高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評15 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評（十五） (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．已知an＝(－1)n,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S9與S10的值分別是(　　) A．1,1　　B．－1,－1　　C．1,0　　D．－1,0 【解析】　S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1. S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0. 【答案】　D 2．已知等比數(shù)列的公比為2,且前5項和為1,那么前10項和等于(　　) A．31 B．33 C．35 D．37 【解析】　根據(jù)等比數(shù)列性質得＝q5, ∴＝25,∴S10＝33. 【答案】　B

2、 3．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列．若a1＝1,則S4等于(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 【解析】　設{an}的公比為q, ∵4a1,2a2,a3成等差數(shù)列, ∴4a2＝4a1＋a3,即4a1q＝4a1＋a1q2, 即q2－4q＋4＝0, ∴q＝2, 又a1＝1, ∴S4＝＝15,故選C. 【答案】　C 4．在等比數(shù)列{an}中,如果a1＋a2＝40,a3＋a4＝60,那么a7＋a8＝(　　) A．135 B．100 C．95 D．80 【解析】　由等比數(shù)列的性質知a1＋a2,a3＋a4,a5＋a6,

3、a7＋a8成等比數(shù)列, 其首項為40,公比為＝. ∴a7＋a8＝403＝135. 【答案】　A 5．數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,a1＝5,b1＝7,且a30＋b30＝60,則{an＋bn}的前30項的和為(　　) A．1 000 B．1 020 C．1 040 D．1 080 【解析】　{an＋bn}的前30項的和S30＝(a1＋b1)＋(a2＋b2)＋…＋(a30＋b30)＝(a1＋a2＋a3＋…＋a30)＋(b1＋b2＋b3＋…＋b30)＝＋＝15(a1＋a30＋b1＋b30)＝1 080. 【答案】　D 二、填空題 6．等比數(shù)列{an}共有2n項,它的全部

4、各項的和是奇數(shù)項的和的3倍,則公比q＝________. 【解析】　設{an}的公比為q,則奇數(shù)項也構成等比數(shù)列,其公比為q2,首項為a1, S2n＝, S奇＝. 由題意得＝. ∴1＋q＝3,∴q＝2. 【答案】　2 7．數(shù)列11,103,1 005,10 007,…的前n項和Sn＝________. 【解析】　數(shù)列的通項公式an＝10n＋(2n－1)． 所以Sn＝(10＋1)＋(102＋3)＋…＋(10n＋2n－1)＝(10＋102＋…＋10n)＋[1＋3＋…＋(2n－1)]＝＋＝(10n－1)＋n2. 【答案】　(10n－1)＋n2 8．如果lg x＋lg x2＋…＋

5、lg x10＝110,那么lg x＋lg2x＋…＋lg10x＝________. 【解析】　由已知(1＋2＋…＋10)lg x＝110, ∴55lg x＝110.∴l(xiāng)g x＝2. ∴l(xiāng)g x＋lg2x＋…＋lg10x＝2＋22＋…＋210＝211－2＝2 046. 【答案】　2 046 三、解答題 9．在等比數(shù)列{an}中,已知S30＝13S10,S10＋S30＝140,求S20的值. 【導學號：05920073】 【解】　∵S30≠3S10,∴q≠1. 由得 ∴ ∴q20＋q10－12＝0,∴q10＝3, ∴S20＝＝S10(1＋q10)＝10(1＋3)＝40. 10

6、．已知{an}是首項為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,且9S3＝S6,求數(shù)列的前5項和． 【解】　若q＝1,則由9S3＝S6得93a1＝6a1,則a1＝0,不滿足題意,故q≠1. 由9S3＝S6得9＝,解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1,＝n－1. 所以數(shù)列是以1為首項,為公比的等比數(shù)列,其前5項和為S5＝＝. [能力提升] 1．(2015廣州六月月考)設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S10∶S5＝1∶2,則S15∶S5＝(　　) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 【解析】　在等比數(shù)列{an}中,S5,S10－S5,S15－S10,…成等

7、比數(shù)列,因為S10∶S5＝1∶2,所以S5＝2S10,S15＝S5,得S15∶S5＝3∶4,故選A. 【答案】　A 2．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,稱Tn＝為數(shù)列a1,a2,a3,…,an的“理想數(shù)”,已知數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5的理想數(shù)為2 014,則數(shù)列2,a1,a2,…,a5的“理想數(shù)”為(　　) A．1 673 B．1 675 C. D. 【解析】　因為數(shù)列a1,a2,…,a5的“理想數(shù)”為2 014,所以＝2 014,即S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝52 014,所以數(shù)列2,a1,a2,…,a5的“理想數(shù)”為＝＝. 【答案】　D 3．已知首項為的等比數(shù)列

8、{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3＋a3,S5＋a5,S4＋a4成等差數(shù)列,則an＝________. 【解析】　設等比數(shù)列{an}的公比為q,由S3＋a3,S5＋a5,S4＋a4成等差數(shù)列,所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5,即4a5＝a3,于是q2＝＝. 又{an}不是遞減數(shù)列且a1＝,所以q＝－. 故等比數(shù)列{an}的通項公式為 an＝－n－1 ＝(－1)n－1. 【答案】　(－1)n－1 4．(2015重慶高考)已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2,前3項和S3＝. (1)求{an}的通項公式； (2)設等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1,b4＝a15,求{bn}的前n項和Tn. 【解】　(1)設{an}的公差為d,則由已知條件得 a1＋2d＝2,3a1＋d＝, 化簡得a1＋2d＝2,a1＋d＝, 解得a1＝1,d＝, 故{an}的通項公式an＝1＋,即an＝. (2)由(1)得b1＝1,b4＝a15＝＝8. 設{bn}的公比為q,則q3＝＝8,從而q＝2, 故{bn}的前n項和Tn＝＝＝2n－1.