（天津?qū)０妫?018年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題09 復(fù)數(shù) 理.doc

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母題九 復(fù)數(shù) 【母題原題1】【2018天津，理9】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ． 【答案】 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力． 【母題原題2】【2017天津，理9】已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 ． 【答案】 【解析】為實(shí)數(shù)，則． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的分類 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可． 復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，為虛數(shù)；當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)． 【母題原題3】【2016天津，理9】已知是虛數(shù)單位，若，則的值為_(kāi)______． 【答案】2 【解析】，則，所以，，故答案為2． 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等 【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如 ． 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為 【母題原題4】【2015天津，理9】是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ． 【答案】 【解析】是純度數(shù)，所以，即． 考點(diǎn)：1．復(fù)數(shù)相關(guān)定義；2．復(fù)數(shù)運(yùn)算． 【命題意圖】 高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1．理解復(fù)數(shù)的基本概念．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；2．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示；3．會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；4．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義． 【命題規(guī)律】 從近三年高考情況來(lái)看，本部分內(nèi)容為高考的必考內(nèi)容，尤其是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，一般為選擇題或填空題，難度不大，解題時(shí)要正確把握復(fù)數(shù)概念及準(zhǔn)確運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行求解． 【答題模板】解答本類題目，一般考慮如下三步： 第一步：構(gòu)造（求出）未知復(fù)數(shù) 設(shè)，根據(jù)具體的要求設(shè)定（或求出）； 第二步：借助復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，求出需求結(jié)果 由＝＝＝＋i(c2＋d2≠0)；z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i等求出需求的結(jié)果； 第三步：關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)，檢驗(yàn) ①共軛復(fù)數(shù)：a＋bi(a，b∈R)與c＋di(c，d∈R)互為共軛復(fù)數(shù)?a＝c，b＝－d；②|z|＝|a＋bi|＝． 【方法總結(jié)】 1．復(fù)數(shù)的相關(guān)概念 （1）對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，是實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時(shí)，是虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，是純虛數(shù)． （2）復(fù)數(shù)相等：如果a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d；a＋bi＝0?a＝0且b＝0． （3）共軛復(fù)數(shù)：a＋bi(a，b∈R)與c＋di(c，d∈R)互為共軛復(fù)數(shù)?a＝c，b＝－d． 2．復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． 運(yùn)算法則 運(yùn)算形式 加 法 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i 減 法 z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i 乘 法 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i 除 法 ＝＝＝＋i(c2＋d2≠0) 3．常用結(jié)論 （1）i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N*． （2）(1i)2＝2i，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2． 4．復(fù)數(shù)的幾何意義 （1）復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法即向量的加法，滿足平行四邊形法則； （2）復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法即向量的減法，滿足三角形法則． 5．復(fù)數(shù)的模 向量的長(zhǎng)度叫作復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模，記作|z|，即|z|＝|a＋bi|＝． 6．模的運(yùn)算性質(zhì) （1）|z|2＝||2＝z；（2）|z1z2|＝|z1||z2|；（3）． 1．【2018天津河?xùn)|區(qū)二模】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的概念和計(jì)算，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的形式，從而求得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題． 2．【2018天津9校聯(lián)考】若復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】A 【解析】∵=1﹣i，∴z= ，∴，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第一象限．故選：A． 3．【2018天津紅橋期末考】若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】復(fù)數(shù)．故選B． 4．【2018天津一中期中考】設(shè)（為虛數(shù)單位），則 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：把 代入，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算即可． 詳解： ，故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題． 5．【2018天津河西期中考】設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，所以其虛部為．故選． 6．【2018天津耀華中學(xué)模擬】復(fù)數(shù)的值是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】．故選． 7．【2018天津河西區(qū)三?！吭O(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第__________象限． 【答案】四 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分． 8．【2018天津部分區(qū)二?！恳阎?，是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)_______． 【答案】 【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件求的值，然后代入復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案． 詳解：∵復(fù)數(shù)即 ． 則復(fù)數(shù)．故答案為 【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 9．【2018天津河北區(qū)二?！咳魪?fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)________． 【答案】1 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查學(xué)生的運(yùn)算運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算． 10．【2018天津十二校二?！繛樘摂?shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是__________． 【答案】 【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部． 詳解：由，可得，可得，所以，的虛部是，故答案為 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對(duì)復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度． 11．【2018天津?yàn)I海新區(qū)模擬】已知是虛數(shù)單位，則_________． 【答案】 【解析】 ，填． 12．【2018天津十二重點(diǎn)校模擬】為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，那么實(shí)數(shù)_______． 【答案】 【解析】∵的實(shí)部與虛部相等，∴，故答案為．