高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第5章 機械能配套教案
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1、 五 機械能 第1節(jié) 功 功率 一、功 1.做功的兩個必要條件 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移. 2.公式 W=Flcos α,適用于恒力做功,其中α為F、l方向間夾角,l為物體對地的位移. 3.功的正負判斷 夾角 功的正負 α<90 力對物體做正功 α>90 力對物體做負功,或者說物體克服這個力做了功 α=90 力對物體不做功 二、功率 1.定義:功與完成這些功所用時間的比值. 2.物理意義:描述做功的快慢. 3.公式 (1)P=,P為時間t內(nèi)的平均功率. (2)P=Fvcos α(α為F與v的夾角) ①v為平均速度,則P為平均功率.
2、②v為瞬時速度,則P為瞬時功率. 4.額定功率與實際功率 (1)額定功率:動力機械正常工作時輸出的最大功率. (2)實際功率:動力機械實際工作時輸出的功率,要求小于或等于額定功率. [自我診斷] 1.判斷正誤 (1)只要物體受力的同時又發(fā)生了位移,則一定有力對物體做功.() (2)一個力對物體做了負功,則說明這個力一定阻礙物體的運動.(√) (3)作用力做正功時,反作用力一定做負功.() (4)力始終垂直物體的運動方向,則該力對物體不做功.(√) (5)摩擦力對物體一定做負功.() (6)由P=Fv可知,發(fā)動機功率一定時,機車的牽引力與運行速度的大小成反比.(√) (7
3、)汽車上坡時換成低擋位,其目的是減小速度得到較大的牽引力.(√) 2.(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上,斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s,如圖所示,物體m相對斜面靜止.則下列說法正確的是( ) A.重力對物體m做正功 B.合力對物體m做功為零 C.摩擦力對物體m做負功 D.支持力對物體m做正功 解析:選BCD.物體的受力及位移如圖所示,支持力FN與位移x的夾角α<90,故支持力做正功,D正確;重力垂直位移,故重力不做功,A錯誤;摩擦力Ff與x夾角β>90,故摩擦力做負功,C正確;合力為零,合力不做功,B正確. 3.如圖所示,甲、乙、丙三個物體分別在大小相
4、等、方向不同的力F的作用下,向右移動相等的位移x,關(guān)于F對甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的是( )
A.W1>W2>W3 B.W1=W2>W3
C.W1=W2=W3 D.W1 5、運動時間為t,則其平均功率表達式為P=;第二次加速度為第一次的4倍,由x=at2 可知時間為,其平均功率為==8P,D正確.
考點一 功的正負判斷和計算
考向1:功的正負的判斷方法
(1)恒力做功的判斷:若物體做直線運動,依據(jù)力與位移的夾角來判斷.
(2)曲線運動中功的判斷:若物體做曲線運動,依據(jù)F與v的方向夾角來判斷.當0≤α<90時,力對物體做正功;90<α≤180時,力對物體做負功;α=90時,力對物體不做功.
(3)依據(jù)能量變化來判斷:根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,若有能量轉(zhuǎn)化,則必有力對物體做功.此法常用于兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷.
1.(多選)如圖所 6、示,重物P放在一長木板OA上,將長木板繞O端轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中,重物P相對于木板始終保持靜止.關(guān)于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的情況是( )
A.摩擦力對重物不做功
B.摩擦力對重物做負功
C.支持力對重物不做功
D.支持力對重物做正功
解析:選AD.由做功的條件可知:只要有力,并且物體在力的方向上通過位移,則力對物體做功.由受力分析知,支持力FN做正功,摩擦力Ff不做功,選項A、D正確.
2. (多選)如圖所示,在皮帶傳送裝置中,皮帶把物體P勻速帶至高處,在此過程中,下列說法中正確的是( )
A.摩擦力對物體做正功
B.摩擦力對物體做負功
C.支持力對物體不 7、做功
D.合力對物體做正功
解析:選AC.物體P勻速向上運動過程中,受靜摩擦力作用,方向沿皮帶向上,對物體做正功,支持力垂直于皮帶,做功為零,物體所受的合力為零,做功也為零,故A、C正確,B、D錯誤.
考向2:恒力做功的計算
(1)單個力做的功:直接用W=Flcos α計算.
(2)合力做的功
方法一:先求合力F合,再用W合=F合lcos α求功.
方法二:先求各個力做的功W1、W2、W3、…,再應(yīng)用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功.
3.(多選)如圖所示,水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車,車廂中有一個質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂,在車以加速度a向前加速行駛距離 8、L的過程中,下列說法正確的是( )
A.人對車的推力F做的功為FL
B.人對車做的功為maL
C.車對人的作用力大小為ma
D.車對人的摩擦力做的功為(F+ma)L
解析:選AD.由做功的定義可知選項A正確;對人進行受力分析,人受重力以及車對人的力,合力的大小為ma,方向水平向左,故車對人的作用力大小應(yīng)為,選項C錯誤;上述過程重力不做功,合力對人做的功為maL,所以車對人做的功為maL,由相互作用力及人、車的位移相同可確定,人對車做的功為-maL,選項B錯誤;對人由牛頓第二定律知,在水平方向上有Ff-F=ma,摩擦力做的功為(F+ma)L,選項D正確.
4.(2017湖北武漢 9、模擬)一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0時其速度為1 m/s,從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F,力F和滑塊的速率v隨時間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示,設(shè)在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3,則以下關(guān)系正確的是( )
A.W1=W2=W3 B.W1 10、兩個小三角形面積2S,故W1=S,W2=3S,W3=4S,所以W1 11、0 B.FR
C.πFR D.2πFR
解析 雖然拉力方向時刻改變,但力與運動方向始終一致,用微元法,在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力,小球的路程為πR+π,則拉力做的功為πFR,故C正確.
