陜西省石泉縣高中物理 第3章 動能的變化與機(jī)械功 3.3 動能定理教案 滬科版必修2.doc

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3.3動能和動能定理 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．通過設(shè)計實(shí)驗(yàn)探究功與物體速度的變化關(guān)系. 2．明確動能的表達(dá)式及含義． 3．能理解和推導(dǎo)動能定理． 4．掌握動能定理及其應(yīng)用． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、探究功與速度變化的關(guān)系 要點(diǎn)詮釋： 1.探究思路 讓小車在橡皮繩的彈力下彈出，沿木板滑行。由于橡皮繩對小車做功，小車可以獲得速度，小車的速度可以通過打點(diǎn)計時器測出。這樣進(jìn)行若干次測量就可以得到多組數(shù)據(jù)，通過畫圖的方法得出功與速度的關(guān)系。 2. 操作技巧 （1）功的變化我們可以通過由一根橡皮繩逐漸增加到若干根的方法得到。 （2）要將木板傾斜一定角度，使小車在木板上沿斜面向下的重力的分力與其受的摩擦力相等，目的是讓小車在木板上可以做勻速直線運(yùn)動。 3.數(shù)據(jù)的處理 以單根橡皮繩做的功為橫坐標(biāo)，以速度的平方為縱坐標(biāo)描點(diǎn)連線，畫出圖象。 4.實(shí)驗(yàn)結(jié)論 畫出圖象，圖象為直線，即。 要點(diǎn)二、動能、動能的改變 要點(diǎn)詮釋： 1.動能： (1)概念：物體由于運(yùn)動而具有的能叫動能．物體的動能等于物體的質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半． (2)定義式：，v是瞬時速度． (3)單位：焦(J)． (4)動能概念的理解． ①動能是標(biāo)量，且只有正值． ②動能具有瞬時性，在某一時刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動能． ③動能具有相對性，對不同的參考系，物體速度有不同的瞬時值，也就具有不同的動能，一般都以地面為參考系研究物體的運(yùn)動． 2.動能的變化： 動能只有正值，沒有負(fù)值，但動能的變化卻有正有負(fù)．“變化”是指末狀態(tài)的物理量減去初狀態(tài)的物理量．動能的變化量為正值，表示物體的動能增加了，對應(yīng)于合力對物體做正功；動能的變化量為負(fù)值，表示物體的動能減小了，對應(yīng)于合力對物體做負(fù)功，或者說物體克服合力做功． 要點(diǎn)三、動能定理 要點(diǎn)詮釋： (1)內(nèi)容表述：外力對物體所做的總功等于物體功能的變化． (2)表達(dá)式：，W是外力所做的總功，、分別為初、末狀態(tài)的動能．若初、末速度分別為v1、v2，則，． (3)物理意義： 動能定理揭示了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系，即外力對物體做的總功，對應(yīng)著物體動能的變化．變化的大小由做功的多少來量度．動能定理的實(shí)質(zhì)說明了功和能之間的密切關(guān)系，即做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程．等號的意義是一種因果關(guān)系的數(shù)值上相等的符號，并不意味著“功就是動能增量”，也不是“功轉(zhuǎn)變成動能”，而是“功引起物體動能的變化”． (4)動能定理的理解及應(yīng)用要點(diǎn)． 動能定理雖然可根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動學(xué)方程推出，但定理本身的意義及應(yīng)用卻具有廣泛性和普遍性． ①動能定理既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程． ②動能定理既適用于物體做直線運(yùn)動情況，也適用于物體做曲線運(yùn)動情況． ③動能定理的研究對象既可以是單個物體，也可以是幾個物體所組成的一個系統(tǒng)． ④動能定理的研究過程既可以是針對運(yùn)動過程中的某個具體過程，也可以是針對運(yùn)動的全過程． ⑤動能定理的計算式為標(biāo)量式，v為相對同一參考系的速度． ⑥在中，W為物體所受所有外力對物體所做功的代數(shù)和，正功取正值計算，負(fù)功取負(fù)值計算；為動能的增量，即為末狀態(tài)的動能與初狀態(tài)的動能之差，而與物體運(yùn)動過程無關(guān)． 要點(diǎn)四、應(yīng)用動能定理解題的基本思路和應(yīng)用技巧 要點(diǎn)詮釋： 1.應(yīng)用動能定理解題的基本思路 （1）選取研究對象及運(yùn)動過程； （2）分析研究對象的受力情況及各力對物體的做功情況：受哪些力？哪些力做了功？正功還是負(fù)功？然后寫出各力做功的表達(dá)式并求其代數(shù)和； （3）明確研究對象所歷經(jīng)運(yùn)動過程的初、末狀態(tài)，并寫出初、末狀態(tài)的動能、的表達(dá)式； （4）列出動能定理的方程：，且求解。 2.動能定理的應(yīng)用技巧 （1）由于動能定理反映的是物體在兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運(yùn)動性質(zhì)、運(yùn)動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動能定理不受這些問題的限制。 （2）一般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而往往用動能定理求解簡捷；可是有些用動能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識卻無法求解?？