（江蘇專版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 實(shí)驗(yàn)十二 單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系講義（含解析）.doc

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單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系 突破點(diǎn)(一)　實(shí)驗(yàn)原理與操作 [例1]　根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。 (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________mm。 (2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有________。 a．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度 d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期T e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝ [解析]　(1)該游標(biāo)尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18 mm＋60.1 mm＝18.6 mm。 (2)根據(jù)用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)要求可判斷a、b、e正確。 [答案]　(1)18.6　(2)abe [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.[多選]如圖所示，在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)量的重力加速度的值偏大，可能是下述哪個(gè)原因引起的(　　) A．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 B．以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 C．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n＋1)次擺動(dòng)的時(shí)間 D．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了 解析：選BC　根據(jù)周期公式T＝2π ，解得：g＝，以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏小，根據(jù)g＝可知，測(cè)得的g應(yīng)偏小，故A錯(cuò)誤；以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏大，根據(jù)g＝可知，測(cè)得的g應(yīng)偏大，故B正確；實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n＋1次，根據(jù)T＝求出的周期變小，g偏大，故C正確；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，測(cè)得的單擺周期變大，根據(jù)g＝可知，測(cè)得的g應(yīng)偏小，故D錯(cuò)誤。 2．在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．把單擺從平衡位置拉開30的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí) B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為 C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小 解析：選C　單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過(guò)5，把單擺從平衡位置拉開30的擺角，單擺的運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為T＝＝，故B錯(cuò)誤；由單擺周期公式：T＝2π 可知：g＝，用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，單擺擺長(zhǎng)l偏大，由g＝可知，所測(cè)重力加速度偏大，故C正確；單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要受到空氣阻力作用，為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小，即密度大的球作為擺球，故D錯(cuò)誤。 3．(2019宿遷檢測(cè))某物理興趣小組利用實(shí)驗(yàn)探究“單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”， (1)測(cè)擺長(zhǎng)L時(shí)，若正確測(cè)出懸線長(zhǎng)l和擺球直徑d，則擺長(zhǎng)L＝________。 (2)為提高測(cè)量結(jié)果的精確度，下列措施有利的是_______。 A．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 B．?dāng)[線要細(xì)些、伸縮性要小，并適當(dāng)增加擺線長(zhǎng)度 C．?dāng)[球偏離平衡位置的角度不能太大 D．當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)量50次全振動(dòng)的時(shí)間，算出單擺的振動(dòng)周期 (3)某同學(xué)由測(cè)量數(shù)據(jù)作出LT2圖線如圖所示，根據(jù)圖線求出重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效數(shù)字)。 解析：(1)擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到擺球重心間的距離，即L＝l＋； (2)要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小的擺球，故A錯(cuò)誤； 擺線越細(xì)，擺線質(zhì)量小，伸縮性小，擺線長(zhǎng)度變化??；單擺的擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大，適當(dāng)加長(zhǎng)擺長(zhǎng)，便于測(cè)量周期，故B正確；單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過(guò)5，故C正確；單擺通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，以此作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，誤差較小，測(cè)多個(gè)周期的時(shí)間取平均值作為單擺的周期，故D錯(cuò)誤。 (3)根據(jù)單擺的周期T＝2π ，得L＝T2，由圖像可知：＝，得g＝9.86 m/s2。 答案：(1)l＋　(2)BC　(3)9.86 4.(1)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零刻度線對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是________m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間為75.2 s，計(jì)算可得單擺周期是________s。 (2)為了提高測(cè)量精度，需多次改變l值，并測(cè)得相應(yīng)的T值。現(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)，以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上(如圖乙所示)，即圖中用“”表示的點(diǎn)，則： ①單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是__________________________________________。 ②根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 解析：(1)由T＝2π ，可知g＝。由題圖甲可知：擺長(zhǎng)l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m。T＝＝1.88 s。 (2)①單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是擺線偏離平衡位置的夾角小于5。②T2和l的關(guān)系圖線如圖所示，直線斜率k＝≈4.0，由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2。 答案：(1)　0.875 0　1.88　(2)①擺線偏離平衡位置的夾角小于5?、谝娊馕鰣D　9.9 突破點(diǎn)(二)　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 [例2]　用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。 (1)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。 (2)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。 