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1、專題01 集合與常用邏輯用語
一.選擇題
1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】設P、Q為兩個非空實數集合,定義集合P+Q=,則P+Q中元素的個數是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
2.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】對任意實數a,b,c,給出下列命題:
①“”是“”充要條件; ②“是無理數”是“a是無理數”的充要條件③“a>b”
是“a2>b2”的充分條件;④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
試題分析:①是假命題,∵由ac=bc推不出a=b
2、;②是真命題;③是假命題;④是真命題,∵“a<3”“a<5”,選B.
3.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】有限集合中元素的個數記做,設都為有限集合,給出下列命題:
①的充要條件是;
②的充要條件是;
③的充要條件是;
④的充要條件是;
其中真命題的序號是 ( )
A.③④ B.①② C.①④ D.②③
【答案】B
【解析】
4.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】設和是兩個集合,定義集合,如果,,那么等于( ?。?
A. B. C. D.
【答案】選B
【
3、解析】
試題分析:先解兩個不等式得,. 由定義,故選B.
5.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】若數列滿足(為正常數,),則稱為“等方比數列”.
甲:數列是等方比數列;乙:數列是等比數列,則( )
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
6.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】若非空集合A,B,C滿足A∪B=C,且B不是A的子集,則( )
A.“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件
B. “x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充
4、分條件
C. “x∈C”是“x∈A”的充分條件
D. “x∈C”是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”必要條件
【答案】B
【解析】
試題分析:,但是, 所以B正確。另外畫出韋恩圖,也能判斷B選項正確.
7.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】已知是兩個向量集合,則( )
A.{(1,1)} B. {(-1,1)} C. {(1,0)} D. {(0,1)}
8.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】已知雙曲線的準線過橢圓的焦點,則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是( )
A.
5、 B.
C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:易得準線方程是 所以 即所以方程是,聯立可得由可解得A.
9.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】設集合,,則的子集的個數是( )
A.4 B.3 C .2 D.1
10.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數,,……中的最大數為max,最小數為min。已知ABC的三邊長位a,b,c(),定義它的傾斜度為
則“=1”是“ABC為等邊三角形”的
6、( )
A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
11.【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】 已知,則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:,,
故 ,即為.
12.【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】若實數a,b滿足,則稱a與b互補,記,那么是a與b互補的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件
7、 D.既不充分也不必要條件
13.【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】命題“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
【答案】D
【解析】
試題分析:根據對命題的否定知,是把謂詞取否定,然后把結論否定。因此選D.
14.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】已知全集為,集合,,則( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析:,,.故選C.
1
8、5.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即:“甲或乙沒有降落在指定范圍內”.故選A.
16.【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】設為全集,是集合,則“存在集合使得是“”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
17. 【2015高考湖北,理5】設,. 若p:成等比數列;
q:,則( )
A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件
B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件
C.p是q的充分必要條件
D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件