梢哉f，熟練地應(yīng)用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動能定理解題的主動意識。 要點(diǎn)五、動能定理與牛頓第二定律的聯(lián)系和區(qū)別 在推導(dǎo)動能定理的過程中應(yīng)用了只能在慣性參考系中成立的牛頓第二定律，因而動能定理也只適用于慣性參考系．而對于不同的慣性參考系，雖然力對物體做的功、物體的動能、動能的變化都不相同，但動能定理作為一個力學(xué)規(guī)律在不同的參考系中仍然成立．動能定理適用于在慣性參考系中運(yùn)動的任何物體． 要理解動能定理與牛頓第二定律的聯(lián)系與區(qū)別，應(yīng)該從兩者反映的物理規(guī)律的本質(zhì)上加以認(rèn)識．我們知道力的作用效果能夠使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變，即速度發(fā)生變化，而兩者都是來描述力的這種作用效果的．前者對于一個力作用下物體的運(yùn)動過程著重從空間積累的角度反映作用結(jié)果，而后者注重反映該過程中某一瞬時力的作用結(jié)果． 動能定理是從功的定義式出發(fā)，結(jié)合牛頓第二定律和動力學(xué)公式推導(dǎo)出來的，所以它不是獨(dú)立于牛頓第二定律的運(yùn)動方程，但它們有較大的區(qū)別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力與加速度的瞬時關(guān)系，即力與物體運(yùn)動狀態(tài)變化快慢之間的聯(lián)系；動能定理是標(biāo)量式，反映的是力對物體持續(xù)作用的空間累積效果，即對物體作用的外力所做功與物體運(yùn)動狀態(tài)變化之間的聯(lián)系，因而它們是研究力和運(yùn)動的關(guān)系的兩條不同途徑．把對一個物理現(xiàn)象每個瞬時的研究轉(zhuǎn)變成對整個過程的研究，是研究方法上的一大進(jìn)步． 動能定理適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動；適用于恒力做功，也適用于變力做功．力可以是各種性質(zhì)的力，既可以是同時作用，也可以是分段作用，只要能夠求出作用過程中各力做功的多少和正負(fù)即可．這些正是動能定理解題的優(yōu)越性所在． 【典型例題】 類型一、對“探究功與速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的考查 例1、關(guān)于“探究功與速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，下列敘述正確的是( ) A．每次實(shí)驗(yàn)必須設(shè)法求出橡皮筋對小車做功的具體數(shù)值 B．每次實(shí)驗(yàn)中，橡皮筋拉伸的長度沒有必要保持一致 C．放小車的長木板應(yīng)該盡量使其水平 D．先接通電源，再讓小車在橡皮筋的作用下彈出 【解析】實(shí)驗(yàn)中沒有必要測出橡皮筋做的功到底是多少，只要測出以后各次實(shí)驗(yàn)時橡皮筋做的功是第一次實(shí)驗(yàn)時的多少倍就已經(jīng)足夠了，A錯；每次實(shí)驗(yàn)橡皮筋拉伸的長度必須保持一致，只有這樣才能保證以后各次實(shí)驗(yàn)時，橡皮筋做的功是第一次實(shí)驗(yàn)時的整數(shù)倍，B錯；小車運(yùn)動中會受到阻力，只有使木板傾斜到一定程度，使重力沿斜面方向的分力與阻力相平衡，才能減少誤差，C錯；實(shí)驗(yàn)時，應(yīng)該先接通電源，讓打點(diǎn)計時器開始工作，然后再讓小車在橡皮筋的作用下彈出，D正確． 【答案】D 類型二、對動能、動能變化的理解 例2、一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较?，則小球碰墻過程中的速度變化和動能變化分別是( ) A．△v＝10 m/s B．△v＝0 C．△Ek＝1 J D．△Ek＝0 【思路點(diǎn)撥】 本題考察動能的變化 【答案】A、D 【解析】速度是矢量，故△v＝v2-v1＝5m/s＝10m/s．而動能是標(biāo)量，初末兩態(tài)的速度大小相等，故動能相等，因此△Ek＝0．選A、D． 【總結(jié)升華】物體速度大小變化相等時，物體的動能變化大小是不相同的。 舉一反三 【變式】關(guān)于運(yùn)動物體所受的合外力、合外力做的功、物體動能的變化，下列說法正確的是( )． A．運(yùn)動物體所受的合外力不為零，合外力必做功，物體的動能肯定要變化 B．運(yùn)動物體所受的合外力為零，則物體的動能肯定不變 C．運(yùn)動物體的動能保持不變，則該物體所受合外力一定為零 D．運(yùn)動物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運(yùn)動，其動能要變化 【答案】B 【解析】關(guān)于運(yùn)動物體所受的合外力、合外力做的功、物體動能的變化三者之間的關(guān)系有下列三個要點(diǎn)： (1)若運(yùn)動物體所受合外力為零，則合外力不做功(或物體所受外力做功的代數(shù)和必為零)，物體的動能絕對不會發(fā)生變化． (2)物體所受合外力不為零，物體必做變速運(yùn)動，但合外力不一定做功；合外力不做功，則物體動能不變化． (3)物體的動能不變，一方面表明物體所受的合外力不做功；同時表明物體的速率不變(速度的方向可以不斷改變，此時物體所受的合外力只是用來改變速度方向產(chǎn)生向心加速度，如勻速圓周運(yùn)動)． 根據(jù)上述三個要點(diǎn)不難判斷，本題只有選項(xiàng)B是正確的． 