2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第二章 第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文

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1、 第六節(jié)　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1．理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用． 2．理解對數(shù)函數(shù)的概念，并理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點． 3．知道對數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型． 4．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0且a≠1)． 知識梳理 一、對數(shù) 1．定義：如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么冪指數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b.其中a叫做底數(shù)，N 叫做真數(shù)． 2．指數(shù)式與對數(shù)式的互化：ab＝N?logaN＝b. 3．對數(shù)的運算法則． 如果

2、a>0，a≠1，M>0，N>0，有 (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM. 4．對數(shù)換底公式及對數(shù)恒等式． (以下各式中a>0，a≠1，b>0，b≠1，c>0，c≠1，M>0，N>0) (1)對數(shù)恒等式：①alogaN＝N；②logaan＝n. (2)換底公式：logaN＝. (3)由換底公式可推出如下結論： ①logab＝；②logaM＝loganMn； ③logablogba＝1；④logablogbclogca＝1； 1 / 5 ⑤logambn＝logab. 5．常用對

3、數(shù)與自然對數(shù)：以10為底的對數(shù)，叫做常用對數(shù)，log10x記作lg x；以無理數(shù)e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，logex記作ln x，其中e＝2.718…. 二、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì) 1．定義：形如y＝logax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)．其中x是自變量，其定義域是(0，＋∞)，值域是(－∞，＋∞)． 2．對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以歸納于下表： 名稱 對數(shù)函數(shù) 函數(shù)式 y＝logax (a>0且a≠1) 底數(shù)a的取值分類 a>1 0

4、上為減函數(shù) 函數(shù)值的 分布　　 圖象過點(1,0)及(a,1)，； 若x>1，則y>0； 若x＝1，則y＝0； 若01，則y<0； 若x＝1，則y＝0； 若00 基礎自測 1．(2012安徽卷)log29log34＝(　　) A.　　　　 B. C.2 D.4 解析：(法一)由換底公式，得 log29log34＝＝＝4. (法二)log29log34＝log232log322＝2log232log32＝4. 答案：D 2．(2013汕尾二模)函

5、數(shù)y＝＋的定義域為(　　) A．(1，＋∞) B．(1,2)∪(2，＋∞) C．[0,1) D．(0，＋∞) 解析：由題意知即∴1＜x＜2或x＞2，∴所以原函數(shù)的定義域為：(1,2)∪(2，＋∞)．故選B. 答案：B 3．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝log2x，則滿足不等式f(x)>0的x的取值范圍是____________． 答案：(－1,0)∪(1，＋∞) 4．化簡對數(shù)式＋log3＝____________. 解析：＋log3＝log35＋log3＝log3＝log3＝－1. 答案：－1

6、 1．(2012大綱全國卷)已知x＝ln π，y＝log52，z＝e－，則(　　) 　 　　　　　　　　　　 　　　　　 　　 A．x1，y＝log52＝<，z＝e－＝，<＜1，∴y

7、log2x，則f ( f () )的值等于________． 解析：∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)． ∵當x＞0時，f(x)＝log2x，∴f () ＝log2＝－2， 則f ( f () ) ＝f(－2)＝－f(2)＝－1. 答案：－1 2．(2012淮安模擬) 已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函數(shù)y＝g(x)圖象上任意一點P關于原點對稱點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象． (1)寫出函數(shù)g(x)的解析式； (2)當x∈[0,1)時，總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍． 解析：(1)設P(x，y)為g(x)圖象上任意一點，則Q(－x，－y)是點P關于原點的對稱點． ∵點Q(－x，－y)在f(x)的圖象上， ∴－y＝loga(－x＋1)， 即y＝g(x)＝－loga(1－x)(a＞1)． (2)f(x)＋g(x)≥m，即loga ≥m. 設F(x)＝loga，x∈[0,1)， 由題意知，只要F(x)min≥m即可． ∵F(x)在[0,1)上是增函數(shù)， ∴F(x)min＝F(0)＝0.∴m≤0即為所求． ∴m的取值范圍是(－∞，0]． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！