河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項(xiàng)匯編 專題07 圓錐曲線 文.doc
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專題07 圓錐曲線 一、選擇題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為過(guò)右焦點(diǎn)的直線在第一象限內(nèi)與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)P,與y軸正半軸交于點(diǎn)Q,且點(diǎn)P為的中點(diǎn),的面積為4,則雙曲線E的方程為 A. B. C. D. 【答案】A 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】橢圓與拋物線相交于點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線E相切于M,N點(diǎn),設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,若四邊形PMAN為平行四邊形,則橢圓的離心率為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為, 聯(lián)立方程組, 因?yàn)橹本€與拋物線相切,所以, 所以切線方程分別為或. 此時(shí),或,,即切點(diǎn)或. 又橢圓的右頂點(diǎn),因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?,所以? 即得.又交點(diǎn)在橢圓上, 所以, 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是,過(guò)F做的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn),若,則雙曲線的漸近線的斜率為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:,,,,所以,根據(jù),所以,代入后得,整理為,所以該雙曲線漸近線的斜率是,故選C. 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】已知拋物線:經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于, 兩點(diǎn), ,若,則( ) A. B. C. D. 【答案】B ∴,且,解得, ,∴,則,故選B. 8. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】若平面內(nèi)兩定點(diǎn),間的距離為,動(dòng)點(diǎn)與、距離之比為,當(dāng),不共線時(shí),面積的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 9. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),雙曲線的漸近線方程為,則實(shí)數(shù)( ) A.3 B. C. D. 【答案】C 【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則雙曲線中, 由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其漸近線方程為,則: ,求解關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程可得:. 本題選擇C選項(xiàng). 12. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn),且,連接并延長(zhǎng)準(zhǔn)線于點(diǎn),記與的面積為,則( ) A. B. C. D. 【答案】C 13. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】已知雙曲線方程為,為雙曲線的左右焦點(diǎn),為漸近線上一點(diǎn)且在第一象限,且滿足,若,則雙曲線的離心率為( ) A. B.2 C. D.3 【答案】B 【解析】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),∵,∴為直角三角形.又的中點(diǎn), ∴.∵,∴,∴為正三角形,∴直線的傾斜角為,∴.∴離心率.故選B. 16. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知橢圓的離心率為,且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和為6,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依題意橢圓:的離心率為得,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和為6,,解得,,則,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,故選D. 17. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知雙曲線的離心率為2,左,右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在雙曲線上,若的周長(zhǎng)為,則 A. B. C. D. 【答案】B 18. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】已知雙曲線與雙曲線,給出下列說(shuō)法,其中錯(cuò)誤的是( ) A.它們的焦距相等 B.它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上 C.它們的漸近線方程相同 D.它們的離心率相等 【答案】D 19. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上,且,雙曲線的離心率為,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由,可知,由雙曲線的定義可得,即,由雙曲線的離心率可得雙曲線的焦距為,在中,由勾股定理可得,解之得,故選B. 22. .【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn),若的周長(zhǎng)為,則該雙曲線離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 23. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六?!侩p曲線(,)的一條漸近線與圓相切,則此雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線為,所以,因?yàn)椋赃xA. 二、填空題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題(一)】已知拋物線的焦點(diǎn)是,直線交拋物線于兩點(diǎn),分別從兩點(diǎn)向直線 作垂線,垂足是,則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________. 【答案】. 【解析】由題知, ,準(zhǔn)線 的方程是 . 設(shè),由 ,消去, 得. 因?yàn)橹本€ 經(jīng)過(guò)焦點(diǎn),所以. 由拋物線上的點(diǎn)的幾何特征知,因?yàn)橹本€的傾斜角是 ,所以,所以四邊形 的周長(zhǎng)是,故答案為 . 三.解答題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】已知定點(diǎn)F(1,0),定直線,動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等. (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程; (2)設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作一條斜率大于0的直線交軌跡M于A,B兩點(diǎn),分別連接PA,PB,若直線PA與直線PB不關(guān)于x軸對(duì)稱,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 【答案】(1);(2) (2)過(guò)點(diǎn)的直線方程可設(shè)為, 聯(lián)立方程組. 設(shè), 所以 所以 而 , , ,2 , 當(dāng)時(shí),,此時(shí)直線關(guān)于軸對(duì)稱, 當(dāng)時(shí),kp外十點(diǎn)能0,此時(shí)直線不關(guān)于軸對(duì)稱。 所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為. 