高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 第14講　函數(shù)的圖象和性質(zhì) Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 函 數(shù) 與 導(dǎo) 數(shù) 第14講　函數(shù)的圖象和性質(zhì) 題型1　函數(shù)的圖象判斷 (對應(yīng)學(xué)生用書第47頁) ■核心知識儲備……………………………………………………………………… 函數(shù)的圖象包括作圖、識圖、用圖，三者在學(xué)習(xí)中的側(cè)重點(diǎn)為： (1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法．圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換．尤其注意y＝f(x)與y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互關(guān)系． (2)識圖：從圖象

2、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系． (3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究． ■典題試解尋法……………………………………………………………………… 【典題1】　(考查建模類函數(shù)圖象的識別)(20xx石家莊質(zhì)量預(yù)測一)在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動，設(shè)CP的長度為x，若△PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是(　　) 圖141 　　　　

3、　　 [思路分析]　鱉臑的定義→找△BPD的高→建立函數(shù)f(x)的表達(dá)式→識別f(x)的圖象． [解析]　法一：(直接法)如圖，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，連接PR，則由鱉臑的定義知PQ∥AB，QR∥CD.設(shè)AB＝BD＝CD＝1，則＝＝，即PQ＝，又＝＝＝，所以QR＝，所以PR＝＝ ＝，所以f(x)＝ ＝，故選A. 法二：(特殊位置法)由題意可知，當(dāng)P位于AC的中點(diǎn)時(shí)f(x)取得最小值，又f(x)是非均勻變化的，故排除選項(xiàng)B，C，D，故選A. [答案]　A 【典題2】　(考查解析式類函數(shù)圖象的識別)(20xx全國Ⅰ卷)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　

4、　) [解析]　∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)， 又f(2)＝8－e2∈(0,1)， 故排除A，B. 設(shè)g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex. 又g′(0)＜0，g′(2)＞0， ∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)， ∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C.故選D. [答案]　D 【典題3】　(考查函數(shù)圖象的應(yīng)用)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則(xi＋yi)＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：0

5、7804099】 A．0 B．m　　　　C．2m　 D．4m [解析]　因?yàn)閒(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因?yàn)椋?，＝1，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱．函數(shù)y＝＝1＋，故其圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱．所以函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，所以xi＝0，yi＝2＝m，所以 (xi＋yi)＝m. [答案]　B [類題通法] 函數(shù)圖象的判斷方法 (1)根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的

6、上下位置． (2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢． (3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性． (4)根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． (5)取特殊值代入，進(jìn)行檢驗(yàn)． ■對點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練……………………………………………………………………… 1．已知定義在區(qū)間[0,4]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) 圖 D　[法一：先作出函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象； 然后將y＝f(－x)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝f(2－x)的圖象； 再作y＝f(2－x)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖象，得到y(tǒng)＝－f

7、(2－x)的圖象．故選D. 法二：先作出函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖象，得到y(tǒng)＝－f(－x)的圖象；然后將y＝－f(－x)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象．故選D.] 2．如圖142所示的圖形是由一個(gè)半徑為2的圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成的，它們的圓心分別是O，O1，O2，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓弧按A→O→B→ C→A→D→B的路線運(yùn)動(其中A，O，O1，O2，B五點(diǎn)共線)，記點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，設(shè)y＝|O1P|2，y與x的函數(shù)關(guān)系為y＝f(x)，則y＝f(x)的大致圖象是(　　) 圖142 　 　 A　[當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，y＝1. 當(dāng)x∈(π，

8、2π)時(shí)，＝－，設(shè)與的夾角為θ，||＝1，||＝2，由弧長公式得θ＝x－π，所以y＝||2＝(－)2＝5－4cos θ＝5＋4cos x，x∈(π，2π)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞增，排除C，D. 當(dāng)x∈[2π，4π)時(shí)，因?yàn)椋剑O(shè)，的夾角為α，||＝2，||＝1，由弧長公式得α＝2π－x，所以y＝||2＝(－)2＝5－4cos α＝5－4cos x，x∈[2π，4π)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞減，排除B.故選A.] ■題型強(qiáng)化集訓(xùn)……………………………………………………………………… (見專題限時(shí)集訓(xùn)T2、T6、T8、T11) 題型2　函數(shù)性質(zhì)的

9、綜合應(yīng)用 (對應(yīng)學(xué)生用書第48頁) ■核心知識儲備……………………………………………………………………… 1．若f(x)在定義域上單調(diào)遞增，則f(x1)＜f(x2)?x1＜x2；若f(x)在定義域上單調(diào)遞減，則f(x1)＜f(x2)?x1＞x2. 2．周期性的三個(gè)常用結(jié)論 對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a； (2)若f(x＋a)＝，則T＝2a； (3)若f(x＋a)＝－，則T＝2a.(a＞0) 3．與函數(shù)對稱性有關(guān)的三條結(jié)論 (1)函數(shù)y＝f(x)關(guān)于x＝對稱?f(a＋x)＝f(b－x)?f(x)＝f(b＋a－x)； 特