答案 C
方法二 化變力的功為恒力的功
若通過轉(zhuǎn)換研究的對象,有時可化為恒力做功,用W=Flcos α求解.此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中.
[典例2] 如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點起由靜止開始上升.若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2,圖中AB=BC,則( 12、 )
A.W1>W(wǎng)2
B.W1<W2
C.W1=W2
D.無法確定W1和W2的大小關(guān)系
解析 繩子對滑塊做的功為變力做功,可以通過轉(zhuǎn)換研究對象,將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功;因繩子對滑塊做的功等于拉力F對繩子做的功,而拉力F為恒力,W=FΔl,Δl為繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移,大小等于滑輪左側(cè)繩長的縮短量,由圖可知,ΔlAB>ΔlBC,故W1>W(wǎng)2,A正確.
答案 A
方法三 利用Fx圖象求變力的功
在Fx圖象中,圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正,位于x軸下方的“面積”為負,但此方法只適用于便于求圖線所圍面積 13、的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形).
[典例3] 如圖甲所示,靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊,在水平拉力F作用下,沿x軸方向運動,拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示,圖線為半圓.則小物塊運動到x0處時F做的總功為( )
A.0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.x
解析 F為變力,根據(jù)Fx圖象包圍的面積在數(shù)值上等于F做的總功來計算.圖線為半圓,由圖線可知在數(shù)值上Fm=x0,故W=πF=πFmx0=Fmx0.
答案 C
方法四 利用平均力求變力的功
在求解變力做功時,若物體受到的力方向不變,而大小隨位移呈線性變化,即力均勻變化時,則可以認為 14、物體受到一大小為F=的恒力作用,F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力,然后用公式W=Flcos α求此力所做的功.
[典例4] 把長為l的鐵釘釘入木板中,每打擊一次給予的能量為E0,已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進入木板的深度成正比,比例系數(shù)為k.問此釘子全部進入木板需要打擊幾次?
解析 在把釘子打入木板的過程中,釘子把得到的能量用來克服阻力做功,而阻力與釘子進入木板的深度成正比,先求出阻力的平均值,便可求得阻力做的功.
釘子在整個過程中受到的平均阻力為:
F==
釘子克服阻力做的功為:
WF=Fl=kl2
設(shè)全過程共打擊n次,則給予釘子的總能量:
E總=nE0=kl2,所 15、以n=
答案
方法五 利用動能定理求變力的功
動能定理既適用于直線運動,也適用于曲線運動,既適用于求恒力做功也適用于求變力做功.使用動能定理可根據(jù)動能的變化來求功,是求變力做功的一種方法.
[典例5] 如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下,滑到最低點Q時,對軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g.質(zhì)點自P滑到Q的過程中,克服摩擦力所做的功為( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
解析 在Q點質(zhì)點受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力,兩力的合力充當向心力,所以有FN-mg=m,F(xiàn)N=2mg,聯(lián) 16、立解得v=,下落過程中重力做正功,摩擦力做負功,根據(jù)動能定理可得mgR-Wf=mv2,解得Wf=mgR,所以克服摩擦力做功mgR,C正確.
答案 C
考點三 功率的計算
1.平均功率的計算
(1)利用P=.
(2)利用P=Fvcos α,其中v為物體運動的平均速度.
2.瞬時功率的計算
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v為t時刻物體的瞬時速度.
(2)利用公式P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度.
(3)利用公式P=Fvv,其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力.
3.計算功率的3個注意
(1)要弄清楚是平均功率還是瞬時功率.
(2)平均功 17、率與一段時間(或過程)相對應(yīng),計算時應(yīng)明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率.
(3)瞬時功率計算時應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率.求解瞬時功率時,如果F與v不同向,可用力F乘以F方向的分速度,或速度v乘以速度方向的分力求解.
1.一個質(zhì)量為m的物塊,在幾個共點力的作用下靜止在光滑水平面上.現(xiàn)把其中一個水平方向的力從F突然增大到3F,并保持其他力不變,則從這時開始到t秒末,該力的瞬時功率是( )
A. B.
C. D.
解析:選C.物塊受到的合力為2F,根據(jù)牛頓第二定律有2F=ma,在合力作用下,物塊做初速度為零的勻加速直線運動,速度v=at,該力大小為3 18、F,則該力的瞬時功率P=3Fv,解以上各式得P=,C正確.
2.(多選)我國科學(xué)家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器.艦載機總質(zhì)量為3.0104 kg,設(shè)起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1.0105 N;彈射器有效作用長度為100 m,推力恒定.要求艦載機在水平彈射結(jié)束時速度大小達到80 m/s.彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和,假設(shè)所受阻力為總推力的20%,則( )
A.彈射器的推力大小為1.1106 N
B.彈射器對艦載機所做的功為1.1108 J
C.彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8107 W
D.艦載機在彈射過程中的加速度大小為32 m/s2
解析:選AB 19、D.對艦載機應(yīng)用運動學(xué)公式v2-0=2ax,代入數(shù)據(jù)得加速度a=32 m/s2,D正確;設(shè)總推力為F,對艦載機應(yīng)用牛頓第二定律可知:F-20%F=ma,得F=1.2106 N,而發(fā)動機的推力為1.0105 N,則彈射器的推力為F推=(1.2106-1.0105)N=1.1106 N,A正確;彈射器對艦載機所做的功為W=F推l=1.1108 J,B正確;彈射過程所用的時間為t== s=2.5 s,平均功率P ==W=4.4107W,C錯誤.