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】已知橢圓:的左,右焦點(diǎn)分別為, .過(guò)且斜率為的直線與橢圓相交于點(diǎn), .當(dāng)時(shí),四邊形恰在以為直徑,面積為的圓上. (1)求橢圓的方程; (2)若,求直線的方程. 【答案】(1) ;(2). ∴四邊形為矩形,且. ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. 又, ∴. 設(shè),則. 在中, , , ∴, ∴. ∴, ∴橢圓的方程為. ∴, 即, 解得, ∴直線的方程為. 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是. (1)求點(diǎn)的軌跡的方程; (2)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若是否存在實(shí)數(shù),使得的面積為?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1);(2)不存在. 【解析】(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)是,所以直線的斜率 同理,直線的斜率 所以化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為 (2)設(shè)聯(lián)立,化為:, ,∴,∴ 點(diǎn)到直線的距離∴,解得:,解得,因?yàn)楫?dāng)時(shí)直線過(guò)點(diǎn),當(dāng)時(shí)直線過(guò)點(diǎn),因此不存在實(shí)數(shù),使得的面積為. 所以. 所以的取值范圍是. 7. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線:,曲線:.與軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn).、分別是曲線與線段上的動(dòng)點(diǎn). (1)用表示點(diǎn)到點(diǎn)距離; (2)設(shè),,線段的中點(diǎn)在直線,求的面積; (3)設(shè),是否存在以、為鄰邊的矩形,使得點(diǎn)在上?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由. 【答案】(1);(2);(3)見(jiàn)解析. (2),,,則, ∴,∴,設(shè)的中點(diǎn), , ,則直線方程:, 聯(lián)立,整理得:, 解得:,(舍去), ∴的面積; (3)存在,設(shè),,則,, 直線方程為,∴,, 根據(jù),則, ∴,解得:, ∴存在以、為鄰邊的矩形,使得點(diǎn)在上,且. 8. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),若點(diǎn)在拋物線上,且 求拋物線的方程; 動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn)其中,使得向量與向量共線其中為坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1);(2)存在,. 使得與向量共線, 由,均為單位向量,且它們的和向量與共線, 可得x軸平分, 設(shè),, 聯(lián)立和, 得, 恒成立. , 設(shè)直線DA、DB的斜率分別為,, 則由得, , , 聯(lián)立,得, 故存在滿足題意, 所以,,三點(diǎn)共線. 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知橢圓: ()的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過(guò)的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8,橢圓的離心率為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線: 與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn), 是直線上的兩點(diǎn),且, ,求四邊形面積的最大值. 【答案】(1).(2)4. (1)因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為8,所以,所以.又因?yàn)椋?,所以? 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)將直線的方程代入到橢圓方程中,得. 由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn),知,化簡(jiǎn)得. 設(shè),, 所以 , , 所以 . 因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e, 所以 . 令(),則 , 所以當(dāng)時(shí), 取得最大值為16,故,即四邊形面積的最大值為4. 11. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】已知橢圓:的離心率為,且過(guò)點(diǎn),動(dòng)直線:交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且(為坐標(biāo)原點(diǎn)). (1)求橢圓的方程. (2)討論是否為定值?若為定值,求出該定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1);(2)2. (2)設(shè),由, 可知. 聯(lián)立方程組 消去化簡(jiǎn)整理得, 由,得,所以,,③ 又由題知, 即, 整理為. 將③代入上式,得. 化簡(jiǎn)整理得,從而得到. 12. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. (1)求此橢圓的方程; (2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以為對(duì)角線的菱形的一個(gè)頂點(diǎn)為,求面積的最大值及此時(shí)直線的方程. 【答案】(1)(2)最大值1, 【解析】 (1)設(shè)所求橢圓方程為,由題意知,① 設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為,弦的中點(diǎn)為, 由,兩式相減得:, 兩邊同除以,得,即. 因?yàn)闄E圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以, 所以, ,所以,即,② 由①②可得, 所以所求橢圓的方程為. 為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為,由題意可知,即 整理可得:② 由①②可得,, 設(shè)到直線的距離為,則 , 當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1,此時(shí) ∴直線方程為. 13. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】如圖,已知直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為,直線與橢圓分別交于點(diǎn)、和、,記直線的斜率為. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),試問(wèn)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)? 若恒過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ). 由得…….②, 由①②得 . (Ⅱ)設(shè)點(diǎn),由得, ∴,∴. 同理:, ,∴ 即: ∴當(dāng)變化時(shí),直線過(guò)定點(diǎn). 14. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題(一)】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且橢圓與圓的公共弦長(zhǎng)為 (1)求橢圓的方程. (2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作直線(不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于兩點(diǎn),軸于點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,求證:三點(diǎn)共線. 【答案】(1) . (2)見(jiàn)解析. 所以,解得. 所以橢圓的方程為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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