
1 [根據(jù)樣
5、本相關(guān)系數(shù)的定義可知,當所有樣本點都在直線上時,相關(guān)系數(shù)為1.]
7.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y,由測得的一組數(shù)據(jù)求得回歸直線的斜率為6.5,且恒過(2,3)點,則這條回歸直線的方程為________.
【導(dǎo)學(xué)號:48662009】
=-10+6.5x [由題意知=2,=3,=6.5,所以=-=3-6.52=-10,即回歸直線的方程為=-10+6.5x.]
8.已知方程=0.85x-82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程,其中x的單位是cm,的單位是kg,那么針對某個體(160,53)的殘差是________.
-0.29 [把x=160代入=0.85x-82.7
6、1,
得=0.85160-82.71=53.29,
所以殘差=y(tǒng)-=53-53.29=-0.29.]
三、解答題
9.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)x(個)
2
3
4
5
加工的時間y(小時)
2.5
3
4
4.5
(1)在給定的圖111坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
圖111
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+,并在坐標系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間?
(注:=,=-)
[解] (1)散點圖如圖.
(2)由表中數(shù)據(jù)得iyi=52.5,
7、=3.5,=3.5,=54,
所以==0.7,
所以=-=1.05.
所以=0.7x+1.05.
回歸直線如圖中所示.
(3)將x=10代入線性回歸方程,得=0.710+1.05=8.05,所以預(yù)測加工10個零件需要8.05小時.
10.已知某商品的價格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù):
x
14
16
18
20
22
y
12
10
7
5
3
(1)畫出y關(guān)于x的散點圖;
(2)求出回歸直線方程;
【導(dǎo)學(xué)號:48662010】
(3)計算R2的值,并說明回歸模型擬合程度的好壞(參考數(shù)據(jù):=18,=7.4,=1 660,=327
8、,iyi=620,(yi-i)2=0.3,(yi-)2=53.2).
[解] (1)散點圖如圖所示:
(2)因為=18,=7.4,=1 660,=327,iyi=620,所以==-1.15,
=-=28.1.
即所求回歸直線方程為:=-1.15x+28.1.
(3)(yi-i)2=0.3,(yi-)2=53.2,
R2=1-≈0.994.
故回歸模型的擬合效果較好.
[能力提升練]
1.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.1x+0.85,則m的值為( )
【導(dǎo)學(xué)號:4
9、8662011】
A.1 B.0.85
C.0.7 D.0.5
D [∵==,
==,
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是.
∵y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.1x+0.85,
∴=2.1+0.85,解得m=0.5.
∴m的值為0.5.]
2.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為=x+.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′,則以下結(jié)論正確的是( )
A.>b′,>a′ B.>b′,a′ D
10、.,a′=-2<.]
3.在對兩個變量進行回歸分析時,甲、乙分別給出兩個不同的回歸方程,并對回歸方程進行檢驗.對這兩個回歸方程進行檢驗時,與實際數(shù)據(jù)(個數(shù))的對比結(jié)果如下:
與實際相符數(shù)據(jù)個數(shù)
與實際不符數(shù)據(jù)個數(shù)
總計
甲回歸方程
32
8
40
乙回歸方程
40
20
60
總計
72
28
100
則從表中數(shù)據(jù)分析,________回歸方程更好(即與實際數(shù)據(jù)更貼近).
甲 [可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,兩個回歸方程對數(shù)據(jù)預(yù)測的正確率進行判斷,甲回歸方程的數(shù)據(jù)準確率為=,而乙回歸
11、方程的數(shù)據(jù)準確率為=.顯然甲的準確率高些,因此甲回歸方程好些.]
4.面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場,以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(單位:千箱)與單位成本y(單位:元)的資料進行線性回歸分析,結(jié)果如下:=,=71,=79,iyi=1 481.則銷量每增加1 000箱,單位成本下降________元.
【導(dǎo)學(xué)號:48662012】
1.818 2 [由題意知=≈-1.818 2,
=71-(-1.818 2)≈77.36,=-1.818 2x+77.36,銷量每增加1千箱,則單位成本下降1.818 2元.]
5.某工廠為了
12、對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
銷量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回歸直線方程=x+,其中=-20,=-;
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
[解] (1)由于=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,
=(90+84+83+80+75+68)=80.
所以=-=80+208.5=250,從而回歸直線方程為=-20x+250.
(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元,依題意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1 000
=-20+361.25.
當且僅當x=8.25時,L取得最大值.
故當單價定為8.25元時,工廠可獲得最大利潤.
我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。