3. 如圖所示,質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運動,A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑,B做自由落體運動.兩物體分別到達地面時,下列說法正確的是( 20、)
A.重力的平均功率A>B
B.重力的平均功率A=B
C.重力的瞬時功率PA=PB
D.重力的瞬時功率PA 21、是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率;
(3)瞬時功率計算時應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率
考點四 機車啟動問題
考向1:以恒定功率啟動
(1)運動過程分析
(2)運動過程的速度時間圖象
1. 一汽車在平直公路上行駛.從某時刻開始計時,發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示.假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變.下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中,可能正確的是( )
解析:選A.由Pt圖象知:0~t1內(nèi)汽車以恒定功率P1行駛,t1~t2內(nèi)汽車以恒定功率P2行駛.設(shè)汽車所受牽引力為F,則由P=Fv得,當v增加時,F(xiàn)減小,由a=知a減小, 22、又因速度不可能突變,所以選項B、C、D錯誤,A正確.
2.(2017山東濟南模擬)(多選)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛,發(fā)動機功率為P,牽引力為F0,t1時刻,司機減小了油門,使汽車的功率立即減小一半,并保持該功率繼續(xù)行駛,到t2時刻,汽車又恢復(fù)了勻速直線運動.下列能正確表示這一過程中汽車牽引力F隨時間t、速度v隨時間t變化的圖象是( )
解析:選AD.到t1時刻功率立即減小一半,但速度減小有一個過程,不能直接變?yōu)樵瓉淼囊话?,所以牽引力立即變?yōu)樵瓉淼囊话?,根?jù)公式P=Fv,之后保持該功率繼續(xù)行駛,速度減小,牽引力增大,根據(jù)a=,摩擦力恒定,所以加速度逐漸減小,即vt圖象的斜率 23、減小,當加速度為零時,做勻速直線運動,故選項A、D正確.
考向2:以恒定加速度啟動
(1)運動過程分析
(2)運動過程的速度-時間圖象如圖所示.
3.一輛汽車從靜止出發(fā),在平直的公路上加速前進,如果發(fā)動機的牽引力保持恒定,汽車所受阻力保持不變,在此過程中( )
A.汽車的速度與時間成正比
B.汽車的位移與時間成正比
C.汽車做變加速直線運動
D.汽車發(fā)動機做的功與時間成正比
解析:選A.由F-Ff=ma可知,因汽車牽引力F保持恒定,故汽車做勻加速直線運動,C錯誤;由v=at可知,A正確;而x=at2,故B錯誤;由WF=Fx=Fat2可知,D錯誤.
4.(201 24、7浙江舟山模擬)質(zhì)量為1.0103 kg的汽車,沿傾角為30的斜坡由靜止開始運動,汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N,汽車發(fā)動機的額定輸出功率為5.6104 W,開始時以a=1 m/s2的加速度做勻加速運動(g=10 m/s2).求:
(1)汽車做勻加速運動的時間t1;
(2)汽車所能達到的最大速率;
(3)若斜坡長143.5 m,且認為汽車到達坡頂之前,已達到最大速率,則汽車從坡底到坡頂需多長時間?
解析:(1)由牛頓第二定律得
F-mgsin 30-Ff=ma
設(shè)勻加速過程的末速度為v,則有P=Fv
v=at1
解得t1=7 s
(2)當達到最大速度vm時 25、,a=0,則有
P=(mgsin 30+Ff)vm
解得vm=8 m/s
(3)汽車勻加速運動的位移x1=at
在后一階段對汽車由動能定理得
Pt2-(mgsin 30+Ff)x2=mv-mv2
又有x=x1+x2
解得t2=15 s
故汽車運動的總時間為t=t1+t2=22 s
答案:(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
解決機車啟動問題的4個注意
(1)機車啟動的方式不同,運動的規(guī)律就不同,即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不同,分析圖象時應(yīng)注意坐標軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律.
(2)在機車功率P=Fv中,F(xiàn)是機車的牽引力而不是機車所 26、受合力,正是基于此,牽引力與阻力平衡時達到最大運行速度,即P=Ffvm.
(3)恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速過程,勻變速直線運動的公式不適用了,這種加速過程發(fā)動機做的功可用W=Pt計算,不能用W=Fl計算(因為F為變力).
(4)以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定,這種加速過程發(fā)動機做的功常用W=Fl計算,不能用W=Pt計算(因為功率P是變化的).
課時規(guī)范訓(xùn)練
[基礎(chǔ)鞏固題組]
1. 如圖所示,木塊B上表面是水平的,當木塊A置于B上,并與B保持相對靜止,一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑,在下滑過程中( )
A.A所受的合外力對A不做功
B.B對A的彈力做正 27、功
C.B對A的摩擦力做正功
D.A對B做正功
解析:選C.AB一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑,加速度為gsin θ.由于A速度增大,由動能定理,A所受的合外力對A做功,B對A的摩擦力做正功,B對A的彈力做負功,選項A、B錯誤C、正確.A對B不做功,選項D錯誤.
2. (多選)如圖所示,擺球質(zhì)量為m,懸線的長為L,把懸線拉到水平位置后放手.設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變,則下列說法正確的是( )
A.重力做功為mgL
B.繩的拉力做功為0
C.空氣阻力F阻做功為-mgL
D.空氣阻力F阻做功為-F阻πL
解析:選ABD.小球下落過程中,重力做 28、功為mgL,A正確;繩的拉力始終與速度方向垂直,拉力做功為0,B正確;空氣阻力F阻大小不變,方向始終與速度方向相反,故空氣阻力F阻做功為-F阻πL,C錯誤,D正確.
