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專題5.1 功 功率
考點(diǎn)精講
一、 功
1.做功的兩個(gè)必要條件
力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.
2.公式
W=Flcos α,適用于恒力做功,其中α為F、l方向間夾角,l為物體對(duì)地的位移.
3.功的正負(fù)判斷
夾角
功的正負(fù)
α<90
力對(duì)物體做正功
α>90
力對(duì)物體做負(fù)功,或者說物體克服這個(gè)力做了功
α=90
力對(duì)物體不做功
二、 功率
1.定義
功與完成這些功所用時(shí)間的比值.
2.物理意義
描述做功的快慢.
3.公式
(1)P=,P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率.
(2)P=Fvcos α(α為F與v的夾角)
①v為平均速度,則P為平均功率.
②v為瞬時(shí)速度,則P為瞬時(shí)功率.
4.額定功率與實(shí)際功率
(1)額定功率:動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率.
(2)實(shí)際功率:動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率,要求小于或等于額定功率.
5.平均功率的計(jì)算
(1)利用=.
(2)利用=Fcos α,其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度.
6.瞬時(shí)功率的計(jì)算
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度.
(2)利用公式P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度.
(3)利用公式P=Fvv,其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力.
考點(diǎn)精練
題組1 功
1.運(yùn)動(dòng)員用200 N的力把質(zhì)量為0.5 kg的球踢出10 m,則運(yùn)動(dòng)員對(duì)球所做的功是( )
A.200 J B.2 000 J C.100 J D.無法確定
【答案】D
2.以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球,小球上升的最大高度為h,空氣阻力的大小恒為F,則從拋出到落回到拋出點(diǎn)的過程中,空氣阻力對(duì)小球做的功為( )
A.0 B.-Fh
C. Fh D.-2Fh
【答案】D
【解析】 阻力與小球速度方向始終相反,故阻力一直做負(fù)功,W=-Fh+(-Fh)=-2Fh,D正確.
3.如圖所示,物體在水平桌面上,當(dāng)對(duì)它施加圖A的拉力F,使它由靜止發(fā)生位移x,當(dāng)對(duì)它施加圖B的推力F,使它由靜止發(fā)生位移x,F(xiàn)與水平方向夾角均為α,則關(guān)于做功的下述說法中正確的是( )
A.圖B中F做功多
B.圖A、B中F做功相同
C.圖B中克服摩擦力做功多
D.圖A、B中克服摩擦力做功相同
【答案】BC
【解析】力F做功WF=Fxcos α,兩圖中F做功相同,A錯(cuò)、B對(duì);由于摩擦力fA=μ(mg-Fsin α),fB=μ(mg+Fsin α),所以克服摩擦力做功WA=fAs=μ(mg-Fsin α)x,WB=fBs=μ(mg+Fsin α)x,C對(duì)、D錯(cuò)。
4.如圖所示,一個(gè)物塊在與水平方向成α角的恒力F作用下,沿水平面向右運(yùn)動(dòng)一段距離x,在此過程中,恒力F對(duì)物塊所做的功為( )
A. B.
C.Fxsin α D.Fxcos α
【答案】D
【解析】由于力F與位移x的夾角為α,所以力F做的功為W=Fxcos α,故D正確.
