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1、
專題11 函數(shù)
1.函數(shù)的定義域是( )
A. (6,+∞) B. [-3,6) C. (-3,+∞) D. (-3,6)
【答案】D
2.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則 ( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】選A.
點(diǎn)睛:(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),一般采用待定系數(shù)法求解,根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組),進(jìn)而得出參數(shù)的值;(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式,首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式,或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程,從而可得的值或解
2、析式.
3.函數(shù)的大致圖像是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
4.設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù) ( )
A. 4 B. -2 C. 4或 D. 4或-2
【答案】C
【解析】設(shè),則,若,由得,解得,若,由得,解得,即或,若,由或,得或,解得或,此時(shí);若,由或,得或,解得或,此時(shí),故選C.
5.若f(x)=ax2- (a>0),且f()=2,則a等于( )
A. 1+ B. 1- C. 0 D. 2
【答案】A
【解析】∵f(x)=ax2- (a>0),且f()=2,
∴,即1+.
故選:A
6
3、.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A. y=x3 B. y=|x|+1 C. y=-x2+1 D. y=2-|x|
【答案】B
7.函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
【答案】B
【解析】因?yàn)?,所以由零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2),
所以選B.
8.函數(shù)的零點(diǎn)有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
【答案】B
【解析】定義域:
由,得: ,或
∴(舍),或
故函數(shù)的零點(diǎn)
4、有一個(gè).
故選:B
點(diǎn)睛:函數(shù)的零點(diǎn)有兩種轉(zhuǎn)化方式:一種是轉(zhuǎn)化為方程的根的問題;一種是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題.
9.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí), ,如果,則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【方法點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法:(1) 直接法: 令則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè);(2) 零點(diǎn)存在性定理法:判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線,且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性) 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(3) 數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)
5、數(shù)問題,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn),在確定函數(shù)零點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理,有時(shí)可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題.
10.若,則下列不等式錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
考點(diǎn):1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.
11.若,則函數(shù)的最小值為( )
A. B. C.
6、 D.
【答案】A
【解析】
試題分析:因?yàn)?,所以,設(shè)則,當(dāng)時(shí),有最小值,即函數(shù)的最小值為,故選A.
考點(diǎn):1、指數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì);2、配方法求最值.
12.設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù),,滿足,
則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
考點(diǎn):1.分段函數(shù)的解析式及圖象的作法;2.函數(shù)值域的應(yīng)用;3.函數(shù)方程的綜合運(yùn)用;4.?dāng)?shù)形結(jié)合思想.
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