10、例：函數(shù)y＝f(x)關(guān)于x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)； 函數(shù)y＝f(x)關(guān)于x＝0對稱?f(x)＝f(－x)(即為偶函數(shù))； (2)函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱?f(a＋x)＋f(a－x)＝2b?f(2a＋x)＋f(－x)＝2b； 特例：函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱?f(a＋x)＋f(a－x)＝0?f(2a＋x)＋f(－x)＝0； 函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,0)對稱?f(x)＋f(－x)＝0(即為奇函數(shù))； (3)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)?函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a對稱； y＝f(x＋a)是奇函數(shù)?函數(shù)y＝f(x)關(guān)于(a,

11、0)對稱． ■典題試解尋法……………………………………………………………………… 【典題1】　(考查基本初等函數(shù)的性質(zhì))(20xx全國Ⅰ卷)若a>b>1,0

12、 ac－1＜bc－1，即abc＞bac，選項(xiàng)B不正確． ∵a＞b＞1，∴l(xiāng)g a＞lg b＞0，∴alg a＞blg b＞0， ∴＞.又∵0＜c＜1，∴l(xiāng)g c＜0. ∴＜，∴alogbc＜blogac，選項(xiàng)C正確． 同理可證logac＞logbc，選項(xiàng)D不正確． [答案]　C 【典題2】　(考查應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式)(20xx全國Ⅱ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：07804100】 A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪ [思路分析]　判斷f(x)的奇偶性→判斷f(x)的單調(diào)性

13、→解關(guān)于x的不等式． [解析]　∵f(－x)＝ln(1＋|－x|)－＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． ∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ln(1＋x)－， 在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)遞增，y＝－也遞增， 根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 綜上可知：f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|)?|x|>|2x－1|?x2>(2x－1)2?3x2－4x＋1<0?

14、f(x)＝x＋1，則f(－2 017)＋f(2 018)＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [解析]　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)， 所以f(－2 017)＝－f(2 017)， 因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，有f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)的周期為6. 又當(dāng)x∈(0,3)時(shí)，f(x)＝x＋1，所以f(2 017)＝f(3366＋1)＝f(1)＝2，f(2 018)＝f(3366＋2)＝f(2)＝3， 故f(－2 017)＋f(2 018)＝－f(2 017)＋3＝－2＋3＝1.故選C. [答案]　C [類題通法]

15、 函數(shù)三大性質(zhì)的應(yīng)用 (1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)． (2)單調(diào)性：可以用來比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性等． (3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解． ■對點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練……………………………………………………………………… 1．已知函數(shù)f(x)＝3ln(x＋)＋a(7x＋7－x)，x∈R，則“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”

16、的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 C　[由題意知f(x)的定義域?yàn)镽，易知y＝ln(x＋)為奇函數(shù)，y＝7x＋7－x為偶函數(shù)．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝3ln(x＋)為奇函數(shù)，充分性成立；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，則a＝0，必要性成立．因此“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.] 2．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在[0,2]上單調(diào)遞增，若f(log2m)＜f(log4(m＋2))成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．≤m＜2 B．≤m≤2 C．2＜m≤4 D．2≤m≤4 A　[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且在

17、[0,2]上單調(diào)遞增， 所以函數(shù)f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞增． 故由f(log2m)＜f(log4(m＋2))， 可得 解－2≤log2m≤2，得≤m≤4； 解－2≤log4(m＋2)≤2，得≤m＋2≤16，即－≤m≤14； 由log2m＜log4(m＋2)，得log4m2＜log4(m＋2)， 故有解得－1＜m＜2，且m≠0. 綜上可知，m的取值范圍是≤m＜2，故選A.] ■題型強(qiáng)化集訓(xùn)……………………………………………………………………… (見專題限時(shí)集訓(xùn)T1、T3、T4、T5、T7、T9、T10、T12、T13、T14、T15、T16) 三年真題| 驗(yàn)收復(fù)習(xí)效果

18、 (對應(yīng)學(xué)生用書第50頁) 1．(20xx全國Ⅱ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3　 B．6 C．9 D．12 C　[∵－2<1， ∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3. ∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝＝6. ∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故選C.] 2.(20xx全國Ⅰ卷)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：07804101】 A．[－2,2] B．[－1,1]

19、C．[0,4] D．[1,3] D　[∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)． ∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1， ∴1≤x≤3. 故選D.] 3. (20xx全國Ⅰ卷)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(　　) A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z D　[令t＝2x＝3y＝5z， ∵x，y，z為正數(shù)，∴t＞1. 則x＝log2t＝，同理，y＝，z＝. ∴2x－3y＝

20、－＝ ＝＞0， ∴2x＞3y. 又∵2x－5z＝－＝ ＝＜0， ∴2x＜5z， ∴3y＜2x＜5z. 故選D.] 4. (20xx全國Ⅱ卷)如圖144，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記∠BOP＝x，將動點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為(　　) 圖144 B　[當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝tan x＋，圖象不會是直線段，從而排除A，C. 當(dāng)x∈時(shí)，f ＝f ＝1＋， f ＝2.∵2<1＋， ∴f