5.如圖所示,水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車,車廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂,在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中,下列說法正確的是( )
A.人對(duì)車的推力F做的功為FL
B.人對(duì)車做的功為maL
C.車對(duì)人的作用力大小為ma
D.車對(duì)人的摩擦力做的功為(F+ma)L
【答案】AD
題組2 正功與負(fù)功
1.一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功,則說明( )
A.這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)
B.這個(gè)力不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)
C.這個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角α>90
D.這個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角α<90
【答案】AC
【解析】由功的表達(dá)式W=Fxcos α知,只有當(dāng)α>90時(shí),cos α<0,力對(duì)物體做負(fù)功,此力阻礙物體的運(yùn)動(dòng),故A、C對(duì)。
2.一個(gè)人乘電梯從1樓到20樓,在此過程中經(jīng)歷了先加速,后勻速,再減速的運(yùn)動(dòng)過程,則電梯支持力對(duì)人做功的情況是( )
A.加速時(shí)做正功,勻速時(shí)不做功,減速時(shí)做負(fù)功
B.加速時(shí)做正功,勻速和減速時(shí)做負(fù)功
C.加速和勻速時(shí)做正功,減速時(shí)做負(fù)功
D.始終做正功
【答案】D
3.運(yùn)動(dòng)員在110米欄比賽中,主要有起跑加速、途中勻速跨欄和加速?zèng)_刺三個(gè)階段,運(yùn)動(dòng)員的腳與地面間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),以下說法正確的是( )
A.加速階段地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力做正功
B.勻速階段地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力做負(fù)功
C.由于運(yùn)動(dòng)員的腳與地面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),所以不論加速還是勻速,地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力始終不對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功
D.無論加速還是勻速階段,地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力始終做負(fù)功
【答案】C
【解析】因運(yùn)動(dòng)員的腳與地面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),故地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的靜摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員不做功,A、B、D均錯(cuò)誤,C正確.
4.放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用,在0~6 s內(nèi)其速度與時(shí)間圖象和該拉力的功率與時(shí)間圖象分別如圖所示,下列說法正確的是( )
A.0~6 s內(nèi)物體位移大小為36 m
B.0~6 s內(nèi)拉力做的功為30 J
C.合外力在0~6 s內(nèi)做的功與0~2 s內(nèi)做的功相等
D.滑動(dòng)摩擦力大小為5 N
【答案】C
題組3 功率
1.如圖所示,通過一動(dòng)滑輪提升質(zhì)量m=1 kg的物體,豎直向上拉繩子,使物體由靜止開始以5 m/s2的加速度上升,不計(jì)動(dòng)滑輪及繩子的質(zhì)量和摩擦,則拉力F在1 s末的瞬時(shí)功率為(取g=10 m/s2)( )
A.75 W B.25 W
C.12.5 W D.37.5 W
【答案】A
【解析】由牛頓第二定律得2F-mg=ma,得F=7.5 N。1 s末物體的速度為v1=at=5 m/s,力F作用點(diǎn)的速度v2=2v1=10 m/s,則拉力F在1 s末的瞬時(shí)功率為P=Fv2=75 W.故A正確。
2.如圖所示,質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動(dòng),A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑,B做自由落體運(yùn)動(dòng).兩物體分別到達(dá)地面時(shí),下列說法正確的是( )
A.重力的平均功率PA>PB
B.重力的平均功率PA=PB
C.重力的瞬時(shí)功率PA=PB
D.重力的瞬時(shí)功率PA<PB
【答案】D.
【解析】B做自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間tB= .A做勻加速直線運(yùn)動(dòng),a=gsin θ,根據(jù)=gsin θt得,tA=,可知tA>tB.重力做功相等,根據(jù)P=知,PA<PB,A、B錯(cuò)誤.根據(jù)動(dòng)能定理,mgh=mv2得,兩物體到達(dá)地面時(shí)的速度大小均為v=.A物體重力的瞬時(shí)功率PA=mgvsin θ,B物體重力的瞬時(shí)功率PB=mgv.則PA<PB.C錯(cuò)誤,D正確.
3.(多選)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上,從t=0時(shí)刻開始,受到水平外力F作用,如圖所示.下列判斷正確的是( )
A.0~2 s內(nèi)外力的平均功率是4 W
B.第2 s內(nèi)外力所做的功是4 J
C.第2 s末外力的瞬時(shí)功率最大
D.第1 s末與第2 s末外力的瞬時(shí)功率之比為9∶4
【答案】AD
【解析】第1 s末質(zhì)點(diǎn)的速度
v1=t1=1 m/s=3 m/s.
第2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度
v2=v1+t2=(3+1)m/s=4 m/s.
