2018-2019學年高一數(shù)學 寒假訓練02 函數(shù)的概念與性質.docx
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寒假訓練02函數(shù)的概念與性質 [2018寧德期中]如圖,定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成. (1)求的值及的解析式; (2)若,求實數(shù)的值. 【答案】(1),;(2)或. 【解析】(1)根據(jù)圖象可知,∴, 設,因為過點和點,代入可得:,,即, 當時,,因為過點,,代入可得:, 所以. (2),當時,,符合題意; 當時,即,(舍去), 故,. 一、選擇題 1.[2018浙江學考]函數(shù)的定義域是() A. B. C. D. 2.[2018天津聯(lián)考]已知,那么等于() A.2 B.3 C.4 D.5 3.[2018旅順期中]已知,則() A.36 B.26 C.16 D.4 4.[2018遼寧實驗中學]函數(shù),() A. B. C.2 D.8 5.[2018福師附中]若對于任意實數(shù)都有,則=() A.0 B.1 C. D.4 6.[2018北師附中]下列函數(shù)中,在其定義域內是減函數(shù)的是() A. B. C. D. 7.[2018安慶期中]已知函數(shù),其中是偶函數(shù),且, 則() A. B.1 C. D.3 8.[2018山師附中]函數(shù)的值域為,則實數(shù)的范圍() A. B. C. D. 9.[2018資陽診斷]函數(shù)的圖象大致為() A. B. C. D. 10.[2018東師附中]已知函數(shù)滿足對任意,都有成立,則實數(shù)的取值范圍是() A. B. C. D. 11.[2018廣安診斷]已知定義在上函數(shù)滿足,且當時,,則() A. B. C. D. 12.[2018蕪湖期末]已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù). 記,,,則,,的大小關系為() A. B. C. D. 二、填空題 13.[2018北師附中]函數(shù),則該函數(shù)的定義域為_________,值域為__________. 14.[2018南京期中]己知函數(shù)在定義域內為奇函數(shù),則實數(shù)_______. 15.[2018福師附中]已知是奇函數(shù),當時,;則當時,______. 16.[2018營口期中]已知是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調遞増, 若實數(shù)滿足,則實數(shù)的取值范圍是___________. 三、解答題 17.[2018北師附中]設函數(shù). (1)當時,求的單調區(qū)間; (2)當時,求不等式的解集. 18.[2018南京期中]己知函數(shù),. (1)試判斷函數(shù)在上的單調性,并證明之; (2)已知函數(shù),試判斷函數(shù)在上的奇偶性,并證明之. 寒假訓練02函數(shù)的概念與性質 一、選擇題 1.【答案】A 【解析】由函數(shù)的解析式,可得,解不等式可得, 函數(shù)的定義域是,故選A. 2.【答案】A 【解析】由分段函數(shù)第二段解析式可知,,繼而, 由分段函數(shù)第一段解析式,,故選A. 3.【答案】C 【解析】令,解得,故.所以選C. 4.【答案】B 【解析】函數(shù),, 則,故選B. 5.【答案】D 【解析】對于任意實數(shù)恒有, 用代替式中可得,聯(lián)立兩式可得, ,故選D. 6.【答案】C 【解析】對于A,在定義域內是增函數(shù),不滿足題意; 對于B,在遞減,在遞增,不滿足題意; 對于C,定義域內是減函數(shù),滿足題意; 對于D,在和都單調遞減,但在整個定義域沒有單調性, 不滿足題意,故選C. 7.【答案】C 【解析】,由于函數(shù)為偶函數(shù),故,.故選C. 8.【答案】C 【解析】因為函數(shù)的值域為, 所以,解得,故選C. 9.【答案】C 【解析】函數(shù)是偶函數(shù),排除選項B; 當時,函數(shù),可得, 當時,,函數(shù)是減函數(shù),當時,函數(shù)是增函數(shù),排除項選項A,D,故選C. 10.【答案】B 【解析】因為函數(shù)對任意,都有成立,所以函數(shù)在定義域內單調遞減,所以,,故答案為B. 11.【答案】B 【解析】函數(shù)滿足,且當時,,,,,,故選B. 12.【答案】B 【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù),所以, 則在上單調遞增, 因為,,, 所以,故選B. 二、填空題 13.【答案】, 【解析】要使函數(shù)有意義,則,求得, 即函數(shù)的定義域為; 設,可得,解得或, 即函數(shù)的值域為, 故答案為,. 14.【答案】3 【解析】由題得,所以,,,, ,, ,,故答案為3. 15.【答案】 【解析】設,則,又當時,,故, 又函數(shù)為奇函數(shù),故,,故答案為. 16.【答案】 【解析】由于函數(shù)是偶函數(shù),且在上遞增,故函數(shù)在上遞減,故原不等式可轉化為,即,即,,. 三、解答題 17.【答案】(1)的單調減區(qū)間為,,無單調增區(qū)間;(2)當時,不等式的解集為;當時,不等式的解集為. 【解析】(1)時,, 因為的斜率為負值,所以由一次函數(shù)性質得在上遞減; 的圖象開口向下,對稱軸為, 由二次函數(shù)性質得在上遞減,沒有增區(qū)間. (2)時,不等式轉化為,①或,② 若時,①解集為;②解集為,不等式解為. 若時,①解集為;②解集為,不等式解為, 綜上所述,時,不等式的解集為; 當時,不等式的解集為. 18.【答案】(1)見解析;(2)見解析. 【解析】(1)在上為單調增函數(shù), 證明如下:,任取,,且. ,因為,所以, 所以,所以在上為單調增函數(shù). (2)在上為非奇非偶函數(shù). 證明如下:,,因為, 所以在上為非奇非偶函數(shù).- 配套講稿:
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