組次 1 2 3 擺長(zhǎng)L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動(dòng)時(shí)間t/s 90.0 95.5 100.5 振動(dòng)周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms－2) 9.74 9.73 請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝______s，g＝______m/s2。 (3)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2L圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)。 A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次 C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值 (4)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖所示，由于家里只有一根量程為0～30 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。 [解析]　(1)單擺的振動(dòng)周期T＝。 根據(jù)T＝2π，得g＝＝。 (2)T3＝＝2.01 s。 根據(jù)T＝2π ，得g＝≈9.76 m/s2。 (3)根據(jù)T＝2π ，得T 2＝L，即當(dāng)L＝0時(shí)，T 2＝0。 出現(xiàn)圖線a的原因是計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)過(guò)短，可能是誤將懸點(diǎn)O到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于圖線c，其斜率k變小了，根據(jù)k＝，可能是T變小了或L變大了，選項(xiàng)B中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期T變小，選項(xiàng)B正確；由＝k得g＝，則k變小，重力加速度g變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 (4)設(shè)A點(diǎn)到鐵鎖重心的距離為l0。根據(jù)單擺的周期公式T＝2π ，得T1＝2π ，T2＝2π 。聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度g＝。 [答案]　(1)　(2)2.01　9.76　(3)B　(4) [集訓(xùn)沖關(guān)] 5．(2019揚(yáng)州模擬)在“探究單擺的周期與擺長(zhǎng)關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖甲所示，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻。光敏電阻(光照時(shí)電阻比較小)與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為________。若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(選填“變大”“不變”或“變小”)。 解析：?jiǎn)螖[在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，擺球會(huì)擋住細(xì)激光束，從Rt圖線可知單擺的周期為2t0。 擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上小球的半徑，根據(jù)單擺的周期公式T＝2π ，可知擺長(zhǎng)變大，所以周期變大。 答案：2t0　變大 6.(2019高郵檢測(cè))在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到T2＝l。只要測(cè)量出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2l圖像，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，理論上T2l圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，用一個(gè)直徑為d的帶孔實(shí)心鋼球作為擺球，多次改變懸點(diǎn)到擺球頂部的距離l0，分別測(cè)出擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T后，作出T2l圖像，如圖所示。 (1)造成圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是__________。 A．將l0記為擺長(zhǎng)l　　　 　B．?dāng)[球的振幅過(guò)小 C．將(l0＋d)計(jì)為擺長(zhǎng)l D．?dāng)[球質(zhì)量過(guò)大 (2)由圖像求出重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。 解析：(1)圖像不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移1 cm就會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1 cm，故可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑；將l0記為擺長(zhǎng)l。 (2)由T＝2π ，可得：T2＝l，則T2l圖像的斜率等于， 解得：g＝π2＝9.87 m/s2。 答案：(1)A　(2)9.87 7．在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中： (1)實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角θ≤________； (2)某學(xué)生在測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只量了懸線的長(zhǎng)度L當(dāng)作擺長(zhǎng)，而沒有加上擺球的半徑，直接將L和測(cè)得的周期用單擺的周期公式算出了當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。則測(cè)出的重力加速度將比實(shí)際的重力加速度________(選填“大”“小”或“一樣”)。 (3)該同學(xué)通過(guò)改變懸線L長(zhǎng)度而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖像，實(shí)驗(yàn)中所得到的T2L關(guān)系圖像如圖乙所示，由圖像可知，擺球的半徑r＝________m；當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________ m/s2。 解析：(1)單擺在擺角小于等于5情況下，近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角θ在此范圍內(nèi)。 (2)由T＝2π 得，g＝，某學(xué)生在測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只量了懸線的長(zhǎng)度L當(dāng)作擺長(zhǎng)，而沒有加上擺球的半徑，導(dǎo)致擺長(zhǎng)偏小，故g值偏小。 (3)T2L的關(guān)系圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的直線，由橫軸截距得，擺球的半徑應(yīng)為1.210－2 m；圖像斜率k＝＝＝＝4，則g＝＝＝π2 m/s2。 答案：(1)5　(2)小　(3)1.210－2　π2 8．在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，甲同學(xué)的操作步驟： a．取一根細(xì)線，下端系住一金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上 b．用刻度尺量得細(xì)線長(zhǎng)度l c．在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球 d．在擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始計(jì)時(shí)，記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期T＝ e．用公式g＝計(jì)算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比________(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。 乙同學(xué)則在完成甲同學(xué)的操作步驟中的a、b、c、d四個(gè)步驟后，又改變擺線長(zhǎng)l，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T，然后以擺線長(zhǎng)l為橫坐標(biāo)，以周期T的二次方為縱坐標(biāo)，作出了T2l圖像，求出圖像的斜率k，然后求出重力加速度g。乙同學(xué)得出的重力加速度與實(shí)際值相比________(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。 解析：根據(jù)公式g＝求解加速度，擺長(zhǎng)實(shí)際值為：線長(zhǎng)加小球的半徑。而在計(jì)算時(shí)甲同學(xué)把線的長(zhǎng)度當(dāng)做擺長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，所以l值小了，故計(jì)算出的重力加速度值偏小。根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g＝，可知，T2l圖線斜率k＝，則g＝；從g的表達(dá)式可知：g與擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，所以由圖像求得的重力加速度值無(wú)影響。 答案：偏小　相同