則第2 s內(nèi)外力做功
W2=mv-mv=3.5 J
0~2 s內(nèi)外力的平均功率
P==W=4 W.
選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
第1 s末外力的瞬時(shí)功率P1=F1v1=33 W=9 W,
第2 s末外力的瞬時(shí)功率P2=F2v2=14 W=4 W,故P1∶P2=9∶4,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.
4.如圖所示,位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下,做速度為v1的勻速運(yùn)動(dòng);若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2,物體做速度為v2的勻速運(yùn)動(dòng),且F1與F2功率相同。則可能有( )
A.F2=F1 v1>v2 B.F2=F1 v1
F1 v1>v2 D.F2F1時(shí),有v1>v2、v1 v2 B.v1< v2 C.F1> F2 D.F1< F2
【答案】AD
9.質(zhì)量為m的汽車,啟動(dòng)后沿平直路面行駛,如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P,且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定,汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v,那么當(dāng)汽車的車速為時(shí),汽車的瞬時(shí)加速度的大小為( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】當(dāng)汽車勻速行駛時(shí),有f=F=,根據(jù)P=F′,得F′=,由牛頓第二定律得a===,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤.
10.質(zhì)量為2 kg的物體放在水平面上,物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,在水平拉力F的作用下,物體由靜止開始運(yùn)動(dòng),拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖所示,g=10 m/s2.下列說法中正確的是( )
A.此物體在OA段做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且整個(gè)過程中拉力的最大功率為15 W
B.此物體在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng),且整個(gè)過程中拉力的最大功率為4 W
C.此物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且整個(gè)過程中拉力的最大功率為15 W
D.此物體在OA段做勻速直線運(yùn)動(dòng),且整個(gè)過程中拉力的最大功率為15 W
【答案】A.
11. 某汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW,汽車質(zhì)量為5 t,汽車在運(yùn)動(dòng)中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍.(g取10 m/s2)
(1)若汽車以額定功率啟動(dòng),則汽車所能達(dá)到的最大速度是多少?當(dāng)汽車速度達(dá)到5 m/s時(shí),其加速度是多少?
(2)若汽車以恒定加速度0.5 m/s2啟動(dòng),則其勻加速過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?
【答案】(1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s
【解析】(1)當(dāng)汽車的加速度為零時(shí),汽車的速度v達(dá)到最大值vm,此時(shí)牽引力與阻力相等,故最大速度為
vm=== m/s=12 m/s
v=5 m/s時(shí)的牽引力
F1== N=1.2104 N,
由F1-Ff=ma得:a=
= m/s2=1.4 m/s2.
(2)當(dāng)汽車以a′=0.5 m/s2的加速度啟動(dòng)時(shí)的牽引力
F2=ma′+Ff=(5 0000.5+0.1510310) N
=7 500 N
勻加速運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大速度為
v′m== m/s=8 m/s
由于此過程中汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),滿足v′m=a′t
故勻加速過程能維持的時(shí)間t== s=16 s.
方法突破
方法1 判定力做功情況的方法
詮釋: 判斷力做功正負(fù)的三種方法
(1)恒力做功的判斷:若物體做直線運(yùn)動(dòng),則依據(jù)力與位移的夾角來判斷.
(2)曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷:若物體做曲線運(yùn)動(dòng),則依據(jù)F與v的方向夾角來判斷.當(dāng)0≤α<90時(shí),力對(duì)物體做正功;當(dāng)90<α≤180時(shí),力對(duì)物體做負(fù)功;當(dāng)α=90時(shí),力對(duì)物體不做功.
(3)依據(jù)能量變化來判斷:根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,若有能量轉(zhuǎn)化,則必有力對(duì)物體做功.此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的情況.
