《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積
【考綱下載】
了解球體、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式).
1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式
圓柱
圓錐
圓臺(tái)
側(cè)面
展開圖
側(cè)面積
公式
S圓柱側(cè)=2πrl
S圓錐側(cè)=πrl
S圓臺(tái)側(cè)=
π(r+r′)l
2.多面體的側(cè)面積和表面積
因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面,所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖的面積,表面積是側(cè)面積與底面積的和.[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
3.空間幾何體的表面積和體積公式
名稱
2、幾何體
表面積
體積
柱體
(棱柱和圓柱)
S表面積=S側(cè)+2S底
V=Sh
錐體
(棱錐和圓錐)
S表面積=S側(cè)+S底
V=Sh
臺(tái)體
(棱臺(tái)和圓臺(tái))
S表面積=S側(cè)+
S上+S下
V=(S上+S下+
)h
球
S=4πR2[來源:]
V=πR3
將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面沿任意一條母線剪開鋪平,分別得到什么圖形?
提示:分別得到矩形、扇形、扇環(huán).
1.一個(gè)正方體的體積是8,則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是 ( )
A.8π B.6π C.4π D.π
解析:選C 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則
3、a3=8,即a=2.
故該正方體的內(nèi)切球的半徑r=1,
所以該正方體的內(nèi)切球的表面積S=4πr2=4π.
2.直角三角形兩直角邊AB=3,AC=4,以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為( )
A.12π B.16π C.9π D.24π
解析:選B 以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體為圓錐,且底面圓的半徑為4,圓錐的高為3.故體積V=π423=16π.
3. (2013山東高考)一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖所示,則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是 ( )
A.4,8 B.4,
C.4
4、(+1), D.8,8
解析:選B 由題意可知該四棱錐為正四棱錐,底面邊長(zhǎng)為2,高為2,側(cè)面上的斜高為=,所以S側(cè)=4=4,V=222=.
4.(2013陜西高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為________.
解析:該幾何體是底面圓半經(jīng)為1,高為2的圓錐體的一半,故所求體積為V=(π12)2=.
答案:
5.(2013遼寧高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是________.
解析:由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面半徑為2,高為4的圓柱中間挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為4的正四棱柱后剩下的部分,所以其體積為π224-224=16π-1
5、6.
答案:16π-16
易誤警示(九)
對(duì)幾何體的形狀判斷不準(zhǔn)致誤
[典例] (2013重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )[來源:]
A. B.
C.200 D.240[來源:]
[解題指導(dǎo)] 將三視圖還原為幾何體,然后再選用相關(guān)公式求解.
[解析] 由三視圖可得該幾何體是直四棱柱,其底面為上底為2,下底為8,高為4的等腰梯形,棱柱高為10,如圖所示,故體積V=(2+8)410=200.
[答案] C
6、
[名師點(diǎn)評(píng)] 1.本題易誤認(rèn)為幾何體為四棱臺(tái)而造成解題錯(cuò)誤.
2.正確解決此類問題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):
(1)確認(rèn)幾何體的形狀時(shí),要緊扣各類幾何體的定義,不能憑感覺去確定.
(2)要熟練掌握常見的幾何體的正視圖,并善于從不同角度觀察幾何體的結(jié)構(gòu)特征,要知道三視圖中的實(shí)線與虛線的原因,明確為什么有這些線或沒有某些線,對(duì)于正視圖,側(cè)視圖中的直角,更要弄清楚它們是直角的原因.[來源:]
某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π
解析:選A 該幾何體由上、下兩部分組成,其中上面部分為長(zhǎng)方體,下面部分為半個(gè)圓柱,所以組合體的體積為224+π224=16+8π.
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