專(zhuān)題51 利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)值(解析版)

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1、 專(zhuān)題51 利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)值 一、單選題 1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由計(jì)算出的取值范圍，可得出，再由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減可得出關(guān)于的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值. 【詳解】 ，當(dāng)時(shí)，， 由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則， 所以，， 由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在處取得最大值， 則，又，所以，，解得. 故選：C. 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題通過(guò)正弦型函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)值，解題的就是將函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為兩個(gè)區(qū)間的包含關(guān)系，并且分析出函數(shù)的一個(gè)最大值點(diǎn)，進(jìn)而列

2、出關(guān)于的等式求解. 2．已知函數(shù)的最小正周期為，若，且，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式，結(jié)合周期求出解析式，由得出，，從而結(jié)合求出且，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的最大值、的最小值，從而得出的最大值. 【詳解】 函數(shù)的最小正周期為 若，則 故且 故的最大值為，的最小值為 即的最大值為，的最小值為 則的最大值為 故選：C． 3．已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)

3、問(wèn)題，結(jié)合圖形即可求解. 【詳解】 解：根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示： 函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)直線(xiàn)位于直線(xiàn)與直線(xiàn)之間時(shí)，符合題意， 由圖象可知：，， 所以， 故選：D. 【點(diǎn)睛】 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法： （1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍； （2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決； （3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解. 4．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么的最小值為（ ） A． B． C．

4、D． 【答案】A 【分析】 利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及整體思想可得：的表達(dá)式，進(jìn)而得到的最小值． 【詳解】 由題意函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)， 則有 解得 ＝kπ，k∈Z， 所以由此得|min． 故選：A． 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：求正余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心一般利用整體思想求解 5．已知函數(shù)（）的圖象與直線(xiàn)的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)距離等于，則的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)條件確定函數(shù)的周期，求，再求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸. 【詳解】 ， ，由題意可知，， ， 令，解得：， 當(dāng)時(shí)，. 故選：D 6．

5、已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)和3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先用輔助角公式整理得到，利用的范圍，求出的范圍，利用已知條件列出方程組即可求出的取值范圍. 【詳解】 ， ， ， 則的取值范圍是. 故選：B. 7．、是函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且、兩點(diǎn)間距離的最小值為，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根據(jù)已知條件求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而可得出，即可得解. 【詳解】 由題意可知，函數(shù)的最小正周期滿(mǎn)足，，因此，. 故選：B. 8．已知兩點(diǎn)，是函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且兩點(diǎn)A

6、，B間距離的最小值為，則的值為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 由已知得，解之可得選項(xiàng)． 【詳解】 設(shè)函數(shù)的最小正周期為T(mén)，則由已知得，解得， 故選：B． 9．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若為偶函數(shù)，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)平移求出平移后的函數(shù)的解析式，利用偶函數(shù)求出的值． 【詳解】 函數(shù)， 將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)， 因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)， ． 當(dāng)時(shí)，． 故選：A 【點(diǎn)睛

7、】 結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，當(dāng)函數(shù)是奇函數(shù)時(shí)， 10．若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知條件求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由已知可得，結(jié)合可求得的值. 【詳解】 由題意可知，函數(shù)的最小正周期滿(mǎn)足，，， ， 由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則，解得， 由于，解得. 故選：A. 【點(diǎn)睛】 結(jié)論點(diǎn)睛：利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求參數(shù)，可利用以下原則來(lái)進(jìn)行： （1）函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； （2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的

8、圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則正數(shù)的最大值為（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】 先根據(jù)圖象變換得到的解析式，根據(jù)可得此函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的一般形式，根據(jù)其在上的單調(diào)性可求正數(shù)的范圍，故可得正確的選項(xiàng). 【詳解】 ，故， 令，故， 故存在，使得， 故即，解得，故正數(shù)的最大值為. 故選：A. 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：含參數(shù)的正弦型函數(shù)，若已知其在某區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍時(shí)，一般先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，再根據(jù)包含關(guān)系可求參數(shù)的取值范圍. 12．已知函數(shù)在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn)、、，且，若，則的最小正周期為（ ） A． B． C． D． 【答案】