3.(多選) 如圖所示,B物體在拉力F的作用下向左運動,在運動過程中,A、B之間有相互作用的摩擦力,則這對摩擦力做功的情況,下列說法中正確的是( )
A.A、B都克服摩擦力做功
B.摩擦力對A不做功
C.摩擦力對B做負功
D.摩擦力對A、B都不做功
解析:選BC.對A、B受力分析如圖所示,物體A在Ff2作用下沒有位移,所以摩擦力對A不做功,故B正確;對物體B,F(xiàn)f1與位移夾角為180,做負功,故C正確,A、D錯誤 29、.
4. 如圖所示,用與水平方向成θ角的力F,拉著質(zhì)量為m的物體沿水平地面勻速前進位移s,已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為μ.則在此過程中F做的功為( )
A.mgs B.μmgs
C. D.
解析:選D.物體受力平衡,有Fsin θ+FN=mg,F(xiàn)cos θ-μFN =0,在此過程中F做的功W=Fscos θ=,D正確.
5.如圖所示,質(zhì)量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置.現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細線與豎直方向成θ角的位置.在此過程中,拉力F做的功為( )
A.FLcos θ B.FLsin θ
C.FL(1-cos θ) D.mgL(1 30、-cos θ)
解析:選D.用F緩慢地拉,則顯然F為變力,只能用動能定理求解,由動能定理得WF-mgL(1-cos θ)=0,解得WF=mgL(1-cos θ),D正確.
6. 如圖所示,質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出,恰好垂直打在傾角為θ的斜面上,則球落在斜面上時重力的瞬時功率為(不計空氣阻力)( )
A.mgv0tan θ B.
C. D.mgv0cos θ
解析:選B.小球落在斜面上時重力的瞬時功率為P=mgvy,而vytan θ=v0,所以P=,B正確.
7. 如圖所示,光滑斜面的頂端固定一彈簧,一小球向右滑行,并沖上固定在地面上的斜面.設(shè)小球在斜面最低點A的 31、速度為v,壓縮彈簧至C點時彈簧最短,C點距地面高度為h,則小球從A到C的過程中彈簧彈力做功是( )
A.mgh-mv2 B.mv2-mgh
C.-mgh D.-(mgh+mv2)
解析:選A.小球從A點運動到C點的過程中,重力和彈簧的彈力對小球做負功,由于支持力與位移始終垂直,則支持力對小球不做功,由動能定理,可得WG+WF=0-mv2,重力做功為WG=-mgh,則彈簧的彈力對小球做功為WF=mgh-mv2,所以正確選項為A.
[綜合應(yīng)用題組]
8.質(zhì)量為m的汽車,啟動后沿平直路面行駛,如果發(fā)動機的功率恒為P,且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定,汽車速度能夠達到的最大值為v 32、,那么當汽車的車速為時,汽車的瞬時加速度的大小為( )
A. B.
C. D.
解析:選B.當汽車勻速行駛時,有f=F=,根據(jù)P=F′,得F′=,由牛頓第二定律得a===,故B正確,A、C、D錯誤.
9.如圖甲所示,滑輪質(zhì)量、摩擦均不計,質(zhì)量為2 kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動,其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示,由此可知( )
A.物體加速度大小為2 m/s2
B.F的大小為21 N
C.4 s末F的功率大小為42 W
D.4 s內(nèi)F做功的平均功率為42 W
解析:選C.由圖乙可知,物體的加速度a=0.5 m/s2,由2F-mg=ma可得:F=10 33、.5 N,A、B均錯誤;4 s末力F的作用點的速度大小為vF=22 m/s=4 m/s,故4 s末拉力F做功的功率為P=FvF=42 W,C正確;4 s內(nèi)物體上升的高度h=4 m,力F的作用點的位移l=2h=8 m,拉力F所做的功W=Fl=84 J,4 s內(nèi)拉力F做功的平均功率==21 W,D錯誤.
10. 當前我國“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛.假設(shè)一輛高速列車在機車牽引力和恒定阻力作用下,在水平軌道上由靜止開始啟動,其vt圖象如圖所示,已知在0~t1時間內(nèi)為過原點的傾斜直線,t1時刻達到額定功率P,此后保持功率P不變,在t3時刻達到最大速度v3,以后勻速運動.下述判斷正確的是( )
A.從 34、0至t3時間內(nèi),列車一直勻加速直線運動
B.t2時刻的加速度大于t1時刻的加速度
C.在t3時刻以后,機車的牽引力為零
D.該列車所受的恒定阻力大小為
解析:選D.0~t1時間內(nèi),列車勻加速運動,t1~t3時間內(nèi),加速度變小,故A、B錯;t3以后列車勻速運動,牽引力等于阻力,故C錯;勻速運動時f=F牽=,故D正確.
11.有一種太陽能驅(qū)動的小車,當太陽光照射到小車上方的光電板時,光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動機帶動小車前進.若質(zhì)量為m的小車在平直的水泥路上從靜止開始沿直線加速行駛,經(jīng)過時間t前進的距離為x,且速度達到最大值vm.設(shè)這一過程中電動機的功率恒為P,小車所受阻力恒為f,那么這段時 35、間內(nèi)( )
A.小車做勻加速運動
B.小車受到的牽引力逐漸增大
C.小車受到的合外力所做的功為Pt
D.小車受到的牽引力做的功為fx+mv
解析:選D.小車在運動方向上受牽引力F和阻力f,因為v增大,P不變,由P=Fv,F(xiàn)-f=ma,得出F逐漸減小,a也逐漸減小,當v=vm時,a=0,故A、B均錯;合外力做的功W外=Pt-fx,由動能定理得Pt-fx=mv,故C錯誤,D正確.