類型三、動能定理求勻變速直線運(yùn)動問題 例3、如圖所示，質(zhì)量為m的物體，從高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，求： (1)物體滑至斜面底端時的速度； (2)物體在水平面上滑行的距離． 【思路點(diǎn)撥】物體在斜面上做勻加速運(yùn)動，在水平面上做勻減速運(yùn)動，兩過程可分別應(yīng)用動能定理求解。 【答案】（1）（2） 【解析】(1)由動能定理可得，解得． (2)設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l，由動能定理得，解得． 此題也可對整個過程運(yùn)用動能定理求解：，整理得． 【總結(jié)升華】該題用牛頓運(yùn)動定律也能求解，但用動能定理不涉及中間過程，所以解法更為簡單，特別是對全程應(yīng)用動能定理時更簡單． 舉一反三 【變式1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體從斜面上的A處由靜止滑下,在由斜面底端進(jìn)入水平面時速度大小不變,最后停在水平面上的B處。量得A、B兩點(diǎn)間的水平距離為s，A高為h，已知物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)相同，則此動摩擦因數(shù)= 。 【答案】 【變式2】如圖所示，ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的．BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長度可以忽略不計．一質(zhì)量為m的小滑塊在A點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，沿軌道滑下，最后停在D點(diǎn)，A點(diǎn)和D點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)用一沿著軌道方向的力推滑塊，把它緩慢地由D點(diǎn)推回到A點(diǎn)時停下．設(shè)滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，則推力對滑塊做的功等于( ) A．mgh B．2mgh C． D． 【答案】B 【解析】小滑塊在斜面上和在平面上運(yùn)動時都受到三個力，即重力、支持力和摩擦力．整個過程中，支持力由于與速度方向始終垂直，故不做功．從A到D的過程中，由動能定理，有 ，故． 當(dāng)它返回時，從D到A的過程中，重力和摩擦力均做負(fù)功，因推力平行于軌道，所受摩擦力大小跟A到D相同，做的功也相等，均為． 從D到A的返回過程，根據(jù)動能定理，有 ． 故． 【總結(jié)升華】本題中，往返兩過程均克服摩擦力做功，且相等，所以不必通過求力和位移找摩擦力做功的表達(dá)式． 類型四、動能定理求曲線運(yùn)動問題 例4、某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以＝5 m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出．小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計其他機(jī)械能損失．已知ab段長L＝1.5 m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2 m，小物體的質(zhì)量m＝0.0l kg，g取10 m/s2．求： (1)小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程； (2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時管道對小物體作用力的大小和方向． 【思路點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是抓住小球到最高點(diǎn)恰無作用力，此時重力作為向心力，在應(yīng)用動能表達(dá)式時，搞清初、末狀態(tài)． 【解析】(1)設(shè)小物體運(yùn)動到p點(diǎn)時的速度大小為v，對小物體由a運(yùn)動到p過程應(yīng)用動能定理得： ． ① 小物體自p點(diǎn)做平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，水平射程為s，則， ② s＝vt． ③ 聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得s＝0.8 m． ④ (2)設(shè)在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向，．⑤ 聯(lián)立①⑤式，代入數(shù)據(jù)解得F＝0.3 N． 方向豎直向下． 【總結(jié)升華】本題的物量情景新穎，實(shí)質(zhì)考查的是平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動的有關(guān)知識及動能定理的運(yùn)用，小球在數(shù)字“2008”中運(yùn)動的過程中4個最高點(diǎn)時的速度是相同的，可以根據(jù)具體情況選取不同的過程列方程，解得的結(jié)果相同． 【高清課程：動能和動能定理 例5】 【變式】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動過程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個圓周恰好能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（ ） A mgR/4 B mgR/3 C mgR/3 D mgR 【答案】C 類型五、動能定理求多過程問題 例5、（2015 福建高考）如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。 （1）若固定小車，求滑塊運(yùn)動過程中對小車的最大壓力； （2）若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車。已知滑塊質(zhì)量，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，求： ①滑塊運(yùn)動過程中，小車的最大速度大小vm； ②滑塊從B到C運(yùn)動過程中，小車的位移大小s。 【思路點(diǎn)撥】（1）滑塊滑到B點(diǎn)時對小車壓力最大，可由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度，再由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的知識求出壓力。 （2）①滑塊滑到B點(diǎn)時，小車速度最大，由機(jī)械能守恒定律可求出最大速度vm ②設(shè)滑塊滑到C點(diǎn)時小車速度大小為vc，由功能關(guān)系可求出vc，由牛頓第二定律可求出滑塊從B到C過程中的加速度，再由運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出小車的位移大小s 【解析】（1）滑塊滑到B點(diǎn)時對小車壓力最大，可由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度，再由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的知識求出壓力。 （2）①滑塊滑到B點(diǎn)時，小車速度最大，由機(jī)械能守恒定律可求出最大速度vm ②設(shè)滑塊滑到C點(diǎn)時小車速度大小為vc，由功能關(guān)系可求出vc，由牛頓第二定律可求出滑塊從B到C過程中的加速度，再由運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出小車的位移大小s 答案： （1）滑塊滑到B點(diǎn)時對小車壓力最大，從A到B機(jī)械能守恒 滑塊在B點(diǎn)處，由牛頓第二定律 解得 N=3mg 由牛頓第三定律 N＇=3mg （2）①滑塊下滑到達(dá)B點(diǎn)時，小車速度最大。由機(jī)械能守恒 解得 ②設(shè)滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時，小車速度大小為vC，由功能關(guān)系 設(shè)滑塊從B到C過程中，小車運(yùn)動加速度在a，由牛頓第二定律μmg=Ma 由運(yùn)動學(xué)規(guī)律 解得 舉一反三 【變式】質(zhì)量為m的滑塊與傾角為θ的斜面間的動摩擦因數(shù)為，斜面底端有一個和斜面垂直放置的彈性擋板,滑塊滑到底端與它碰撞時沒有機(jī)械能損失,如圖所示．若滑塊從斜面上高為h處以速度v0開始沿斜面下滑,設(shè)斜面足夠長,求：滑塊在斜面上滑行的總路程是多少? 【答案】 類型六、應(yīng)用動能定理求解變力做功的問題 例6、如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。則（ ） A. ，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn) B. ，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn) C. ，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q后，繼續(xù)上升一段距離 D. ，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q后，繼續(xù)上升一段距離 【答案】C 【解析】對質(zhì)點(diǎn)由最高點(diǎn)到N點(diǎn)用動能定理：（1） N點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律： （2），（1）（2）式聯(lián)立解得： 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程中，對該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)左右對稱，在同一高度，由于摩擦力做功導(dǎo)致同一高度上的右半邊的速度小，軌道彈力變小，滑動摩擦力減小，所以摩擦力做功減小。從N到Q過程中，摩擦力做功為，根據(jù)動能定理：解得： 因所以Q點(diǎn)的速度不為零。 故選：C。 【總結(jié)升華】小球在曲面上受到滑動摩擦力，因隨速度的變化而變化，因此小球在曲面上受到的摩擦力為變力，任取左半圓上的一點(diǎn)A，與其對稱的右半圓上A’點(diǎn)相比，因，故小球在A點(diǎn)受軌道彈力更大，則摩擦力更大，同理，左半圓與右半圓對稱的所有點(diǎn)都符合這個規(guī)律，因此右半圓上摩擦力做功一定比右半圓上摩擦力做功少。再結(jié)合動能定理即可判斷小球到達(dá)Q點(diǎn)后是否繼續(xù)上升。 舉一反三 【變式】在光滑的水平面上，物體A以較大的速度vA向右運(yùn)動，與較小速度vB向同一方向運(yùn)動的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖所示。在相互作用的過程中，彈簧的彈性勢能最大時（ ） A、 vA > vB B、 vA < vB C、 vA = vB D、無法確定 【答案】C