9、C 【分析】 利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得出，，再由可得出的值，由此可求得函數(shù)的最小正周期. 【詳解】 當(dāng)時(shí)，， 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為， 令，可得，因?yàn)?，可得? 由于函數(shù)在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn)、、，且， 由對(duì)稱(chēng)性可得、滿(mǎn)足，可得， 由對(duì)稱(chēng)性可得、滿(mǎn)足，可得， 所以，，解得， 因此，函數(shù)的最小正周期為. 故選：C. 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵利用對(duì)稱(chēng)性得出，，再結(jié)合已知條件求出的值，即可得解. 13．已知函數(shù)，，為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．現(xiàn)給出以下四種說(shuō)法：①；②；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)的最小正周期為．則上述說(shuō)法正確的序號(hào)為（ ）

10、 A．①④ B．③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】 根據(jù)，代入數(shù)據(jù)，結(jié)合的范圍，即可求得的值，即可判斷①的正誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心為，代入公式，可解得的表達(dá)式，結(jié)合的范圍，即可判斷②的正誤；根據(jù)解析式，結(jié)合x(chóng)的范圍，即可驗(yàn)證③的正誤；根據(jù)正切函數(shù)的周期公式，即可判斷④的正誤，即可得答案. 【詳解】 對(duì)于①：由知，即，結(jié)合，解得．故①正確； 對(duì)于②：因?yàn)闉閳D象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故，解得，因?yàn)?，所以，故②錯(cuò)誤； 對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③正確； 對(duì)于④：因?yàn)?，所以的最小正周期，故④正確． 綜上，正確的序號(hào)為①③④． 故選：D． 14．已知函數(shù)（，）

11、的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離為.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得的可能取值． 【詳解】 設(shè)函數(shù)，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為， ，，不妨設(shè)， 當(dāng)時(shí)，， 若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象． 得到的新函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，，， 則可以等于， 故選：D． 15．若、是小于180的正整數(shù)，且滿(mǎn)足.則滿(mǎn)足條件的數(shù)對(duì)共有（ ） A．2對(duì) B．6對(duì) C．8對(duì) D．12對(duì) 【答案】A 【分析】 根據(jù)、是小于180的正整

12、數(shù)，確定，，結(jié)合正弦函數(shù)圖像，分和兩種情況討論即可. 【詳解】 解：、，所以，，結(jié)合觀(guān)察正弦函數(shù)的圖像， 滿(mǎn)足的只可能以下兩種情況： （1）時(shí)， 或， 所以或. （2）時(shí)，同樣有，此時(shí)，但， 則，所以此時(shí)沒(méi)有滿(mǎn)足題意的整數(shù)對(duì)； 綜合（1）（2），滿(mǎn)足題意的有2對(duì). 故選：A 【點(diǎn)睛】 思路點(diǎn)睛：一般情況下，滿(mǎn)足的有無(wú)數(shù)對(duì)，由于本題的特殊性，，這是本題的難點(diǎn). 16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（ ） A．， B．， C． D．3 【答案】C 【分析】 由題意知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，可求得，.再由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得出不等式組，解之可得選

13、項(xiàng). 【詳解】 由題意知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，.得，. 因?yàn)樵趨^(qū)間上遞增，在上遞減，所以且， 解得.因此. 故選：C. 17．已知，是函數(shù)（，）相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)在上的最大值為1，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到，再根據(jù)已知零點(diǎn)得到，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，求解即可得到結(jié)果． 【詳解】 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由題意可得，則，所以， 所以，則．令，則，，即， 又，所以，所以． 因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為1，且，如圖. 當(dāng)時(shí)，，所以， 所以． 故選：C 【點(diǎn)睛】

14、關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的最大值求參數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)求出，再作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分析定義域的區(qū)間，屬于中檔題. 18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則的一個(gè)可能取值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由條件可得，然后可得答案. 【詳解】 因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以 所以，即 故選：B 19．已知函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)在上的零點(diǎn)不超過(guò)2個(gè)，現(xiàn)有如下三個(gè)數(shù)據(jù)：①；②；③，則其中符合條件的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 根據(jù)對(duì)稱(chēng)中

15、心和對(duì)稱(chēng)軸可求出 的集合，再根據(jù)的范圍和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可確定滿(mǎn)足條件的的值，最后選擇符合條件的的個(gè)數(shù). 【詳解】 由題意得，，，兩式相加得， 又因?yàn)椋胫校? 得.當(dāng)時(shí)，記， 令，得， 則，至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根， ，解得， 結(jié)合， 觀(guān)察可知，符合條件. 故選：B. 【點(diǎn)睛】 三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，則. 三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則. 20．已知點(diǎn)在函數(shù)（且，）的圖象上，直線(xiàn)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心及單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)周期的范圍，從而得出的取值范圍，得出的所有取值，然

