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1、
課時(shí)分層作業(yè)(十四) 空間向量及其加減運(yùn)算 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算
(建議用時(shí):40分鐘)
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1.下列關(guān)于空間向量的命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①任一向量與它的相反向量不相等;
②長度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量;
③平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量;
④若a≠b,則|a|≠|(zhì)b|;
⑤兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同.
A.0 B.1 C.2 D.3
B [因?yàn)榱阆蛄颗c它的相反向量相等,所以①不正確;根據(jù)向量的定義,知長度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量,②正確;平行且模相等的兩個(gè)向量可能是相等向量,也可能
2、是相反向量,③不正確;當(dāng)a=-b時(shí),也有|a|=|b|,④不正確;只要模相等、方向相同,兩個(gè)向量就是相等向量,與向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)無關(guān),⑤不正確.綜上可知只有②正確,故選B.]
2.對于空間中任意三個(gè)向量a,b,2a-b,它們一定是( )
A.共面向量 B.共線向量
C.不共面向量 D.既不共線也不共面向量
A [由共面向量定理易得答案A.]
3.空間任意四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,則+-等于( )
A. B. C. D.
D [+-=+=.]
4.A,B,C不共線,對空間任意一點(diǎn)O,若=++,則P,A,B,C四點(diǎn)( )
A.不共面 B.共面
C.不一定共面 D.無法判
3、斷
B [∵++=1,
∴點(diǎn)P,A,B,C四點(diǎn)共面.]
5.已知在長方形ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E是A1C1的中點(diǎn), 點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn),且AF=EF,則=( )
【導(dǎo)學(xué)號:46342134】
A.++
B.++
C.++
D.++
D [如圖所示,=,=+,=,=+,=,=,所以=+=++,故選D.]
二、填空題
6.設(shè)e1,e2是空間兩個(gè)不共線的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,且A,B,D三點(diǎn)共線,則k=________.
-8 [由已知可得:=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,∵A,B,D三點(diǎn)共線,
4、
∴與共線,即存在λ∈R使得=λ.
∴2e1+ke2=λ(e1-4e2)=λe1-4λe2,
∵e1,e2不共線,
∴解得k=-8.]
7.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,O是平面ABC外任意一點(diǎn),若由=++λ確定的一點(diǎn)P與A,B,C三點(diǎn)共面,則λ=________.
【導(dǎo)學(xué)號:46342135】
[根據(jù)P,A,B,C四點(diǎn)共面的條件,知存在實(shí)數(shù)x,y,z,使得=x+y+z成立,其中x+y+z=1,于是++λ=1,所以λ=.]
8.在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),則和+的關(guān)系是________.(填“平行”、“相等”或“相反”)
平行 [設(shè)G是AC的中點(diǎn),則=
5、+=+=(+)
從而∥(+).]
三、解答題
9.已知四邊形ABCD為正方形,P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中點(diǎn).求下列各式中x,y的值.
(1)=+x+y;
(2)=x+y+.
[解] 如圖所示,
(1)∵=-
=-(+)
=--,
∴x=y(tǒng)=-.
(2)∵+=2,
∴=2-.
又∵+=2,
∴=2-.
從而有=2-(2-)
=2-2+.
∴x=2,y=-2.
10.在長方體ABCDA1B1C1D1中,M為DD1的中點(diǎn),點(diǎn)N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求證:與,共面.
【導(dǎo)學(xué)號
6、:46342136】
[證明] ∵=-,
=+=-,
==(+),
∴=-
=(+)-
=(-)+(-)
=+,
∴與,共面.
[能力提升練]
1.如圖3111所示,已知A,B,C三點(diǎn)不共線,P為平面ABC內(nèi)一定點(diǎn),O為平面ABC外任一點(diǎn),則下列能表示向量的為( )
圖3111
A.+2+2 B.-3-2
C.+3-2 D.+2-3
C [因?yàn)锳,B,C,P四點(diǎn)共面,所以可設(shè)=x+y,即=+x+y,由圖可知x=3,y=-2,故選C.]
2.如圖3112是一平行六面體ABCDA1B1C1D1,E為BC延長線上一點(diǎn),=2,則=( )
圖3112
7、
A.++ B.+-
C.+- D.+-
B [取BC的中點(diǎn)F,連接A1F,則A1D1FE,所以四邊形A1D1EF是平行四邊形,所以A1FD1E,所以=.又=++=-++,所以=+-,故選B.]
3.已知A,B,C三點(diǎn)共線,則對空間任一點(diǎn)O,存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)λ,m,n,使λ+m+n=0,那么λ+m+n的值為________.
0 [由λ+m+n=0得=--
由A,B,C三點(diǎn)共線知--=1,則λ+m+n=0.]
4.如圖3113,O為△ABC所在平面外一點(diǎn),M為BC的中點(diǎn),若=λ與=++同時(shí)成立,則實(shí)數(shù)λ的值為________.
圖3113
[=+=+λ=
8、+(+)=+(-+-)=(1-λ)++,所以1-λ=,=,解得λ=.]
5.如圖3114所示,平行六面體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1.
圖3114
(1)證明:A,E,C1,F(xiàn)四點(diǎn)共面;
(2)若=x+y+z,求x+y+z的值.
【導(dǎo)學(xué)號:46342137】
[解] (1)因?yàn)椋剑剑剑剑剑?
所以A,E,C1,F(xiàn)四點(diǎn)共面.
(2)因?yàn)椋剑剑?+)=+--=-++,
所以x=-1,y=1,z=,
所以x+y+z=.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375