12.放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用,在0~6 s內(nèi)其速度與時間圖象和該拉力的功率與時間圖象分別如圖所示,下列說法正確的是( )
A.0~6 s內(nèi)物體位移大小為36 m
B.0~6 s內(nèi) 36、拉力做的功為30 J
C.合外力在0~6 s內(nèi)做的功與0~2 s內(nèi)做的功相等
D.滑動摩擦力大小為5 N
解析:選C.由P=Fv,對應(yīng)vt圖象和Pt圖象可得30=F6,10=f6,解得:F=5 N,f= N,D錯誤;0~6 s內(nèi)物體的位移大小為(4+6)6 m=30 m,A錯誤;0~6 s內(nèi)拉力做功W=Fx1+fx2=562 J+64 J=70 J,B錯誤;由動能定理可知,C正確.
13.一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物,當重物的速度為v1時,起重機的功率達到最大值P,以后起重機保持該功率不變,繼續(xù)提升重物,直到以最大速度v2勻速上升,物體上升的高度為h,則整個過程中, 37、下列說法正確的是( )
A.鋼繩的最大拉力為
B.鋼繩的最大拉力為mg
C.重物勻加速的末速度為
D.重物勻加速運動的加速度為-g
解析:選D.加速過程物體處于超重狀態(tài),鋼繩拉力較大,勻速運動階段鋼繩的拉力為,故A錯誤;加速過程重物處于超重狀態(tài),鋼繩拉力大于重力,故B錯誤;重物勻加速運動的末速度不是運動的最大速度,此時鋼繩對重物的拉力大于其重力,故其速度小于,故C錯誤;重物勻加速運動的末速度為v1,此時的拉力為F=,由牛頓第二定律得:a==-g,故D正確.
14.(多選)兩實心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運動時受到的阻力與球的 38、半徑成正比,與球的速率無關(guān).若它們下落相同的距離,則( )
A.甲球用的時間比乙球長
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
解析:選BD.設(shè)f=kR,則由牛頓第二定律得F合=mg-f=ma,而m=πR3ρ,故a=g-,由m甲>m乙、ρ甲=ρ乙可知a甲>a乙,故C錯誤;因甲、乙位移相同,由v2=2ax可知,v甲>v乙,B正確;由x=at2可知,t甲 39、Ek=mv2,式中v為瞬時速度,動能是狀態(tài)量.
2.矢標性:動能是標量,只有正值,動能與速度的方向無關(guān).
3.動能的變化量:ΔEk=mv-mv.
4.動能的相對性
由于速度具有相對性,則動能也具有相對性,一般以地面為參考系.
二、動能定理
1.內(nèi)容:合外力對物體所做的功等于物體動能的變化.
2.表達式:W=ΔEk=mv-mv.
3.功與動能的關(guān)系
(1)W>0,物體的動能增加.
(2)W<0,物體的動能減少.
(3)W=0,物體的動能不變.
4.適用條件
(1)動能定理既適用于直線運動,也適用于曲線運動.
(2)既適用于恒力做功,也適用于變力做功.
(3)力可以是 40、各種性質(zhì)的力,既可以同時作用,也可以不同時作用.
[自我診斷]
1.判斷正誤
(1)一定質(zhì)量的物體動能變化時,速度一定變化,但速度變化時,動能不一定變化.(√)
(2)動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài).()
(3)如果物體所受的合外力為零,那么合外力對物體做功一定為零.(√)
(4)物體在合外力作用下做變速運動時,動能一定變化.()
(5)物體的動能不變,所受的合外力必定為零.()
(6)做自由落體運動的物體,動能與時間的二次方成正比.(√)
2.一個質(zhì)量為0.3 kg的彈性小球,在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墻上,碰撞后小球沿相反方向運動,反彈后的速度大小與碰撞前相 41、同,則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中小球的動能變化量ΔEk為( )
A.Δv=0 B.Δv=12 m/s
C.ΔEk=1.8 J D.ΔEk=10.8 J
解析:選B.取初速度方向為正方向,則Δv=(-6-6)m/s=-12 m/s,由于速度大小沒變,動能不變,故動能變化量為0,故只有選項B正確.
3.A、B兩物體在光滑水平面上,分別在相同的水平恒力F作用下,由靜止開始通過相同的位移l.若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量,則在這一過程中( )
A.A獲得動能較大
B.B獲得動能較大
C.A、B獲得動能一樣大
D.無法比較A、B獲得動能大小
解析:選C.由動能定理可知 42、恒力F做功W=Fl=mv2-0,因為F、l相同,所以A、B的動能變化相同,C正確.
4.質(zhì)量m=2 kg的物體在光滑水平面上以v1=6 m/s的速度勻速向西運動,若有一個F=8 N、方向向北的恒力作用于物體,在t=2 s內(nèi)物體的動能增加了( )
A.28 J B.64 J
C.32 J D.36 J
解析:選B.由于力F與速度v1垂直,物體做曲線運動,其兩個分運動為向西的勻速運動和向北的勻加速直線運動,對勻加速運動有a==4 m/s2,v2=at=8 m/s.2 s末物體的速度v==10 m/s, 2 s內(nèi)物體的動能增加了ΔEk=mv2-mv=64 J,故選項B正確.
考點 43、一 動能定理的理解和應(yīng)用
1.定理中“外力”的兩點理解
(1)重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力,它們可以同時作用,也可以不同時作用.