16、后一一驗(yàn)證即可. 【詳解】 由題意得，，得，得，又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)，所以，得，得．所以．又因?yàn)椋曰?． 當(dāng)時(shí)，，得，又，所以，此時(shí)直線(xiàn)的函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)．所以． 當(dāng)時(shí)，，得，又，所以， 此時(shí)，所以直線(xiàn)不是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．所以，． 故選：B． 【點(diǎn)睛】 考查根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)問(wèn)題求參，難度較大，解答時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： （1）三角函數(shù)圖象上，對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸之間的距離大于或等于周期； （2）若函數(shù)或在區(qū)間上單調(diào)，則. 21．將函數(shù)向左至少平移多少個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】

17、 設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位，得，根據(jù)計(jì)算出最小正數(shù)即可. 【詳解】 解：設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位， 得， 因?yàn)槠潢P(guān)于軸對(duì)稱(chēng)， 則， 解得， 當(dāng)時(shí)，取最小正數(shù). 即將函數(shù)向左至少平移個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng). 故選：B. 【點(diǎn)睛】 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移，是基礎(chǔ)題. 22．已知函數(shù)，將的圖象向左平移a（）個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，將的圖象向右平移b（）個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值等于（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】 先整理函數(shù)，再根據(jù)平移后函數(shù)的奇偶性得到a,b的值，即可得結(jié)果. 【詳解】

18、 解：函數(shù)， 函數(shù)的圖象向左平移a個(gè)單位得到，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則（），整理得（）； 函數(shù)的圖象向右平移b個(gè)單位得到，由于得到的函數(shù)的圖象為偶函數(shù)，，； 當(dāng)時(shí)， 故選：A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角函數(shù)的平移變換和奇偶性，屬于中檔題. 二、多選題 23．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在上為增函數(shù)，則取值可能為（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】ABD 【分析】 由圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得，即得，再由在上為增函數(shù)，可得，即可求解. 【詳解】 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得： 因?yàn)樗玫膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

19、，所以即， 所以，解得， 因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以 即， 所以時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，； 所以取值可能為， 故選：ABD 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于整體代入法的靈活應(yīng)用，涉及零點(diǎn)的整體代入和單調(diào)區(qū)間的整體代入才能突破難點(diǎn). 24．已知函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，其中，則以下結(jié)論正確的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期為 B．將函數(shù)的圖像向左平移所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在區(qū)間上有6個(gè)零點(diǎn) 【答案】AC 【分析】 根據(jù)條件求出，然后利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一判斷即可. 【詳解】 由函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，得， 因?yàn)?，?/p>

20、以，，則 所以周期，故A正確； 將函數(shù)的圖像向左平移，得， 顯然的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確 由，得，解得由，，得， 因?yàn)椋?，所以函?shù)在區(qū)間上有7個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤 故選：AC 25．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．在單調(diào)遞增 D．的最小值為 【答案】ABD 【分析】 由正弦函數(shù)的周期公式可判斷A；代入得函數(shù)有最小值，可判斷B；由得，可判斷C；根據(jù)三角恒等變換可判斷D. 【詳解】 ∵的周期為，故A正確； ∵時(shí)，，此時(shí)有最小值，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，B正確； ∵時(shí)，，

21、∴在上不單調(diào)，C錯(cuò)誤； ∵，故D正確. 故選：ABD. 【點(diǎn)睛】 本題考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、以及最值，屬于基礎(chǔ)題. 26．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列判斷正確的是（ ） A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 D．要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象向右平移個(gè)單位 【答案】AD 【分析】 由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B、C；由三角函數(shù)圖象的變換及誘導(dǎo)公式可判斷D. 【詳解】 由函數(shù)的最大值為2可得，， 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸

22、之間的距離為， 所以函數(shù)的最小正周期滿(mǎn)足， 所以，， 又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以即， 所以，， 當(dāng)時(shí)，， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A正確； 當(dāng)時(shí)，， 所以直線(xiàn)不是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，故B錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，，，故C錯(cuò)誤； 將的圖象向右平移個(gè)單位可得的函數(shù)為： ， 故D正確. 故選：AD. 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，細(xì)心計(jì)算即可得解. 三、解答題 27．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示. （1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y＝f（x）的值域； （3）若