題組4 判定力做功情況的方法
1.如圖所示為生活中磨刀的示意圖,磨刀石靜止不動(dòng),刀在手的推動(dòng)下從右勻速運(yùn)動(dòng)到左,發(fā)生位移x,設(shè)刀與磨刀石之間的摩擦力大小為Ff,則下列敘述中正確的是( )
A.摩擦力對(duì)刀做負(fù)功,大小為Ffx
B.摩擦力對(duì)刀做正功,大小為Ffx
C.摩擦力對(duì)磨刀石做正功,大小為Ffx
D.摩擦力對(duì)磨刀石不做功
【答案】AD
【解析】刀所受摩擦力向右,刀對(duì)地的位移向左,故摩擦力對(duì)刀做負(fù)功,為-Ffx;磨刀石受摩擦力向左,但磨刀石對(duì)地位移為零,故摩擦力對(duì)磨刀石不做功。
2.(多選)如圖所示,質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對(duì)靜止.則關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的下列說法中正確的是( )
A.支持力一定做正功
B.摩擦力一定做正功
C.摩擦力可能不做功
D.摩擦力可能做負(fù)功
【答案】ACD
3.如圖所示,木塊M上表面是水平的,當(dāng)木塊m置于M上,并與M一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑,在下滑過程中( )
A.重力對(duì)m做正功
B.M對(duì)m的支持力對(duì)m做負(fù)功
C.M對(duì)m的摩擦力對(duì)m做負(fù)功
D.m所受的合外力對(duì)m做負(fù)功
【答案】AB
【解析】對(duì)m受力分析,位移分析如圖所示.
其中重力與位移夾角為銳角,故做正功,A對(duì)。支持力與位移夾角為鈍角做負(fù)功,B對(duì).摩擦力與位移夾角為銳角,做正功,C錯(cuò)。m所受合力沿斜面向下,故合力做正功,D錯(cuò)。
4.如圖所示,小物塊位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,從地面上看,在小物塊沿斜面下滑的過程中,斜面對(duì)小物塊的作用力( )
A.垂直于接觸面,做功為0
B.垂直于接觸面,做功不為0
C.不垂直于接觸面,做功為0
D.不垂直于接觸面,做功不為0
【答案】B
【解析】當(dāng)滑塊從頂端滑至底端時(shí),由于接觸面光滑,斜面將向右移動(dòng)一段距離,如圖所示.
重力對(duì)滑塊做正功,盡管斜面對(duì)滑塊的支持力垂直于斜面,但滑塊的位移方向與斜面不平行,即支持力FN與位移的夾角大于。所以斜面對(duì)滑塊的支持力對(duì)滑塊做負(fù)功.很容易分析,滑塊對(duì)斜面的壓力對(duì)斜面做正功.B正確。
5.一輛正沿平直路面行駛的車廂內(nèi),一個(gè)面向車前進(jìn)方向站立的人對(duì)車廂壁施加水平推力F,在車前進(jìn)s的過程中,下列說法正確的是( )
A.當(dāng)車勻速前進(jìn)時(shí),人對(duì)車做的總功為正功
B.當(dāng)車加速前進(jìn)時(shí),人對(duì)車做的總功為負(fù)功
C.當(dāng)車減速前進(jìn)時(shí),人對(duì)車做的總功為負(fù)功
D.不管車如何運(yùn)動(dòng),人對(duì)車做的總功都為零
【答案】B.