(2)既可以是恒力,也可以是變力.
2.公式中“=”體現(xiàn)的三個關(guān)系
3.應(yīng)用動能定理的注意事項
(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.
(2)應(yīng)用動能定理時,必須明確各力做功的正、負.
(3)應(yīng)用動能定理解題,關(guān)鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析,并畫出物體運動過程的草圖,借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系.
1. 光滑斜面上有一個小球自高為h的A處由靜止開始滾 44、下,抵達光滑水平面上的B點時速度大小為v0.光滑水平面上每隔相等的距離設(shè)置了一個與小球運動方向垂直的活動阻擋條,如圖所示,小球越過n條活動阻擋條后停下來.若讓小球從h高處以初速度v0滾下,則小球能越過的活動阻擋條的條數(shù)是(設(shè)小球每次越過活動阻擋條時損失的動能相等)( )
A.n B.2n
C.3n D.4n
解析:選B.設(shè)每條阻擋條對小球做的功為W,當小球在水平面上滾動時,由動能定理得nW=0-mv,對第二次有NW=0-mv=0-,又因為mv=mgh,聯(lián)立解得N=2n,選項B正確.
2. (多選)質(zhì)量不等,但有相同動能的兩個物體,在動摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行,直至停止, 45、則( )
A.質(zhì)量大的物體滑行的距離大
B.質(zhì)量小的物體滑行的距離大
C.它們滑行的距離一樣大
D.它們克服摩擦力所做的功一樣多
解析:選BD.由動能定理可知,摩擦力對物體所做的功等于物體動能的增量,因兩物體具有相同的動能,故兩物體滑行過程中克服摩擦力所做的功也相同,又Wf=μmgx可知,質(zhì)量越大的物體,滑行的距離x越小,故B、D選項正確.
3.如圖所示,質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細線懸于O點,與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘,已知OP=,在A點給小球一個水平向左的初速度v0,發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B.求:
(1)小球到達B點時的速率; 46、
(2)若不計空氣阻力,則初速度v0為多少;
(3)若初速度v0=3,則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功?
解析:(1)小球恰能到達最高點B,由牛頓第二定律得
mg=m
解得vB=
(2)若不計空氣阻力,從A→B由動能定理得
-mg=mv-mv
解得v0=
(3)當v0=3 時,由動能定理得
-mg-WFf=mv-mv
解得WFf=mgL
答案:(1) (2) (3)mgL
(1)優(yōu)先應(yīng)用動能定理的問題
①不涉及加速度、時間的問題.
②有多個物理過程且不需要研究整個過程中的中間狀態(tài)的問題.
③變力做功的問題.
④含有F、l、m、v、W、E 47、k等物理量的力學(xué)問題.
(2)應(yīng)用動能定理的解題步驟
考點二 動能定理與圖象的綜合問題
1.力學(xué)中圖象所圍“面積”的意義
(1)vt圖:由公式x=vt可知,vt圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移.
(2)at圖:由公式Δv=at可知,at圖線與坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量.
(3)Fx圖:由公式W=Fx可知,F(xiàn)x圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功.
(4)Pt圖:由公式W=Pt可知,Pt圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功.
2.解決物理圖象問題的基本步驟
(1)觀察題目給出的圖象,弄清縱坐標、橫坐標所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義.
(2)根據(jù)物 48、理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標與橫坐標所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標準函數(shù)關(guān)系式相對比,找出圖線的斜率、截距、圖線的交點,圖線下的面積所對應(yīng)的物理意義,分析解答問題.或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量.
[典例1] 如圖甲所示,一半徑R=1 m、圓心角等于143的豎直圓弧形光滑軌道,與斜面相切于B處,圓弧軌道的最高點為M,斜面傾角θ=37,t=0時刻有一物塊沿斜面上滑,其在斜面上運動的速度變化規(guī)律如圖乙所示,若物塊恰能到達M點,取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:
(1)物塊經(jīng)過M點的速度大?。?
( 49、2)物塊經(jīng)過B點的速度大??;
(3)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù).
解析 (1)物塊恰能到達M點則有mg=m
解得vM== m/s
(2)物塊從B點運動到M點的過程中,由動能定理得
-mgR(1+cos 37)=mv-mv
解得vB= m/s
(3)由題圖乙可知,物塊在斜面上運動時,加速度大小為a==10 m/s2,方向沿斜面向下,有
mgsin 37+μmgcos 37=ma
解得μ=0.5
答案 (1) m/s (2) m/s (3)0.5
1. (2017安徽合肥一模)A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運動,先后撤去F1、F2后,兩物體最終停下,它 50、們的vt圖象如圖所示.已知兩物體與水平面間的滑動摩擦力大小相等.則下列說法正確的是( )
A.F1、F2大小之比為1∶2
B.F1、F2對A、B做功之比為1∶2
C.A、B質(zhì)量之比為2∶1
D.全過程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1
解析:選C.由速度與時間圖象可知,兩個勻減速運動的加速度之比為1∶2,由牛頓第二定律可知:A、B受摩擦力大小相等,所以A、B的質(zhì)量關(guān)系是2∶1,由速度與時間圖象可知,A、B兩物體加速與減速的位移相等,且勻加速運動位移之比1∶2,勻減速運動的位移之比2∶1,由動能定理可得:A物體的拉力與摩擦力的關(guān)系,F(xiàn)1x-f13x=0-0;B物體的拉力與摩擦力的 51、關(guān)系,F(xiàn)22x-f23x=0-0,因此可得:F1=3f1,F(xiàn)2=f2,f1=f2,所以F1=2F2.全過程中摩擦力對A、B做功相等,F(xiàn)1、F2對A、B做功大小相等.故A、B、D錯誤,C正確.