23、關(guān)于x的方程3?[f（x）]2+mf（x）﹣1＝0在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【答案】（1）f（x）＝sin（2x+）；（2）[，1]；（3）﹣2＜m≤. 【分析】 （1）根據(jù)圖象得出振幅和周期，求出ω＝2，利用特殊值求出φ的取值； （2）利用整體代入法求解值域； （3）根據(jù)（2）結(jié)合二次方程根的分布相關(guān)知識(shí)即可得解. 【詳解】 （1）∵由函數(shù)圖象可得：A＝1，周期T＝4（﹣）＝，解得：ω＝2， 又∵點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，可得：sin（2×+φ）＝0， ∴解得：φ＝kπ，k∈Z，結(jié)合0＜φ＜π，可得φ＝， ∴f（x）＝sin（2x+）. （

24、2）∵， ∴2x+∈ ， ∴sin（2x+）∈[，1]， 即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬，1]. （3）要使方程有三個(gè)不相等的根，需要2個(gè)根在[，1]，另一個(gè)根在[﹣，）上， 令t＝f（x），g（t）＝3t2+mt﹣1， 則有： g（1）＝3+m﹣1＞0； g（）＝； g（﹣）＝； 從而解得：﹣2＜m≤-. 28．已知向量，，函數(shù). （1）若，當(dāng)時(shí)，求的值域； （2）若為偶函數(shù)，求方程在區(qū)間上的解. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）將化為，然后可得答案； （2）由為偶函數(shù)可求出，然后可得答案. 【詳解】 （1） 當(dāng)， 由 所以的值域?yàn)? （2

25、）若為偶函數(shù)，則恒成立 即成立，整理得 所以由得 又 29．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍. 【答案】 【分析】 先利用輔助角公式化簡(jiǎn)得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求解. 【詳解】 , 令， 解得：， 令，得 可得在單調(diào)遞增， 若上單調(diào)遞增， 則， 所以的取值范圍是 故答案為： 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是解得，求出的單調(diào)遞增區(qū)間，可得在單調(diào)遞增，進(jìn)而可得. 30．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)一條對(duì)稱(chēng)軸為，且． （1）求的值； （2）若，求的面積最大值． 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用對(duì)稱(chēng)軸可求得，得

26、到解析式，利用可求得結(jié)果； （2）利用余弦定理和基本不等式可求得最大值，代入三角形面積公式可求得結(jié)果. 【詳解】 （1）是的對(duì)稱(chēng)軸，，解得：， 又，，，， ，，，解得：. （2）由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）， ，即面積的最大值為. 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：已知一邊及一邊所對(duì)角求解三角形面積最大值的問(wèn)題，可利用余弦定理構(gòu)造方程，利用基本不等式即可求得所需的兩邊之積的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果. 31．已知函數(shù)滿(mǎn)足下列3個(gè)條件中的2個(gè)條件：①函數(shù)的周期為π；②是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；③且在區(qū)間上單調(diào)； （Ⅰ）請(qǐng)指出這二個(gè)條件并說(shuō)明理由，求出函數(shù)

27、的解析式； （Ⅱ）若，求函數(shù)的最值. 【答案】（Ⅰ）①②成立，理由見(jiàn)解析，；（Ⅱ）的最大值為1；最小值為. 【分析】 （Ⅰ）依次討論①②成立，①③成立，②③成立，計(jì)算得到只有①②成立，得到答案. （Ⅱ）得到，得到函數(shù)值域，即可得出最值. 【詳解】 （Ⅰ）由①可得，. 由②得：，. 由③得，， 若①②成立，則，，. 若①③成立，則，，不合題意. 若②③成立，則，與③中的矛盾，所以②③不成立. 所以，只有①②成立，. （Ⅱ）由題意得，. 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1； 當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最小值. 32．已知函數(shù)的最小正周期為. （

28、1）求的值及的值域； （2）若，. 求的值. 【答案】（1），的值域?yàn)?；?）. 【分析】 （1）由函數(shù)的最小正周期可求得的值，求得，結(jié)合的取值范圍可求得的值域； （2）求得，利用二倍角的正、余弦公式以及弦化切思想可求得的值. 【詳解】 （1）由于函數(shù)的最小正周期為，則， ，， ，，所以，； （2），可得， ，所以，. 【點(diǎn)睛】 求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟： 第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成形如的形式或的形式． 第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定（或）的取值范圍； 第三步：求出所求函數(shù)的值域（或最值）. 33．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的

