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1、
課時作業(yè)23 函數(shù)模型的應(yīng)用實例
|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5%,要增長到原來的x倍,需經(jīng)過y年,則函數(shù)y=f(x)的圖像大致為( )
【解析】 設(shè)某林區(qū)的森林蓄積量原來為a,
依題意知,ax=a(1+9.5%)y,所以y=log1.095x.
【答案】 D
2.據(jù)調(diào)查,某存車處在某星期日的存車量為4 000輛次,其中電動車存車費是每輛一次0.3元,自行車存車費是每輛一次0.2元.若自行車存車數(shù)為x輛次,存車總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=0.1x+800
2、(0≤x≤4 000)
B.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000)
C.y=-0.1x+800(0≤x≤4 000)
D.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000)
【解析】 因為自行車x輛,所以電動車(4 000-x)輛,y=0.2x+0.3(4 000-x)=-0.1x+1 200,故選D.
【答案】 D
3.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示,則這個函數(shù)的解析式為( )
A.p=96V B.p=
C.p= D.p=
【解析】 設(shè)p=,則64=,解得k
3、=96,故p=.故選D.
【答案】 D
4.某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次,最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個檔次,每件利潤增加2元.用同樣工時,可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件,每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品,則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是( )
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】 由題意,當(dāng)生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時,每天可獲利潤為:y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k+378(1≤k≤10),配方可得y=-6(k-9)2+864,∴當(dāng)k=9時,獲得利潤最大.
【答案】 C
5.根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)
4、為f(x)=(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘,那么c和A的值分別是( )
A.75,25 B.75,16
C.60,25 D.60,16
【解析】 由函數(shù)解析式可以看出,組裝第A件產(chǎn)品所需時間為=15,故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為=30,解得c=60,將c=60代入=15得A=16.
【答案】 D
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密為y=ax-2(x為明文,y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接受
5、方通過解密得到明文“3”,若接受方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________.
【解析】 依題意y=ax-2中,當(dāng)x=3時,y=6,
故6=a3-2,解得a=2.
因此,當(dāng)y=14時,由14=2x-2,解得x=4.
【答案】 4
7.某電腦公司2015年的各項經(jīng)營收入中,經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元,占全年經(jīng)營總收入的40%.該公司預(yù)計2017年經(jīng)營總收入要達到1 690萬元,且計劃從2015年到2017年,每年經(jīng)營總收入的年增長率相同,2016年預(yù)計經(jīng)營總收入為________萬元.
【解析】 設(shè)年增長率為x,則有(1+x)2=1 690,1+x=,因此2016年預(yù)計經(jīng)
6、營總收入為=1 300(萬元).
【答案】 1 300
8.生活經(jīng)驗告訴我們,當(dāng)水注進容器(設(shè)單位時間內(nèi)進水量相同)時,水的高度隨著時間的變化而變化,在下圖中請選擇與容器相匹配的圖像,A對應(yīng)________;B對應(yīng)________;C對應(yīng)________;D對應(yīng)________.
【解析】 A容器下粗上細(xì),水高度的變化先慢后快,故與(4)對應(yīng);
B容器為球形,水高度變化為快—慢—快,應(yīng)與(1)對應(yīng);
C,D容器都是柱形的,水高度的變化速度都應(yīng)是直線形,但C容器細(xì),D容器粗,故水高度的變化為:C容器快,與(3)對應(yīng),D容器慢,與(2)對應(yīng).
【答案】 (4) (1) (3) (2
7、)
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時,可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車輛每月需要維護費50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時,能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
【解析】 (1)租金增加了600元,所以未租出的車有12輛,一共租出了88輛.
(2)設(shè)每輛車的月租金為x元(x≥3 000),租賃公司的月收益為y元,
則y=x-50-150=-+162x-21 0
8、00=-(x-4 050)2+307 050,
當(dāng)x=4050時,ymax=307 050.
所以每輛車的月租金定為4 050元時,租賃公司的月收益最大為307 050元.
10.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):
R(x)=
其中x是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤為多少元?(總收益=總成本+利潤)【解析】 (1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺,則總成本為20 000+100x,從而
f(x)=
(2)當(dāng)0≤x≤400時,
f(x)=-(x-
9、300)2+25 000.
∴當(dāng)x=300時,f(x)的最大值為25 000;
當(dāng)x>400時,
f(x)=60 000-100x是減函數(shù),
f(x)<60 000-100400=20 000<25 000.
∴當(dāng)x=300時,f(x)的最大值為25 000,
即每月生產(chǎn)300臺儀器時,利潤最大,最大利潤為25 000元.
|能力提升|(20分鐘,40分)
11.向一杯子中勻速注水時,杯中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)h=f(t)的圖象如圖所示,則杯子的形狀是( )
【解析】 從題圖中看出,在時間段[0,t1],[t1,t2]內(nèi)水面高度是勻速上升的,在[0,t
10、1]上升慢,在[t1,t2]上升快,故選A.
【答案】 A
12.計算機的價格大約每3年下降,那么今年花8 100元買的一臺計算機,9年后的價格大約是________元.
【解析】 設(shè)計算機價格平均每年下降p%,
由題意可得=(1-p%)3,
∴p%=1-,
∴9年后的價格大約為
=8 1003=300(元).
【答案】 300
13.一片森林原來面積為a,計劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時,所用時間是10年,為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的.
(1)求每年砍伐面積的百分比;
(2)到今
11、年為止,該森林已砍伐了多少年?
【解析】 (1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0
12、,v的值為0千克/年.
(1)當(dāng)0