高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第2章第7節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

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1、 精品資料 高考真題備選題庫(kù) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 考點(diǎn)一 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 1.(2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,5分)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則(  ) A.c>b>a         B.b>c>a C.a(chǎn)>c>b D.a(chǎn)>b>c 解析:本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及同真數(shù)不同底數(shù)對(duì)數(shù)值大小的比較,意在考查考生分析問(wèn)題與合理運(yùn)用知識(shí)巧妙求解問(wèn)題的能力. a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log

2、72,則只要比較log32,log52,log72的大小即可,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log3x,y=log5x,y=log7x的圖象,由三個(gè)圖象的相對(duì)位置關(guān)系,可知a>b>c,故選D. 答案:D 2.(2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,5分)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則(  ) A.c>b>a          B.b>c>a C.a(chǎn)>c>b D.a(chǎn)>b>c 解析:本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及同真數(shù)不同底數(shù)對(duì)數(shù)值大小的比較,意在考查考生分析問(wèn)題與合理運(yùn)用知識(shí)巧妙求解問(wèn)題的能力. a=log36=1+log32,b=log510=1+log52

3、,c=log714=1+log72,則只要比較log32,log52,log72的大小即可,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log3x,y=log5x,y=log7x的圖象,由三個(gè)圖象的相對(duì)位置關(guān)系,可知a>b>c,故選D. 答案:D 3.(2013陜西,5分)設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù), 則下列等式中恒成立的是(  ) A.logablogcb=logca B.logablogca=logcb C.loga(bc)=logablogac D.loga(b+c)=logab+logac 解析:本題主要考查對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算,考查運(yùn)算能力.利用對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行驗(yàn)證,logablog

4、ca=logca=logcb,則B對(duì). 4.(2012安徽,5分)(log29)(log34)=(  ) A. B. C.2 D.4 解析:(log29)(log34)===4. 答案:D 5.(2011安徽,5分)若點(diǎn)(a,b)在y=lgx圖像上,a≠1,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是(  ) A.(,b)     B.(10a,1-b) C.(,b+1)   D.(a2,2b) 解析:當(dāng)x=a2時(shí),y=lga2=2lga=2b,所以點(diǎn)(a2,2b)在函數(shù)y=lgx的圖像上. 答案:D 6.(2011天津,5分)已知a=log23.6,b=log43.2,c=

5、log43.6,則(  ) A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.b>a>c D.c>a>b 解析:a=log23.6=log43.62=log412.96,y=log4x(x>0)是單調(diào)增函數(shù),而3.2<3.6<12.96,∴a>c>b. 答案:B 7.(2010新課標(biāo)全國(guó),5分)已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是(  ) A.(1,10)           B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 解析:由a,b,c互不相等,結(jié)合圖象可知 : 這三個(gè)數(shù)分別在區(qū)間(0,1),(1,10),(

6、10,12)上, 不妨設(shè)a∈(0,1),b∈(1,10),c∈(10,12), 由f(a)=f(b)得lga+lgb=0, 即lgab=0,所以ab=1,所以abc∈(10,12). 答案:C 8.(2010浙江,5分)已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,則α=(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:依題意知log2(α+1)=1,則α+1=2,故α=1. 答案:B 9.(2010遼寧,5分)設(shè)2a=5b=m,且+=2,則m=(  ) A. B.10 C.20 D.100 解析:a=log2m,b=log5m,代入已知得log

7、m2+logm5=2,即logm10=2,所以m=. 答案:A 10.(2010天津,5分)設(shè)a=log54,b=(log53)2,c=log45,則(  ) A.a(chǎn)<c<b B.b<c<a C.a(chǎn)<b<c D.b<a<c 解析:由于b=(log53)2=log53log53<log53<a=log54<1<log45=c,故b<a<c. 答案:D 11.(2010湖南,5分)函數(shù)y=ax2+bx與y=log||x(ab≠0,|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(  ) 解析:從對(duì)數(shù)的底數(shù)入手進(jìn)行討論,再結(jié)合拋物線過(guò)原點(diǎn),然后從拋物線對(duì)稱軸的取值范圍進(jìn)行判

8、斷,故選D. 答案:D 12.(2009山東,5分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=則f(2 009)的值為(  ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:∵x>0時(shí),f(x)=f(x-1)-f(x-2), 又f(x+1)=f(x)-f(x-1), 兩式相加得f(x+1)=-f(x-2),即f(x+3)=-f(x),故f(x+6)=-f(x+3)=f(x),故函數(shù)周期為6.∴f(2 009)=f(6334+5)=f(5)=f(-1)=log22=1.故選C. 答案:C 13(2012北京,5分)已知函數(shù)f(x)=lg x,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b

9、2)=________. 解析:由f(ab)=1得ab=10,于是f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2lg 10=2. 答案:2 考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合問(wèn)題 1.(2013浙江,5分)已知x,y為正實(shí)數(shù),則(  ) A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x2lg y C.2lg xlg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x2lg y 解析:本題考查理解有理指數(shù)冪的含義、冪的運(yùn)算,考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),意在考查考生基本的運(yùn)算

10、能力.取特殊值即可.如取x=10,y=1,2lg x+lg y=2,2lg(xy)=2,2lg x+2lg y=3,2lg(x+y)=2lg 11,2lg xlg y=1,2lg x2lg y=2. 答案:D 2.(2012新課標(biāo)全國(guó),5分)當(dāng)0

11、,b=()-0.8,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為(  ) A.c2,而b=()-0.8=20.8,所以1b>1,c<0,給出下列三個(gè)結(jié)論: ①>;②acloga(b-c). 其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是(  ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 解析:由a>b>1,c<0得,<,>;冪函數(shù)y=xc(c<0)是減函數(shù),所以ac

12、因?yàn)閍-c>b-c,所以logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),①②③均正確. 答案:D 5.(2011新課標(biāo)全國(guó),5分)已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=|lgx|的圖像的交點(diǎn)共有(  ) A.10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.1個(gè) 解析:畫出兩個(gè)函數(shù)圖像可看出交點(diǎn)有10個(gè). 答案:A 6.(2009廣東,5分)若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù),其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,a),則f(x)=(  ) A.log2x B. C.logx D.x2 解析:由題意f(x)=logax,∴a=logaa=, ∴f(x)=logx.故選C. 答案:C 7.(2011天津,5分)已知log2a+log2b≥1,則3a+9b的最小值為_(kāi)_______. 解析:log2a+log2b=log2ab.∵log2a+log2b≥1,∴ab≥2且a>0,b>0.3a+9b=3a+32b≥2=2≥2≥2=18,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=2,b=1時(shí)等號(hào)成立.∴3a+9b的最小值為18. 答案:18

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