精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)12 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十二) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.函數(shù)y=x(x∈N+)的圖像是(  ) A.一條上升的曲線 B.一條下降的曲線 C.一系列上升的點(diǎn) D.一系列下降的點(diǎn) 【解析】 >1且x∈N+,故圖像是一系列上升的點(diǎn). 【答案】 C 2.(2016·延安高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=3x-2中,x∈N+且x∈[-1,3],則f(x)的值域?yàn)?  ) A.{-1,1,7} B.{1,7,25} C.{-1,1,7,25} D. 【解析】 ∵x∈N+且x∈[-1,3], ∴x∈{1,2,3}, ∴3x∈{

2、3,9,27},∴f(x)∈{1,7,25}. 【答案】 B 3.若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)過點(diǎn),則它的解析式為(  ) A.y=2x B.y=x C.y=x D.y=(-2)x 【解析】 設(shè)f(x)=ax,則a2=,∴a=,∴f(x)=x. 【答案】 C 4.若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-4)x滿足f(15)<f(14),則a的取值范圍是(  ) A.a(chǎn)>4且a≠5 B.4<a<5 C.a(chǎn)>5或a<4 D.a(chǎn)>5 【解析】 由f(15)<f(14)知,函數(shù)f(x)是減函數(shù),因此0<a-4<1,解得4<a<5.

3、 【答案】 B 5.某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低p%,若三年后成本為a元,則現(xiàn)在成本為(  ) A.a(chǎn)(1+p%)元 B.a(chǎn)(1-p%)元 C.元 D.元 【解析】 設(shè)現(xiàn)在成本為x元,則x(1-p%)3=a, ∴x=,故選C. 【答案】 C 二、填空題 6.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=(m2-5m-5)mx,(x∈N+),則m=________. 【解析】 由題意m2-5m-5=1,∴m2-5m-6=0, 解得m=6或-1(舍去),∴m=6. 【答案】 6 7.比較下列各式的值. (1)π3____π2; (2)2____6. 【解析】 由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,π3

4、>π2,2>6. 【答案】 (1)> (2)> 8.光線通過一塊玻璃板時(shí),其強(qiáng)度要損失20%,把幾塊相同的玻璃板重疊起來,設(shè)光線原來的強(qiáng)度為1,通過x塊玻璃板后的強(qiáng)度為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________. 【解析】 20%=0.2,當(dāng)x=1時(shí), y=1×(1-0.2)=0.8; 當(dāng)x=2時(shí),y=0.8×(1-0.2)=0.82; 當(dāng)x=3時(shí),y=0.82×(1-0.2)=0.83; …… ∴光線強(qiáng)度y與通過玻璃板的塊數(shù)x的關(guān)系式為y=0.8x(x∈N+). 【答案】 y=0.8x(x∈N+) 三、解答題 9.

5、若x∈N+,判斷下列函數(shù)是不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),若是,指出其單調(diào)性. (1)y=(-)x;(2)y=x4;(3)y=; (4)y=x;(5)y=(π-3)x. 【解】 因?yàn)閥=(-)x的底數(shù)-小于0,所以y=(-)x不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù); (2)因?yàn)閥=x4中自變量x在底數(shù)位置上,所以y=x4不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),實(shí)際上y=x4是冪函數(shù); (3)y==·2x,因?yàn)?x前的系數(shù)不是1,所以y=不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù); (4)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),因?yàn)閥=x的底數(shù)是大于1的常數(shù),所以是增函數(shù); (5)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),因?yàn)閥=(π-3)x的底數(shù)是大于0且小于1的常數(shù),所以是減函數(shù). 1

6、0.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,27). (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)求f(5); (3)函數(shù)f(x)有最值嗎?若有,試求出;若無,說明原因. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04100041】 【解】 (1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax(a>0,a≠1,x∈N+),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,27),所以f(3)=27,即a3=27,解得a=3,所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3x(x∈N+). (2)f(5)=35=243. (3)∵f(x)的定義域?yàn)镹+,且在定義域上單調(diào)遞增, ∴f(x)有最小值,最小值是f(1)=3;f(x)無最大值. [能

7、力提升] 1.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=(a-1)x(x∈N+)是減函數(shù),則a的取值范圍是(  ) A.a(chǎn)>2 B.a(chǎn)<2 C.1<a<2 D.a(chǎn)<1 【解析】 由題意0<a-1<1,∴1<a<2. 【答案】 C 2.若正整數(shù)x,滿足3x≤27,則x的取值范圍是(  ) A.(-∞,3] B.[3,+∞) C.{0,1,2,3} D.{1,2,3} 【解析】 由3x≤27,即3x≤33得x≤3,又x∈N+,所以x=1,2,3. 【答案】 D 3.當(dāng)x∈{x|-1<x≤4,x∈N+}時(shí),函數(shù)f(x)=1-x的值域是__

8、______. 【解析】 因?yàn)閧x|-1<x≤4,x∈N+}={1,2,3,4}, ∴當(dāng)x=1,2,3,4時(shí),f(x)=,,,,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)? 【答案】  4.某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè),分裂所需時(shí)間忽略不計(jì)),研究開始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌,在研究過程中不斷進(jìn)行分裂,細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù),記作y=f(t). (1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域; (2)在坐標(biāo)系中畫出y=f(t)(0≤t<6)的圖像; (3)寫出研究進(jìn)行到n小時(shí)(n≥0,n∈Z)時(shí),細(xì)菌的總個(gè)數(shù).(用關(guān)于n的式子表示) 【解】 (1)y=f(t)的定義域?yàn)閧t|t≥0},值域?yàn)閧y|y=2n,n∈N+}; (2)0≤t<6時(shí),f(t)為分段函數(shù), y= 圖像如圖所示. (3)n為偶數(shù)且n≥0時(shí),y=2+1; n為奇數(shù)且n≥0時(shí),y=2+1. ∴y=

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