29、圖象. （1）若為偶函數(shù)，求的值； （2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求φ的取值范圍. 【答案】（1）0；（2）. 【分析】 （1）首先化簡(jiǎn)解析式，然后求得左移個(gè)單位后函數(shù)的解析式，根據(jù)的奇偶性求得的值，進(jìn)而求得的值. （2）根據(jù)（1）中求得的，求得的取值范圍，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍，根據(jù)在上是單調(diào)函數(shù)，以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍. 【詳解】 （1） ∵ ∴ 又為偶函數(shù)，則，∵，∴ . ∴ . （2）∵，∴， ∵，∴，， ∵在上是單調(diào)函數(shù)，∴且 ∴ 【點(diǎn)睛】 本小題主要考查三角恒等變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查三角函數(shù)圖

30、像變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間有關(guān)問(wèn)題的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題. 四、填空題 34．已知函數(shù)，對(duì)，成立，則_______. 【答案】1 【分析】 利用輔助角公式和為的形式：，根據(jù)已知可得是f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而求得，利用的關(guān)系和誘導(dǎo)公式求得的值. 【詳解】 解：， 其中. ∵對(duì)，成立， ∴是f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，即, ∴， ， 故答案為：1. 【點(diǎn)睛】 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用輔助角化簡(jiǎn)是前提，理解的關(guān)系是基礎(chǔ)，由對(duì)，成立，得出是f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是關(guān)鍵. 35．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，分別為

31、，則的值為_(kāi)_______. 【答案】 【分析】 令，則，通過(guò)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程分別為和，結(jié)合圖像可知，，從而求得，，進(jìn)而求得的值． 【詳解】 令，則 函數(shù)恰有3零點(diǎn)，等價(jià)于的圖像與直線(xiàn)恰有3個(gè)交點(diǎn)，即與直線(xiàn)恰有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為，如圖 函數(shù)，的圖像取得最值有2個(gè)t值，分別為和，由正弦函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性可得，即 ，即， 故 ， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍； （2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加

32、以解決； （3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解. 36．設(shè)，，若對(duì)任意成立，則下列命題中正確的命題是______.（填序號(hào)） ①；②；③不具有奇偶性；④的單調(diào)增區(qū)間是；⑤可能存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象不相交. 【答案】①③ 【分析】 由題可知，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可求得，可化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為.計(jì)算出的值，可判斷①的正誤；計(jì)算、，可判斷②的正誤；利用特殊值法可判斷③的正誤；取，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④的正誤；假設(shè)命題⑤正確，求出直線(xiàn)的方程，結(jié)合函數(shù)的最值可判斷⑤的正誤. 【詳解】 由題

33、可知，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸， 可得，整理可得，即，. . 對(duì)于命題①，，①正確； 對(duì)于命題②，， ，所以，，②不正確； 對(duì)于命題③，，， 則且，所以，函數(shù)不具有奇偶性，③正確； 對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，則， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，④錯(cuò)誤； 對(duì)于命題⑤，假設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象不相交， 則該直線(xiàn)與軸平行，此時(shí)該直線(xiàn)的方程為，則，由于，矛盾，⑤錯(cuò)誤. 故答案為：①③. 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、三角函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是從分析得出直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而借助輔助角公式化簡(jiǎn)得出、的倍數(shù)關(guān)系. 37．已知函數(shù)的圖

34、象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_____. 【答案】 【分析】 由函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得，再由在區(qū)間上是增函數(shù)，可得，解不等式即可. 【詳解】 由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得， 即，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)， 所以在區(qū)間上是增函數(shù)， 又是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間， 所以，又，解得. 故答案為： 38．已知函數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________. 【答案】 【分析】 由已知得，列不等式求解． 【詳解】 因?yàn)楹瘮?shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)， 所以， 所以，解得. 故答案為：． 39．已知曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的最小值為_(kāi)_____. 【答

35、案】 【分析】 由題意可得，解得：，，進(jìn)而即可求解的最小值. 【詳解】 解：因?yàn)榍€(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以， 可得，，解得：，，則的最小值為. 故答案為：. 五、雙空題 40．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)____．此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的圖象與直線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_____. 【答案】 【分析】 先將函數(shù)化簡(jiǎn)為，由平移得到的解析式，對(duì)任意成立，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，可求出的最小值，然后用割補(bǔ)的方法，可得圖形的面積. 【詳解】 由圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度. 則得到. 所以. 由若對(duì)任意成立，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為. 得，所以， 則的最小值為； 此時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可知，如圖. 即右邊陰影部分的面積等于左邊的面積. 所求面積即為直線(xiàn)以及圍成矩形面積，即為. 故答案為：. ， 【點(diǎn)睛】 本題考查三角函數(shù)圖像的平移變換和對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題.