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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.一個等差數(shù)列的前4項是a,x,b,2x,則等于________.
解析:∵a,x,b,2x成等差數(shù)列,
∴即∴=.
答案:
2.設(shè)a>0,b>0,若lg a和lg b的等差中項是0,則+的最小值是________.
解析:由已知得lg a+lg b=0,則a=,
∴+=b+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)b=1時取“=”號.
答案:2
3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a4=18-a5,則S8=________.
解析:S8====72.
答案:72
4
2、.已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn與Tn,且=,則等于________.
解析:∵====.
答案:
5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-7n,且滿足16
3、是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則=________.
解析:==?a1=2d.
===.
答案:
8.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a4=1,S5=10,則當(dāng)Sn取得最大值時,n的值為________.
解析:由題意得,所以a1=4,d=-1,所以Sn=n=-(n-)2+,故當(dāng)n=4或n=5時,Sn取最大值.
答案:4或5
9.在如下數(shù)表中,已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列,
那么位于表中的第n行第n+1列的數(shù)是________.
解析:由題中數(shù)表知:第n行中的項分別為n,2n,3n,…,組成一等差數(shù)列,所以第n行第n+1列的數(shù)是:n2+n.
答案:n2+
4、n
二、解答題
10.在等差數(shù)列{an}中,a1=1,Sn為前n項和,且滿足S2n-2Sn=n2,n∈N*.
(1)求a2及{an}的通項公式;
(2)記bn=n+qan(q>0),求{bn}的前n項和Tn.
解析:(1)令n=1,由S2n-2Sn=n2得S2-2S1=12,
即a1+a2-2a1=1.
又∵a1=1,∴a2=2,∴公差d=1.
∴an=1+(n-1)1=n.
(2)由(1)得bn=n+qn,
若q≠1,則Tn=(1+2+3+…+n)+(q1+q2+…+qn)
=+.
若q=1,則bn=n+1,Tn==.
11.在數(shù)列{an}中,a1=1,3anan-
5、1+an-an-1=0(n≥2,n∈N).
(1)試判斷數(shù)列{}是否成等差數(shù)列;
(2)設(shè){bn}滿足bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
解析:(1)由已知可得-=3(n≥2),
故數(shù)列{}是以1為首項、公差為3的等差數(shù)列.
(2)由(1)的結(jié)論可得bn=1+(n-1)3,
所以bn=3n-2,
所以Sn==.
12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n=1,2,3,…).
(1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并寫出an關(guān)于n的表達式;
(2)若數(shù)列{}的前n項和為Tn,問滿足Tn>的最小正整數(shù)n是多少?
解析:(1)當(dāng)n≥2時,
an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-2(n-1),
得an-an-1=2(n=2,3,4,…).
所以數(shù)列{an}是以a1=1為首項,2為公差的等差數(shù)列.
所以an=2n-1.
(2)Tn=++…++
=+++…+
=[(-)+(-)+(-)+…+(-)]
=(1-)=.
由Tn=> ,得n>,滿足Tn>的最小正整數(shù)為12.