方法2求解變力做功的方法
詮釋:常用求變力功的方法:(1)(2)微元法(3)等效法(4)圖像法(5)(6)動(dòng)能定理(7)功能關(guān)系 (8)W=Pt
題組5 求解變力做功的方法
1.以某一初速度豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球,上升的最大高度是h.如果空氣阻力F阻的大小恒定,則從拋出到落回出發(fā)點(diǎn)的整個(gè)過程中,空氣阻力對(duì)小球做的功為( )
A.0 B.-F阻h
C.-2mgh D.-2F阻h
【答案】D
【解析】整個(gè)過程中阻力是變力,分段求功,上升階段阻力做的功W1=-F阻h,下降階段阻力做的功W2=-F阻h,總功為W=W1+W2=-2F阻h,D正確。
2.用鐵錘把小鐵釘釘入木板,設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比,已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d,如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同,那么,第二次釘子進(jìn)入木板的深度是( )
A.(-1) d B.(-1)d
C.d D.d
【答案】B
3.(微元法)如圖所示,某個(gè)力F=10 N作用在半徑為R=1 m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上,力F的大小保持不變,但方向保持在任何時(shí)刻均與作用點(diǎn)的切線一致,則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功為( )
A.0 B.20π J
C.10 J D.10π J
【答案】B
【解析】本題中力F的大小不變,但方向時(shí)刻都在變化,屬于變力做功問題,可以考慮把圓周分割為很多的小段來研究.當(dāng)各小段的弧長(zhǎng)足夠小時(shí),可以認(rèn)為力的方向與弧長(zhǎng)代表的位移方向一致,故所求的總功為W=FΔs1+FΔs2+FΔs3+…=F(Δs1+Δs2+Δs3+…)=F2πR=20π J,選項(xiàng)B正確。
4.(多選)如圖所示,擺球質(zhì)量為m,懸線長(zhǎng)為L(zhǎng),把懸線拉到水平位置后放手.設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力F阻的大小不變,則下列說法正確的是( )
A.重力做功為mgL
B.懸線的拉力做功為0
C.空氣阻力F阻做功為-mgL
D.空氣阻力F阻做功為-F阻πL
【答案】ABD
5. (圖像法) 某物體同時(shí)受到兩個(gè)在同一直線上的力F1、F2的作用,由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng),力F1、F2與位移x的關(guān)系圖象如圖所示,在物體開始運(yùn)動(dòng)的4.0 m內(nèi),物體具有最大動(dòng)能時(shí)對(duì)應(yīng)的位移是( )
A.2.0 m
B.1.0 m
C.3.0 m
D.4.0 m
【答案】A
【解析】由圖知x=2.0 m時(shí),F(xiàn)合=0,此前F合做正功而此后F合做負(fù)功,故x=2.0 m時(shí)動(dòng)能最大。
6.有一種太陽能驅(qū)動(dòng)的小車,當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板時(shí),光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn).若質(zhì)量為m的小車在平直的水泥路上從靜止開始沿直線加速行駛,經(jīng)過時(shí)間t前進(jìn)的距離為x,且速度達(dá)到最大值vm.設(shè)這一過程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P,小車所受阻力恒為f,那么這段時(shí)間內(nèi)( )
A.小車做勻加速運(yùn)動(dòng)
B.小車受到的牽引力逐漸增大
C.小車受到的合外力所做的功為Pt
D.小車受到的牽引力做的功為fx+mv
【答案】D
【解析】小車在運(yùn)動(dòng)方向上受牽引力F和阻力f,因?yàn)関增大,P不變,由P=Fv,F(xiàn)-f=ma,得出F逐漸減小,a也逐漸減小,當(dāng)v=vm時(shí),a=0,故A、B均錯(cuò);合外力做的功W外=Pt-fx,由動(dòng)能定理得Pt-fx=mv,故C錯(cuò)誤,D正確.
方法3分析、處理動(dòng)力機(jī)車兩種啟動(dòng)模型的方法
詮釋:兩種啟動(dòng)方式比較
兩種方式
以恒定功率啟動(dòng)
以恒定加速度啟動(dòng)
P-t圖
和v-t圖
OA
段
過程分析
v↑?F=↓
?a=↓
a=不變
?F不變P=Fv↑
直到P額=Fv1
運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)
勻加速直線運(yùn)動(dòng),維持時(shí)間t0=
AB
段
過程分析
F=F阻?a=0
?F阻=
v↑?F=↓
?a=↓
運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)
加速度減
小的加速運(yùn)動(dòng)
BC段
無
F=F阻?a=0
?以vm=做勻速直線運(yùn)動(dòng)
2.三個(gè)重要關(guān)系式
(1)無論哪種啟動(dòng)過程,機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,即vm==(式中Fmin為最小牽引力,其值等于阻力F阻).