2. (2017江西九江質(zhì)檢)打樁機是利用沖擊力將樁貫入地層的樁工機械.某同學(xué)對打樁機的工作原理產(chǎn)生了興趣.他構(gòu)建了一個打樁機的簡易模型,如圖甲所示.他設(shè)想,用恒定大小的拉力F拉動繩端B,使物體從A點(與釘子接觸處)由靜止開始運動,上升一段高度后撤去F,物體運動到最高點后自由下落并撞擊釘子,將釘子打入一定深度.按此模型分析,若物體質(zhì)量m=1 kg,上升了1 m高度時撤去拉力,撤去拉力前物體的動能Ek與上 52、升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示.(g取10 m/s2,不計空氣阻力)
(1)求物體上升到0.4 m高度處F的瞬時功率;
(2)若物體撞擊釘子后瞬間彈起,且使其不再落下,釘子獲得20 J的動能向下運動.釘子總長為10 cm.撞擊前插入部分可以忽略,不計釘子重力.已知釘子在插入過程中所受阻力Ff與深度x的關(guān)系圖象如圖丙所示,求釘子能夠插入的最大深度.
解析:(1)撤去F前,根據(jù)動能定理,有
(F-mg)h=Ek-0
由題圖乙得,斜率為k=F-mg=20 N得
F=30 N
又由題圖乙得,h=0.4 m時,Ek=8 J,則v=4 m/s
P=Fv=120 W
(2)碰撞后,對釘子 53、有-Ffx′=0-Ek′
已知Ek′=20 J
f=
又由題圖丙得k′=105 N/m
解得x′=0.02 m
答案:(1)120 W (2)0.02 m
動能定理與圖象結(jié)合問題的分析方法
(1)首先看清楚所給圖象的種類(如vt圖象、Ft圖象、Ekx圖象等).
(2)挖掘圖象的隱含條件——求出所需要的物理量,如由vt圖象所包圍的“面積”求位移,由Fx圖象所包圍的“面積”求功等.
(3)分析有哪些力做功,根據(jù)動能定理列方程,求出相應(yīng)的物理量.
考點三 用動能定理解決多過程問題
1.運用動能定理解決問題時,選擇合適的研究過程能使問題得以簡化.當物體的運動過程包含幾個運動性 54、質(zhì)不同的子過程時,可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程.
2.當選擇全部子過程作為研究過程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時,要注意運用它們的功能特點:
(1)重力的功取決于物體的初、末位置,與路徑無關(guān).
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積.
[典例2] 如圖所示,用一塊長L1=1.0 m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面,桌子高H=0.8 m,長L2=1.5 m.斜面與水平桌面的傾角θ可在0~60間調(diào)節(jié)后固定.將質(zhì)量m=0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.05,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2,忽略物塊在斜面與桌面交接 55、處的能量損失.(重力加速度取g=10 m/s2;最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
(1)求θ角增大到多少時,物塊能從斜面開始下滑;(用正切值表示)
(2)當θ角增大到37時,物塊恰能停在桌面邊緣,求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2;(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8)
(3)繼續(xù)增大θ角,發(fā)現(xiàn)θ=53時物塊落地點與墻面的距離最大,求此最大距離xm.
解析 (1)為使小物塊下滑,應(yīng)有
mgsin θ≥μ1mgcos θ①
θ滿足的條件tan θ≥0.05②
即當θ=arctan 0.05時物塊恰好從斜面開始下滑.
(2)克服摩擦力做功
Wf=μ1mgL1cos θ+μ 56、2mg(L2-L1cos θ)③
由動能定理得mgL1sin θ-Wf=0④
代入數(shù)據(jù)得μ2=0.8⑤
(3)由動能定理得mgL1sin θ-Wf=mv2⑥
結(jié)合③式并代入數(shù)據(jù)得v=1 m/s⑦
由平拋運動規(guī)律得H=gt2,x1=vt
解得t=0.4 s⑧
x1=0.4 m⑨
xm=x1+L2=1.9 m
答案 (1)arctan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m
1. 如圖所示,相同材料制成的滑道ABC,其中AB段為曲面,BC段為水平面.現(xiàn)有質(zhì)量為m的木塊,從距離水平面h高處的A點由靜止釋放,滑到B點過程中克服摩擦力做功為mgh;木塊通過B點后繼續(xù)滑行2h距離 57、后,在C點停下來,則木塊與曲面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)為( )
A. B.
C. D.
解析:選A.物體從A點到C點根據(jù)動能定理,mgh-mgh-μmg2h=0,解得μ=,因為曲面和水平軌道是同種材料,所以木塊與曲面間的動摩擦因數(shù)也為,選項A正確.
2.(2016高考天津卷) 我國將于2022年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一.如圖所示,質(zhì)量m=60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6 m/s2勻加速滑下,到達助滑道末端B時速度vB=24 m/s,A與B的豎直高度差H=48 m.為了改變運動員的運動方向,在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜 58、接,其中最低點C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧.助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5 m,運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1 530 J,g取10 m/s2.
(1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大??;
(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大?
解析:(1)運動員在AB段做初速度為零的勻加速運動,設(shè)AB的長度為x,
則有v=2ax①
由牛頓第二定律有mg-Ff=ma②
聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)解得Ff=144 N③
(2)設(shè)運動員到達C點時的速度為vC,在由B到達C的過程中,由動能定理有
mgh+W=mv-mv④
設(shè) 59、運動員在C點所受的支持力為FN,由牛頓第二定律有
FN-mg=m⑤
由運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,聯(lián)立④⑤式,代入數(shù)據(jù)解得R=12.5 m
答案: (1)144 N (2)12.5 m
利用動能定理求解多過程問題的基本思路
(1)弄清物體的運動由哪些過程組成.
