高考數(shù)學(xué)人教A版理科配套題庫【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I 第5講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

《高考數(shù)學(xué)人教A版理科配套題庫【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I 第5講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)人教A版理科配套題庫【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I 第5講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第5講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 一、選擇題 1．已知實(shí)數(shù)a＝log45，b＝0，c＝log30.4，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．b1，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c

2、C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析　∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴a＝－1. ∴f(x)＝lg，由f(x)＜0得，0＜＜1， ∴－1＜x＜0. 答案　A 3．若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，則a的取值范圍是(　　)． A．01，且>0，得1

3、b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象是 (　　)． 解析　由已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的圖象可得00且a≠1)滿足對任意的x1，x2，當(dāng)x10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (　　)． A．(0,1)∪(1,3) B．(1,3) C．(0,1)∪(1,2) D．(1,2) 解析　“對任意的x1，x2，當(dāng)x1

4、－f(x2)>0”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了“f(x)有意義”．事實(shí)上由于g(x)＝x2－ax＋3在x≤時(shí)遞減，從而由此得a的取值范圍為(1,2)．故選D. 答案　D 6．已知函數(shù)f(x)＝|lg x|，若0

5、遞減，∴a＋2b＝a＋>3.故選C. 答案　C 二、填空題 7．對任意非零實(shí)數(shù)a，b，若a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則(log8)?－2＝________. 解析　框圖的實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)，log8＝－3，－2＝9，由框圖可以看出輸出＝－3. 答案?。?. 8．設(shè)g(x)＝則g＝________. 解析　g＝ln ＜0， ∴g＝g＝eln＝. 答案　 9．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________. 解析　∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A?B，∴a＞4，∴c＝4. 答案　4 10．對于任意

6、實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)．在實(shí)數(shù)軸R(箭頭向右)上[x]是在點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)[x]就是x.這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝________. 解析　當(dāng)1≤n≤2時(shí)，[log3n]＝0，當(dāng)3≤n<32時(shí)，[log3n]＝1，…，當(dāng)3k≤n<3k＋1時(shí)，[log3n]＝k. 故[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝02＋1(32－3)＋2(33－32)＋3(

7、34－33)＋4(35－34)＋5＝857. 答案　857 三、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝log(a2－3a＋3)x. (1)判斷函數(shù)的奇偶性； (2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍． 解　(1)函數(shù)f(x)＝log(a2－3a＋3)x的定義域?yàn)镽. 又f(－x)＝log(a2－3a＋3)－x ＝－log(a2－3a＋3)x＝－f(x)， 所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． (2)函數(shù)f(x)＝log(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則y＝(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)， 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，知a2－3a＋3>1，解得

8、a<1或a>2. 所以a的取值范圍是(－∞，1)∪(2，＋∞)． 12．若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－34x的最值及相應(yīng)的x的值． 解　y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0， 解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}， f(x)＝2x＋2－34x＝42x－3(2x)2. 令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2. ∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)． 由二次函數(shù)性質(zhì)可知： 當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f(t)∈， 當(dāng)t＞8時(shí)，f(t)∈(－∞，－160)， 當(dāng)2x＝t＝，即x＝lo

9、g2 時(shí)，f(x)max＝. 綜上可知：當(dāng)x＝log2 時(shí)，f(x)取到最大值為，無最小值． 13．已知函數(shù)f(x)＝loga(a＞0，b＞0，a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)討論f(x)的奇偶性； (3)討論f(x)的單調(diào)性； 解　(1)令＞0， 解得f(x)的定義域?yàn)?－∞，－b)∪(b，＋∞)． (2)因f(－x)＝loga＝loga－1 ＝－loga＝－f(x)， 故f(x)是奇函數(shù)． (3)令u(x)＝，則函數(shù)u(x)＝1＋在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是減函數(shù)，所以當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是增函數(shù)；當(dāng)a＞1時(shí)，f

10、(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是減函數(shù)． 14．已知函數(shù)f(x)＝loga，(a>0，且a≠1)． (1)求函數(shù)的定義域，并證明：f(x)＝loga在定義域上是奇函數(shù)； (2)對于x∈[2,4]，f(x)＝loga>loga恒成立，求m的取值范圍． 解　(1)由>0，解得x<－1或x>1， ∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)． 當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)時(shí)，f(－x)＝loga＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)， ∴f(x)＝loga在定義域上是奇函數(shù)． (2)由x∈[2,4]時(shí)，f(x)＝loga>loga恒成立， ①當(dāng)a>1時(shí)，

11、∴>>0對x∈[2,4]恒成立． ∴00. ∴y＝g(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，g(x)min＝g(2)＝15. ∴0loga恒成立， ∴<對x∈[2,4]恒成立． ∴m>(x＋1)(x－1)(7－x)在x∈[2,4]恒成立． 設(shè)g(x)＝(x＋1)(x－1)(7－x)，x∈[2,4]， 由①可知y＝g(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)， g(x)max＝g(4)＝45，∴m>45. ∴m的取值范圍是(0,15)∪(45，＋∞).