(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中,勻加速過程結(jié)束時(shí),功率最大,速度不是最大,即v=v1的情況,故不作分析.在t1時(shí)刻,發(fā)動(dòng)機(jī)的功率突然由P1增大到P2,而瞬時(shí)速度未來得及變化,則由P=Fv知牽引力突然增大,則汽車立即開始做加速運(yùn)動(dòng)有:-f=ma2,同樣,a2隨v的增大而減小,直到a2=0時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng),故A正確、C錯(cuò)誤.
4.一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng),在前5 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),5 s末達(dá)到額定功率,之后保持額定功率運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖所示,已知汽車的質(zhì)量為m=2103 kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍,g取10 m/s2,則( )
A.汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為4103 N
B.汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6103 N
C.汽車的額定功率為60 kW
D.汽車的最大速度為30 m/s
【答案】BCD
5.水平面上一質(zhì)量為m的物體,在水平力F作用下開始加速運(yùn)動(dòng),如圖甲所示,力F的功率P保持恒定,運(yùn)動(dòng)過程所受的阻力f大小不變,物體速度最終達(dá)到穩(wěn)定值vm,F(xiàn)作用過程中物體的速度v的倒數(shù)與加速度a的關(guān)系圖象如圖乙所示,僅在已知功率P的情況下,根據(jù)圖象所給的信息( )
A.可求出m、f、vm B.不能求出m
C.不能求出f D.可求出加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間
【答案】A
【解析】.當(dāng)加速度為零時(shí),物體做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)牽引力等于阻力,速度為最大值;由功率的計(jì)算公式可得P=Fv,而F-f=ma,聯(lián)立可得=a+,由題圖乙可得圖線的斜率為,縱截距為=,因此可求出m、f和vm,選項(xiàng)A正確,B、C錯(cuò)誤;物體做變加速運(yùn)動(dòng),加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可求,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
6.質(zhì)量為1.0103 kg的汽車,沿傾角為30的斜坡由靜止開始運(yùn)動(dòng),汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N,汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6104 W,開始時(shí)以a=1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2).求:
(1)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1;
(2)汽車所能達(dá)到的最大速率;
(3)若斜坡長(zhǎng)143.5 m,且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前,已達(dá)到最大速率,則汽車從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間?
【答案】 (1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
【解析】 (1)由牛頓第二定律得
F-mgsin 30-Ff=ma
設(shè)勻加速過程的末速度為v,則有P=Fv
v=at1
解得t1=7 s.
(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí),a=0,則有
P=(mgsin 30+Ff)vm.
解得vm=8 m/s.
(3)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1=at,在后一階段對(duì)汽車由動(dòng)能定理得
Pt2-(mgsin 30+Ff)x2=mv-mv2
又有x=x1+x2
解得t2=15 s
故汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2=22 s.
7.某汽車集團(tuán)公司研制了一輛燃油與電動(dòng)混合動(dòng)力賽車,燃油發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)工作時(shí)的額定功率為P,蓄電池供電的電力發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)工作時(shí)的額定功率為,已知賽車運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力恒定.
(1)若燃油發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)工作時(shí)的最大速度為120 km/h,則兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作時(shí)的最大速度為多少?
(2)若賽車先單獨(dú)啟動(dòng)電力發(fā)動(dòng)機(jī)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過t1時(shí)間達(dá)到額定功率,然后以燃油發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率單獨(dú)啟動(dòng)繼續(xù)加速,又經(jīng)過t2時(shí)間達(dá)到最大速度v0,賽車總質(zhì)量為m,求賽車的整個(gè)加速距離.
(2)燃油發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P,最大速度為v0,
阻力f=
勻加速過程功率隨時(shí)間均勻增加,發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率為,設(shè)總路程為s,由動(dòng)能定理有
t1+Pt2-fs=mv
解得s=.
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