《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測:第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)39 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測:第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)39 Word版含答案(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時(shí)作業(yè)39 基本不等式
一、選擇題
1.已知a,b∈R+且a≠b,x=,y=,則x,y的大小關(guān)系是( )
A.xy
C.x=y(tǒng) D.視a,b的值而定
解析:由不等式≥2,可得≥,又因?yàn)?<,所以可得<,即x1時(shí),不等式f(x)≥a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,3] B.[3,+∞)
C. D.
解析:當(dāng)x>1時(shí),x-1>0,則f(x)=x+=x-1++1≥2+1=
2、3,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=2時(shí)等號(hào)成立,函數(shù)f(x)有最小值3.由不等式f(x)≥a恒成立,得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,3].
答案:A
3.點(diǎn)(a,b)在直線x+2y=3上移動(dòng),則2a+4b的最小值是( )
A.8 B.6
C.4 D.3
解析:由題可得a+2b=3,因?yàn)?a+4b=2a+22b≥2=2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=,b=時(shí)等號(hào)成立.
答案:C
4.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是( )
A.3 B.4
C. D.
解析:∵2xy=x2y≤2,∴8=x+2y+2xy≤(x+2y)+2,令x+2y=t,則t
3、2+4t-32≥0,解得t≥4或t≤-8(舍去),∴x+2y的最小值為4.
答案:B
5.已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),則x1+x2+的最小值是( )
A. B.
C. D.
解析:∵關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),∴Δ=16a2-12a2=4a2,又a>0,∴Δ>0,∴x1+x2=4a,x1x2=3a2,∴x1+x2+=4a+=4a+≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào).故x1+x2+的最小值是.
答案:D
6.若正數(shù)a,b滿足+=1,則+的最小值為( )
A.1 B.6
C.9
4、 D.16
解析:∵正數(shù)a,b滿足+=1,∴b=>0,解得a>1,同理b>1,
∴+=+=+9(a-1)≥2=6,當(dāng)且僅當(dāng)=9(a-1),即a=時(shí)等號(hào)成立,∴最小值為6.
答案:B
二、填空題
7.y=(-6≤a≤3)的最大值為________.
解析:由-6≤a≤3,得3-a≥0,a+6≥0.由基本不等式,
得≤=,當(dāng)且僅當(dāng)3-a=a+6,即a=-時(shí),等號(hào)成立,故y的最大值為.
答案:
8.已知直線ax+by=1經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則2a+4b的取值范圍是________.
解析:由直線ax+by=1經(jīng)過點(diǎn)(1,2),得a+2b=1,則2a+4b≥2=2=2,當(dāng)且僅當(dāng)2a
5、=4b,即a=,b=時(shí),等號(hào)成立,
所以2a+4b的取值范圍是[2,+∞).
答案:[2,+∞)
9.(20xx湖北襄陽一調(diào))已知x>-1,y>0且滿足x+2y=1,則+的最小值為________.
解析:∵x>-1,y>0且滿足x+2y=1,
∴x+1>0,且(x+1)+2y=2,
∴+=[(x+1)+2y]
=+
≥+2=,
當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)取等號(hào),故+的最小值為,所以答案應(yīng)填.
答案:
三、解答題
10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求
(1)xy的最小值;
(2)x+y的最小值.
解:(1)由2x+8y-xy=0,得+=1,又x>0,y>0,
6、則1=+≥2=,
得xy≥64,
當(dāng)且僅當(dāng)x=16,y=4時(shí),等號(hào)成立.
所以xy的最小值為64.
(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,
則x+y=(x+y)=10++≥10+2=18.
當(dāng)且僅當(dāng)x=12且y=6時(shí)等號(hào)成立,
∴x+y的最小值為18.
11.已知a>0,b>0,+=.
(1)求a3+b3的最小值;
(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由.
解:(1)∵a>0,b>0,
∴+≥2,即≥2,
由此得ab≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào),又a3+b3≥2≥2=4,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào),
∴a3+b3的最小值是4.
(2)由(1)得
7、ab≥2(a=b=時(shí)取等號(hào)),
∴2a+3b≥2=2,
當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b時(shí)等號(hào)成立,
故2a+3b≥2>4>6,
故不存在a,b,使得2a+3b=6成立.
1.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)取得最大值時(shí),+-的最大值是( )
A.0 B.1
C. D.3
解析:==
≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)z=2y2,+-=-+=-2+1≤1,當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)等號(hào)成立,故所求的最大值為1.
答案:B
2.(20xx銀川模擬)若直線2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,則+的最小值是( )
8、A.2- B.-1
C.3+2 D.3-2
解析:∵圓心為(1,2)在直線2ax+by-2=0上,∴a+b=1,∴+=
(a+b)=3++≥3+2.當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=2-,b=-1時(shí)等號(hào)成立.
答案:C
3.若實(shí)數(shù)a,b滿足ab-4a-b+1=0(a>1),則(a+1)(b+2)的最小值為________.
解析:因?yàn)閍b-4a-b+1=0,所以b=.又a>1,所以b>0,所以(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=6a+2b+1=6a+8++1=6(a-1)++15.因?yàn)閍-1>0,所以6(a-1)++15≥2+15=27,當(dāng)且僅當(dāng)6(a-1)=(a>1),即a=2時(shí)等
9、號(hào)成立,故(a+1)(b+2)的最小值為27.
答案:27
4.某地需要修建一條大型輸油管道通過240 km寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預(yù)算,修建一個(gè)增壓站的費(fèi)用為400萬元,鋪設(shè)距離為x km的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費(fèi)用為x2+x萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元.
(1)試將y表示成x的函數(shù);
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小,其最小值為多少?
解:(1)設(shè)需要修建k個(gè)增壓站,則(k+1)x=240,即k=-1.所以y=400k+(k+1)(x2+x)=400+(x2+x)=+240x-160.
因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離,則0