(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(一)三角函數(shù)與解三角形 理.doc
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(一)三角函數(shù)與解三角形 1.已知函數(shù)f(x)=sin x(cos x+sin x). (1)求f(x)的最小正周期; (2)若關(guān)于x的方程f(x)=t在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 解 (1)f(x)=sin xcos x+sin2x =sin 2x+(1-cos 2x) =sin 2x-cos 2x+ =sin+. 所以f(x)的最小正周期T==π. (2)因?yàn)閤∈, 所以2x-∈. 令u=2x-, 因?yàn)閥=sin u在上是增函數(shù), 在上是減函數(shù), 令u=2x-=,則x=, 所以f(x)在上是增函數(shù), 在上是減函數(shù). 由題意知,關(guān)于x的方程f(x)=t在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,等價(jià)于y=f(x)與y=t的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 又因?yàn)閒(0)=0,f=1+,f=, 所以≤t<1+, 即t的取值范圍是. 2.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cos A=-,b=,c=. (1)求a; (2)求cos(B-A)的值. 解 (1)在△ABC中,由余弦定理得, a2=b2+c2-2bccos A =2+5-2=9, ∴a=3(舍負(fù)). (2)在△ABC中,由cos A=-,得A∈, ∴sin A== =. 在△ABC中,由正弦定理得=, 即=,∴sin B=, 又A∈,故B∈, ∴cos B== =. ∴cos(B-A)=cos Bcos A+sin Bsin A =+=. 3.(2018河北省衡水中學(xué)模擬)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos2B-cos2C=sin2A-sin Asin B. (1)求角C; (2)若A=,△ABC的面積為4,M為AB的中點(diǎn),求CM的長. 解 (1)由cos2B-cos2C=sin2A-sin Asin B, 得sin2C-sin2B=sin2A-sin Asin B. 由正弦定理,得c2-b2=a2-ab, 即a2+b2-c2=ab. 又由余弦定理,得cos C===. 因?yàn)?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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