4、x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0.
答案：A
7．（2010天津，5分）設函數g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是( )
A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞)
解析：令x＜g(x)，即x2－x－2＞0，解得x＜－1或x＞2.令x≥g(x)，而x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函數f(x)＝
當x＜－1或x＞2時，函數f(x)＞f(－1)＝2；
當－1≤x≤2時，函數f()≤f(x)≤f(－1)，即－≤f(x)≤0.故函數f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋∞)．
答案：D
5、
8．（2012廣東，5分）函數y＝的定義域為________．
解析：要使函數有意義，需使所以函數的定義域為{x|x≥－1且x≠0}．
答案：{x|x≥－1且x≠0}
考點二 分段函數
1．（2013新課標全國Ⅰ，5分）已知函數f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，0] B.(－∞，1]
C．[－2,1] D．[－2,0]
解析：本題考查一次函數、二次函數、對數函數、分段函數及由不等式恒成立求參數的取值范圍問題，意在考查考生的轉化能力和利用數形結合思想解答問題的能力．當x≤0時，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x
6、)|≥ax化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因為x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當x＞0時，f(x)＝ln(x＋1)＞0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)＞ax恒成立，由函數圖象可知a≤0，綜上，當－2≤a≤0時，不等式|f(x)|≥ax恒成立，選擇D.
答案：D
2．（2013福建，4分）已知函數f(x)＝則f＝________.
解析：本題主要考查分段函數的求值，意在考查考生的應用能力和運算求解能力．∵f＝－tan ＝－1，∴f＝f(－1)＝2(－1)3＝－2.
答案：－2
3．（2013北京，5分）函數f(x)＝的值域為________．
解
7、析：本題主要考查分段函數的概念、性質以及指數函數、對數函數的性質，意在考查考生對函數定義域、值域掌握的熟練程度．
分段函數是一個函數，其定義域是各段函數定義域的并集，值域是各段函數值域的并集．當x≥1時，logx≤0，當x<1時，0<2x<2，故值域為(0,2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)．
答案：(－∞，2)
4．（2012福建，5分）設f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為( )
A．1 B．0
C．－1 D．π
解析：∵g(π)＝0，f(0)＝0，∴f(g(π))＝0.
答案：B
5．（2011福建，5分）已知函數?(x)＝ 若?(a)＋?(1)＝0，則
8、實數a的值等于( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：法一 當a＞0時，由?(a)＋?(1)＝0得2a＋2＝0，可見不存在實數a滿足條件，當a＜0時，由?(a)＋?(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，滿足條件，故選A.
法二 由指數函數的性質可知：2x＞0 ，又因為?(1)＝2，所以a＜0，所以?(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得：a＝－3.
法三 驗證法，把a＝－3代入?(a)＝a＋1＝－2，又因為?(1)＝2，所以?(a)＋?(1)＝0，滿足條件，從而選A.
答案：A
6．（2012江蘇，5分）設f(x)是定義在R上且周期為2的函數，在區(qū)間[－1
9、,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f()＝f()，則a＋3b的值為________．
解析：因為f(x)是定義在R上且周期為2的函數，所以f()＝f(－)，且f(－1)＝f(1)，故f()＝f(－)，從而＝－a＋1,3a＋2b＝－2.?、?
由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，故b＝－2a.?、?
由①②得a＝2，b＝－4，從而a＋3b＝－10.
答案：－10
7．（2011江蘇，5分）已知實數a≠0，函數f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．
解析：①當1－a＜1，即a＞0時，此時a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1
10、＋a)－2a，計算得a＝－(舍去)；②當1－a＞1，即a＜0時，此時a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，計算得a＝－，符合題意，所以綜上所述，a＝－.
答案：－
8．（2010陜西，5分）已知函數f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數a＝________.
解析：因為f(0)＝30＋2＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，所以a＝2.
答案：2
考點三 函數的解析式與圖像
1．（2013福建，5分）函數f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是( )
解析：本題主要考查函數圖像的奇偶性與根據特殊點判斷函數圖像等基礎知識
11、，意在考查考生的數形結合能力和運算求解能力．依題意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函數f(x)為偶函數，即函數f(x)的圖像關于y軸對稱，故排除C.因為函數f(x)過定點(0,0)，排除B，D，應選A.
答案：A
2.（2013江西，5分）如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cos x，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數y＝f(t)的圖像大致為( )
解析：本題主要考查函數建模、函數圖像的變化，考查運動變化的觀點以及觀察、分析
12、、判斷、解決問題的能力．設經過t(0≤t≤1)秒直線l2與圓交于M，N兩點，直線l1與圓被直線l2所截上方圓弧交于點E，則∠MON＝x，AE＝t，OA＝1－t.所以cos＝＝＝1－t，所以y＝cos x＝2cos2 －1＝2(1－t)2－1＝2t2－4t＋1.故其對應的圖像為B.
答案：B
3．（2013湖北，5分）小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖像是( )
解析：本題主要考查函數的相關知識，考查考生的識圖能力．出發(fā)時距學校最遠，先排除A，中途堵塞停留，距離沒變，再排除D，堵塞停留后比原來騎得快，因此排
13、除B.
答案：C
4．（2012山東，5分）函數y＝的圖像大致為( )
解析：函數y＝是奇函數，圖像關于坐標原點對稱，排除選項A中的圖像；當x>0時，2x－2－x＝>0，故函數值的符號取決于cos6x的符號，x∈(0，]時cos 6x>0，排除選項B中的圖像；在后續(xù)區(qū)間上函數值取正負的區(qū)間長度都是，排除選項C中的圖像，只能是選項D中的圖像．
答案：D
5.（2012江西，5分）如右圖，|OA|＝2(單位：m)，|OB|＝1(單位：m)，OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交于點C.甲、乙兩質點同時從點O出發(fā)，甲先以速率1(單位：m/s)沿線段OB行
14、至點B，再以速率3(單位：m/s)沿圓弧行至點C后停止；乙以速率2(單位：m/s)沿線段OA行至點A后停止．設t時刻甲、乙所到達的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)＝0)，則函數y＝S(t)的圖像大致是( )
解析：由余弦定理知，cos ∠AOB＝＝，求得AB＝.由已知可知：當t≤1時，所圍成的圖形為與三角形ABO相似的三角形，S(t)＝t2tsin ＝t2，對應的函數圖像為開口向上的拋物線的一部分；存在t0，使得當1t0時，甲乙兩質點停止運動，S(t)的值恒定不變，對應圖像為平行于x軸的直線．
答案：A
6．(2012湖北，5分)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數y＝f(x)的圖像如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖像為( )
解析：將函數y＝f(x)向左平移兩個單位得到y(tǒng)＝f(x＋2)的圖像，再由關于原點對稱即可得y＝－f(2－x)的圖像，故選B.
答案：B
高考數學復習精品
高考數學復習精品
高三數學文一輪備考 第2章第1節(jié)函數及其表示
