（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形單元過關(guān)檢測 文.doc

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第三章 三角函數(shù)、解三角形 單元過關(guān)檢測（三） (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.如圖,角α的終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn),半徑為1)交于第二象限的點(diǎn)P,則cos α+sin α= (　　) A. B.- C. D.- 【解析】選B.由任意角三角函數(shù)的定義知sin α=,又α是第二象限角,所以cos α =-=-,因此cos α+sin α=-. 2.記cos(-80)=k,那么tan 100等于 (　　) A. B.- C. D.- 【解析】選B.因?yàn)閏os(-80)=cos 80=k, 所以sin 80==. 所以tan 100=-tan 80=- =-. 3.(2018嘉興模擬)將函數(shù)f(x)=cos ωx(其中ω>0)的圖象向右平移個單位,若所得圖象與原圖象重合,則f不可能等于 (　　) A.0 B.1 C. D. 【解析】選D.由題意=k(k∈N*), 所以ω=6k(k∈N*), 因此f(x)=cos 6kx, 從而f=cos,可知f不可能等于. 4.(2018廣州模擬)為了得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象,只需將函數(shù)y=sin xcos x的圖象 (　　) A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 【解析】選D.因?yàn)閥=sin =sin2,因此只需將y=sin x cos x=sin 2x向右平移個單位即可. 【變式備選】將函數(shù)f(x)=2sin(x+)+1的圖象向右平移個單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)圖象的一個對稱中心為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選D.由題意y=g(x)=2sin+1,令2x-=kπ,k∈Z,得x=+,令k=0可得g(x)圖象的一個對稱中心為. 5.(2018北京模擬)將函數(shù)f(x)=cos 2x圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)在區(qū)間[0,a]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的最大值為 (　　) A. B. C. D.π 【解析】選B.將函數(shù)f(x)=cos 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)=cos2=sin 2x的圖象,令2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故當(dāng)k=0時,g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,由于g(x)在區(qū)間[0,a]上單調(diào)遞增,可得00,0<φ<π)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為. (1)當(dāng)x∈時,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮小為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當(dāng)x∈[-,]時,求函數(shù)g(x)的值域. 【解析】(1)由題意可得:函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+2sin2-1 =sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ) =2sin(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù), 所以φ-=kπ,k∈Z, 所以φ=. 因?yàn)橄噜弮蓪ΨQ軸間的距離為==, 所以ω=2,f(x)=2sin 2x. 令2kπ+≤2x≤2kπ+(k∈Z), 求得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z), 故函數(shù)的減區(qū)間為,k∈Z . 結(jié)合x∈,可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位長度,可得y=2sin的圖象; 再把橫坐標(biāo)縮小為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)=2sin的圖象, 當(dāng)x∈時,4x-∈, 此時,sin∈,故函數(shù)g(x)∈[-2,]. 20.(12分)(2018九江模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+),x∈R且f=. (1)求A的值. (2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈, 求f. 【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=Asin,x∈R且f=, 所以Asin=Asin =A=, 故A=. (2)由(1)得f(x)=sin, 所以f(θ)+f(-θ)=sin+ sin=2sin cos θ=cos θ=, 故cos θ=,又因?yàn)棣取? 所以sin θ==. 所以f=sin =sin(π-θ)=sin θ=. 21.(12分)(2017天津高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知asin A=4bsin B,ac=(a2-b2-c2). (1)求cos A的值. (2)求sin(2B-A)的值. 【解析】(1)由asin A=4bsin B,及=,得a=2b. 由ac=(a2-b2-c2),及余弦定理,得cos A===-. (2)由(1)可得sin A=, 代入asin A=4bsin B, 得sin B==. 由(1)知,A為鈍角,所以cos B==,于是sin 2B=2sin Bcos B=, cos 2B=1-2sin2B=, 故sin(2B-A)=sin 2Bcos A-cos 2Bsin A =-=-. 22.(12分)(2018石家莊模擬)在一個特定時段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45且與點(diǎn)A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45+θ(其中sin θ=, 0<θ<90)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C. (1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時). (2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域,并說明理由. 【解題指南】(1)先根據(jù)題意畫出簡圖確定AB,AC,∠BAC的值,求出θ的余弦值,再由余弦定理求出BC的值,從而可得到船的行駛速度. (2)先假設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q,根據(jù)余弦定理求出cos∠ABC的值,進(jìn)而可得到sin∠ABC的值,再由正弦定理可得AQ的長度,從而可確定Q在點(diǎn)A和點(diǎn)E之間,根據(jù)QE=AE-AQ,求出QE的長度,然后過點(diǎn)E作EP⊥ BC于點(diǎn)P,則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離,進(jìn)而在Rt△QPE中求出PE的值,再與7進(jìn)行比較即可得到答案. 【解析】(1)如圖,AB=40,AC=10,∠BAC=θ,sin θ=, 由于0<θ<90, 所以cos θ==. 由余弦定理得 BC==10. 所以船的行駛速度為=15(海里/小時). (2)設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q. 在△ABC中,由余弦定理得, cos∠ABC= ==. 從而sin∠ABC= ==. 在△ABQ中,由正弦定理得, AQ===40. 由于AE=55>40=AQ,所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間,且QE=AE-AQ=15. 過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt△QPE中, PE=QEsin∠PQE=QEsin∠AQC =QEsin(45-∠ABC)=15=3<7. 所以船會進(jìn)入警戒水域. 【變式備選】如圖,洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù),現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個觀景臺P,已知射線AB,AC為濕地兩邊夾角為120的公路(長度均超過2千米),在兩條公路AB,AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M,N,從觀景臺P到M,N建造兩條觀光線路PM,PN,測得AM=2千米,AN=2千米. (1)求線段MN的長度. (2)若∠MPN=60,求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值. 【解題指南】(1)在△AMN中,利用余弦定理得到MN. (2)設(shè)∠PMN=α,得到∠PNM=120-α,利用正弦定理將PM+PN用α表示,結(jié)合三角函數(shù)的有界性求最值. 【解析】(1)在△AMN中,由余弦定理得,MN2=AM2+AN2-2AMANcos 120=22+22-222=12, 所以MN=2千米. (2)設(shè)∠PMN=α,因?yàn)椤螹PN=60, 所以∠PNM=120-α, 在△PMN中,由正弦定理得, ==. 因?yàn)?=4, 所以PM=4sin(120-α),PN=4sin α, 因此PM+PN=4sin(120-α)+4sin α =4+4sin α =6sin α+2cos α =4sin(α+30), 因?yàn)?<α<120, 所以30<α+30<150. 所以當(dāng)α+30=90,即α=60時,PM+PN取到最大值4. 答:兩條觀光線路PM與PN之和的最大值為4千米.