(2)分析每個過程中物體的受力情況.
(3)各個力做功有何特點,對動能的變化有無影響.
(4)從總體上把握全過程,表達出總功,找出初、末狀態(tài)的動能.
(5)對所研究的全過程運用動能定理列方程.
課時規(guī)范訓(xùn)練
[基礎(chǔ)鞏固題組]
1.(多選)關(guān)于動能定理的表達式W=Ek2-Ek1,下列說法正確 60、的是( )
A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功
B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功,也可通過以下兩種方式計算:先求每個力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功
C.公式中的Ek2-Ek1為動能的增量,當W>0時動能增加,當W<0時,動能減少
D.動能定理適用于直線運動,但不適用于曲線運動,適用于恒力做功,但不適用于變力做功
解析:選BC.公式W=Ek2-Ek1中的“W”為所有力所做的總功,A錯誤,B正確;若W>0,則Ek2>Ek1,若W<0,則Ek2<Ek1,C正確;動能定理對直線運動、曲線運動、恒力做功、變力做功均適用,D錯誤.
2.如圖所示,AB為圓弧軌 61、道,BC為水平直軌道,圓弧對應(yīng)的圓的半徑為R,BC的長度也是R,一質(zhì)量為m的物體與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ,當它由軌道頂端A從靜止開始下落,恰好運動到C處停止,那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為( )
AμmgR B.mgR
C.mgR D.(1-μ)mgR
解析:選D.由題意可知mgR=WfAB+WfBC,WfBC=μmgR,所以WfAB=(1-μ)mgR,D正確.
3.一個質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上,在互成60角的大小相等的兩個水平恒力作用下,經(jīng)過一段時間,物體獲得的速度為v,在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2,如圖所示,那么在這段時間內(nèi),其中一個力做的 62、功為( )
A.mv2 B.mv2
C.mv2 D.mv2
解析:選B.在合力F的方向上,由動能定理得W=Fl=mv2,某個分力的功為W1=F1lcos 30=lcos 30=Fl=mv2,B正確.
4. 如圖所示,一塊長木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物體A,現(xiàn)以恒定的外力拉B,由于A、B間摩擦力的作用,A將在B上滑動,以地面為參考系,A、B都向前移動一段距離.在此過程中( )
A.外力F做的功等于A和B動能的增量
B.B對A的摩擦力所做的功,等于A的動能增量
C.A對B的摩擦力所做的功,等于B對A的摩擦力所做的功
D.外力F對B做的功等于B的動能的增量
63、
解析:選B.A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力,對A物體運用動能定理,則有B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量,即B對;A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力,大小相等,方向相反,但是由于A在B上滑動,A、B對地的位移不等,故二者做功不相等,C錯;對B應(yīng)用動能定理,WF-Wf=ΔEkB,即WF=ΔEkB+Wf,就是外力F對B做的功,等于B的動能增量與B克服摩擦力所做的功之和,D錯;由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動能增量(等于B對A的摩擦力所做的功)不等,故A錯.
5.(多選)如圖甲所示,一個小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運動.小環(huán)從最高點A滑到最低點B的過 64、程中,小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖象可能是圖乙中的( )
解析:選AB.對小球由動能定理得mgh=mv2-mv,則v2=2gh+v,當v0=0時,B正確;當v0≠0時,A正確.
6. 如圖所示,半徑R=2.5 m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ=37的粗糙斜面軌道DC相切于C點,半圓軌道的直徑AC與斜面垂直.質(zhì)量m=1 kg的小球從A點左上方距A點高h=0.45 m的P點以某一速度v0水平拋出,剛好與半圓軌道的A點相切進入半圓軌道內(nèi)側(cè),之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點等高的D點.已知當?shù)氐闹亓铀俣萭=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,不 65、計空氣阻力,求:
(1)小球從P點拋出時速度v0的大小;
(2)小球從C點運動到D點過程中摩擦力做的功W;
(3)小球從D點返回經(jīng)過軌道最低點B,對軌道的壓力大?。?
解析:(1)在A點有:v=2gh
=tan θ
解得v0=4 m/s
(2)全過程由動能定理得
W=0-mv=-8 J
(3)從D到B過程由動能定理得
mg(h+Rcos θ+R)+W=mv2
在B點由牛頓第二定律得
FN-mg=m
解得FN=43.2 N
由牛頓第三定律得小球在B點對軌道的壓力大小
FN′=FN=43.2 N
答案:(1)4 m/s (2)-8 J (3)43.2 N
[綜 66、合應(yīng)用題組]
7.一質(zhì)點做速度逐漸增大的勻加速直線運動,在時間間隔t內(nèi)位移為s,動能變?yōu)樵瓉淼?倍.該質(zhì)點的加速度為( )
A. B.
C. D.
解析:選A.由Ek=mv2可知速度變?yōu)樵瓉淼?倍.設(shè)加速度為a,初速度為v,則末速度為3v.由速度公式vt=v0+at得3v=v+at,解得at=2v;由位移公式s=v0t+at2得s=vt+att=vt+2vt=2vt,進一步求得v=;所以a===,A正確.
8.如圖所示,ABCD是一個盆式容器,盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧,BC是水平的,其距離d=0.50 m.盆邊緣的高度為h=0.30 m.在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開始下滑.已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的,而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動,最后停下來,則停的地點到B的距離為(
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