22《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案(人教A版必修2)

上傳人:jkl****17 文檔編號:42546384 上傳時(shí)間:2021-11-26 格式:DOC 頁數(shù):11 大小:1.16MB
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1、 2.2《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 (1)理解并掌握直線與平面平行的判定定理;理解并掌握兩平面平行的判定定理。 (2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力; (3)掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用; (4)掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。 【導(dǎo)入新課】 觀察身邊的實(shí)物,如教材第55頁觀察題:封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系?如何去確定這種關(guān)系呢?這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 新授課階段 1. 直線與平面平行的判定定理: α a b

2、 α a 簡記為:線線平行,則線面平行。 符號表示: a α b β => a∥α a∥b 例1 如圖,已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn),,分別是,上的點(diǎn)且,求證:平面. 證明: 例2 如圖,長方體中,是平面上的線段,求證:平面. 證明: 2.兩個(gè)平面平行的判定定理:

3、符號表示: a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α 指出:判斷兩平面平行的方法有三種: (1)用定義; (2)判定定理; (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 例3 如圖,在正方體中,求證:平面平面. 證明: 3. 直線與平面平行的性質(zhì)定理。 定理: 。 符號表示: a∥α a β a∥b α∩β= b 作用:利用該定理可解決直線

4、間的平行問題。 4. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 定理: 。 符號表示: α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 指出:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 例4 如圖,線段,所在直線是異面直線,,,,分別是線段,,,的中點(diǎn). (1) 求證:共面且面,面; (2) 設(shè),分別是和上任意一點(diǎn),求證:被平面平分. 證明: 課堂小結(jié) 1、面面平行的定義; 2、面面平行的判定定理和

5、性質(zhì)定理; 3、面面平行判定定理的應(yīng)用:要證面面平行,只要證線面平行,而要證線面平行,只要證線線平行。在立體幾何中,往往通過線線、線面、面面間的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化使問題得到解決。 作業(yè) 見同步練習(xí)部分 拓展提升 1. 三棱錐中,,截面與、都平行,則截面的周長是( ?。? A. B. C. D.周長與截面的位置有關(guān) 2. 已知:,,,則與的位置關(guān)系是( ?。? A. B. C.、相交但不垂直 D.、異面 3. 為所在平面外一點(diǎn),平面平面,交線段,,于,,則      。 4. 如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,,分別是,的中點(diǎn)。 求證:平面。

6、 5. 如圖,已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn),、分別是、上的點(diǎn)且,求證:平面。 參考答案 新授課階段 1. 直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。 α a b α a 簡記為:線線平行,則線面平行。 符號表示: a α b β => a∥α a∥b 例1 證明:連結(jié)并延長交于.連結(jié), ,,又由已知,. 由平

7、面幾何知識可得,又,平面, 平面. 例2 證明:如圖,分別在和上截取,,連接,,. 長方體的各個(gè)面為矩形, 平行且等于,平行且等于, 故四邊形,為平行四邊形. 平行且等于,平行且等于. 平行且等于,平行且等于, 四邊形為平行四邊形,. 平面,平面, 平面. 2.兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。 符號表示: a β b β a∩b = P β∥α a∥α b

8、∥α 指出:判斷兩平面平行的方法有三種: (1)用定義; (2)判定定理; (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 例3 證明: 四邊形是平行四邊形 . 3. 直線與平面平行的性質(zhì)定理。 一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡記為:線面平行則線線平行。 4. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。 例4 證明:(1),,,分別是,,,的中點(diǎn)., ,,.因此,,,,共面. ,平面,平面, 平面.同理平面. (2)設(shè)平面=,連接,設(shè). 所在平面平面=, 平面,平面,. 是是的中位線, 是的中點(diǎn),則是的中點(diǎn),即被平面平分. 拓展提升 1.B. 2.A. 3. 4. 證明:如圖,取的中點(diǎn),連接, ,分別是,的中點(diǎn), ,, 可證明平面,平面. 又, 平面平面, 又平面,平面. 5 證明:連結(jié)并延長交于. 連結(jié), ,, 又由已知,. 由平面幾何知識可得, 又,平面, 平面.

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