高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第9章第1節(jié)隨機(jī)事件的概率

上傳人:仙*** 文檔編號:43058009 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?4KB
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1、 精品資料 高考真題備選題庫 第9章 概率 第1節(jié) 隨機(jī)事件的概率 考點(diǎn) 隨機(jī)事件及其概率 1.(2013湖南,12分)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量 Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米. (1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量; Y

2、 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率. 解:本題主要考查統(tǒng)計(jì)初步與古典概型,意在考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算能力. (1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株.列表如下: Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3 所種作物的平均年收獲量為 ===46. (2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=. 故在所種作

3、物中隨機(jī)選取一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為 P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=+=. 2.(2011安徽,5分)從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn),則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于(  ) A.   B. C.   D. 解析:假設(shè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F,則從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)共有15種結(jié)果,以所取4個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形有3種結(jié)果,故所求概率為. 答案:D 3.(2012江蘇,5分)現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),-3為公比的等比數(shù)列,若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是____

4、____. 解析:由題意得an=(-3)n-1,易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng),共6項(xiàng),即6個(gè)數(shù),所以p==. 答案: 4.(2012新課標(biāo)全國,12分)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理. (1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式; (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻 數(shù) 10 20

5、16 16 15 13 10 ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù); ②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率. 解:(1)當(dāng)日需求量n≥17時(shí),利潤y=85. 當(dāng)日需求量n<17時(shí),利潤y=10n-85. 所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為 y= (n∈N). (2)①這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數(shù)為 (5510+6520+7516+8554)=

6、76.4. ②利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝,故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7. 5.(2011陜西,13分)如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下: 所用時(shí)間(分鐘) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (Ⅰ)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率; (Ⅱ)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段

7、內(nèi)的頻率; (Ⅲ)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑. 解:(Ⅰ)由已知共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人, ∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44. (Ⅱ)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人, 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為: 所用時(shí)間(分鐘) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (Ⅲ)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車站; B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50分鐘內(nèi)趕到火車站. 由(Ⅱ)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6, P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2), ∴甲應(yīng)選擇L1; P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1), ∴乙應(yīng)選擇L2.

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