高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第五章 第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):43051614 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大小:170.50KB
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1、 精品資料 第五章 平面向量 第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算 一、填空題 1.已知平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C.若-3+2=0,則等于________. 解析 由已知得,-=2(-), ∴=2,∴=2. 答案 2 2.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,則k=________. 解析 依題意得a-c=(3-k,-6), 由(a-c)∥b得-6=3(3-k),k=5. 答案 5 3.在?ABCD中,點(diǎn)E、F分別是CD和BC的中點(diǎn),若=λ+μ,其中λ,μ∈R,則

2、λ+μ=________. 解析 如圖,設(shè)=a,=b,則 =+=a+b, =+=a+b, =+=a+b,所以+=(a+b)=, 即=+.所以λ=μ=,λ+μ=. 答案  4. 在△ABC中,已知點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足++=0.=λ,則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______. 解析 如圖所示,由=λ,且++=0,則P為以AB、AC為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn),因此=-2,則λ=-2. 答案 -2 5.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c,都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),則m的取值范圍是________.

3、解析 本題考查平面向量基本定理.任意兩個(gè)不共線的向量均可作為基底向量來(lái)表示平面內(nèi)的任一向量,故本題需滿足a,b不共線,當(dāng)a∥b,即向量a,b共線時(shí),滿足3m-2=2m,解得m=2.故a,b不共線時(shí),m∈(-∞,2)∪(2,+∞). 答案 (-∞,2)∪(2,+∞) 6.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是DC,BC的中點(diǎn),那么=________. 解析 在△CEF中,有=+,因?yàn)镋為DC的中點(diǎn),所以=.因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的中點(diǎn),所以=.所以=+=+=+=-. 答案 - 7.在△AOB中,已知OA=4,OB=2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則=________. 解析 特值法:設(shè)△

4、ABO為直角三角形,建立坐標(biāo)系如圖,=(+) =(+)(-)=(-)=-6.[來(lái)源: ] 答案 -6[來(lái)源:] 8. 如圖所示,在△ABC中,=,=3,若=a,=b,則=________(用a,b表示). 解析?。剑剑? =+(+)=++ =-+=-+(+) =-+=-a+b. 答案?。璦+b 9.若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足|-|=|+-2|,則△ABC的形狀為_(kāi)_______. 解析?。?=-+-=+,-==-,∴|+|=|-|. 故A,B,C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn),△ABC為直角三角形. 答案 直角三角形 10.已知向量a、b、c中任意兩個(gè)都不共線,并

5、且a+b與c共線,b+c與a共線,那么a+b+c等于________. 解析 ∵a+b與c共線,∴a+b=λ1c.① 又∵b+c與a共線,∴b+c=λ2a.② 由①得:b=λ1c-a.∴b+c=λ1c-a+c=(λ1+1)c-a=λ2a,∴,即,∴a+b+c=-c+c=0. 答案 0 二、解答題 11.如圖,以向量=a,=b為邊作?OADB,=,=,用a、b表示、、. 解 =a+b,=a+b,=a-b 12. 如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求AP∶PM的值. 解 設(shè)=e1,=e2, 則=+=-3e2-e

6、1, =2e1+e2,因?yàn)锳、P、M和B、P、N分別共線,所以存在λ、μ∈R,使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2, 而=+=2e1+3e2, 所以所以 所以=,所以=,即AP∶PM=4∶1. 13.已知點(diǎn)G是△ABO的重心,M是AB邊的中點(diǎn). (1)求++; (2)若PQ過(guò)△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求證:+=3. (1)解 因?yàn)椋?=2,又2=-,所以++=-+=0. (2)證明 因?yàn)椋?a+b),且G是△ABO的重心, 所以==(a+b).由P,G,Q三點(diǎn)共線, 得∥,所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)

7、λ,使=λ. 又=-=(a+b)-ma=a+b, =-=nb-(a+b)=-a+b, 所以a+b=λ. 又因?yàn)閍、b不共線,所以 消去λ,整理得3mn=m+n,故+=3. 14. 如圖所示,已知△ABC的面積為14 cm2,D,E分別是AB,BC上的點(diǎn),且==2,求△APC的面積. 解 設(shè)=a,=b,則=a+b,=a+b. 因?yàn)辄c(diǎn)A,P,E和點(diǎn)D,P,C均三點(diǎn)共線,所以存在λ和μ,使得=λ=λa+λb,=μ=μa+μb. 又因?yàn)椋剑絘+μb,所以有解得λ=,μ=,所以S△PAB=S△ABC=14=8 (cm2),S△PBC=14=2 (cm2), 故S△APC=14-8-2=4(cm2).

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